2022-2023学年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

2.

3.

4.

5.

6.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

7.

8.

9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

10.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

11.

12.（）A.A.

B.

C.

D.

13.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.214.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

15.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

16.

17.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

18.

19.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

20.

21.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

22.A.0B.1C.2D.423.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件24.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

25.

26.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

27.

28.

29.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件30.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根31.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

32.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

33.

34.（）。A.3B.2C.1D.0

35.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

36.

37.

38.（）。A.-2B.-1C.0D.239.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在40.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

41.

42.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

43.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

44.

45.46.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

47.

48.

49.

50.A.A.0B.1/2C.1D.2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

57.58.

59.

60.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．61.设=3，则a=________。

62.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

63.64.65.函数的间断点为______．

66.

67.

68.

69.70.设y=sinx2，则dy=______．三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求微分方程的通解．76.

77.

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.81.82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.证明：88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。98.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

99.

100.设y=3x+lnx，求y'．五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

2.B

3.B

4.B

5.D解析：

6.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

7.C

8.D解析：

9.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

10.A

11.C

12.C

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

14.B

15.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

16.B

17.C

18.B

19.D

20.A

21.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

22.A本题考查了二重积分的知识点。

23.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

24.D本题考查了函数的微分的知识点。

25.A解析：

26.B

27.A解析：

28.A

29.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

30.B

31.B

32.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

33.D

34.A

35.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

36.A

37.B

38.A

39.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

40.D

41.C解析：

42.D所给方程为可分离变量方程．

43.D解析：

44.C

45.A

46.B

47.D

48.C解析：

49.B

50.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

51.11解析：

52.

53.

解析：

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

61.

62.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

63.本题考查的知识点为定积分运算．

64.65.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

66.e

67.11解析：

68.y=1y=1解析：

69.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

70.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.

则

85.

列表：

说明

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.