2022-2023学年吉林省通化市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在24.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)25.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】26.

27.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

28.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/229.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

30.

31.

（）

32.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=033.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

34.

35.

36.（）A.∞B.0C.1D.1/2

37.

38.

39.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

40.

41.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

42.

43.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.【】

A.-1B.1C.2D.3

47.

A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

52.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

53.

54.

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.0

B.

C.

D.

59.

60.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.061.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)62.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

63.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在64.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点65.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

66.A.-2B.-1C.0D.267.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

68.

69.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件70.A.A.

B.

C.

D.

71.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

76.

A.A.

B.

C.

D.

77.

A.0B.1/2C.ln2D.178.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

79.

80.（）。A.3B.2C.1D.2/381.（）。A.1/2B.1C.3/2D.282.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

85.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

86.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

87.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

91.

92.

93.

94.

95.

A.

B.

C.

D.

96.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

97.

98.

99.

()．

A.

B.

C.

D.

100.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数z=x2+y2+2y的极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.(本题满分10分)

132.

133.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

134.

135.设y=exlnx，求y'。

136.137.

138.

139.

140.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.A

2.4

3.A

4.A

5.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

6.C

7.C

8.D

9.

10.C

11.C解析：

12.C

13.A

14.B

15.D

16.C

17.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

18.B

19.C

20.B

21.A

22.D

23.D

24.A

25.B

26.C

27.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

28.C

29.B

30.B

31.C

32.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

33.B

解得a＝50，b＝20。

34.D

35.D

36.D

37.B

38.D

39.A

40.D

41.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

42.B

43.C

44.A

45.D

46.C

47.A此题暂无解析

48.B

49.-1-11

50.A

51.B

52.A此题暂无解析

53.D

54.C

55.B

56.A

57.B

58.D

59.

60.D此题暂无解析

61.D

62.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

63.D

64.D

65.C

66.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

67.B

68.D

69.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

70.B

71.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

72.C

73.B

74.D

75.B

76.A

77.B此题暂无解析

78.A

79.x=y

80.D

81.D

82.C

83.C

84.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

85.B

86.B此题暂无解析

87.C

88.A解析：

89.A

90.C

91.B

92.C

93.B

94.A

95.A

96.D

97.B

98.C

99.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

100.B

101.A

102.

103.-1-1解析：

104.

105.D

106.（-22）

107.0.70.7解析：

108.B

109.

110.

解析：

111.37/12

112.

113.0

114.

115.A

116.

117.

118.D

119.2/3

120.

121.