2022-2023学年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

5.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

6.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

7.

8.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

9.

10.

11.

12.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.

16.

17.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

18.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.

21.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

22.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

26.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)27.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

28.

29.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解30.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

31.

32.

33.

34.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定35.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

36.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

37.

38.

39.

40.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸41.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

42.

43.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关44.A.A.0B.1C.2D.任意值45.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

46.A.0B.1C.2D.任意值

47.

48.

49.

50.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.设y=2x+sin2，则y'=______．

53.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

54.

55.

56.微分方程y'=2的通解为__________。

57.

58.

59.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

60.

61.

62.

63.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=x2ex，求y'。

94.计算∫tanxdx。

95.96.

97.

98.

99.

100.设五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C

4.D

5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

6.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

7.A

8.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

9.D

10.D

11.C

12.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

13.B解析：

14.D由拉格朗日定理

15.D

16.B

17.B

18.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

19.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

20.B解析：

21.D

22.C

23.C

24.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

25.D

26.D解析：

27.C

28.A

29.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

30.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

31.D解析：

32.D

33.B

34.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

35.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

36.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

37.D

38.D

39.C

40.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

41.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

42.B

43.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

44.B

45.C

46.B

47.D解析：

48.B

49.C

50.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

51.1本题考查了收敛半径的知识点。52.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

53.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

54.

55.2

56.y=2x+C

57.3

58.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

59.(2x-y)dx+(2y-x)dy

60.

61.

62.0＜k≤163.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

64.0

65.

66.1/(1-x)2

67.1

68.11解析：

69.本题考查了改变积分顺序的知识点。

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.75.函数的定义域为

注意

76.

77.

则

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

列表：

说明

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25