2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

2.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.

9.

10.

11.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

12.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

18.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.

20.

21.

22.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

23.

24.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

25.

26.

27.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

28.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

29.

30.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.031.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

32.

33.A.1/3B.1C.2D.334.

35.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.336.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.1

B.3

C.

D.0

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.。A.2B.1C.-1/2D.0

41.

42.

43.

44.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

45.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.446.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

47.

48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

49.

50.

二、填空题(20题)51.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

52.

53.

54.

55.

56.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

57.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

58.

59.设函数y=x2+sinx，则dy______．

60.

=_________．

61.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

62.

63.

64.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

65.

66.

67.

68.

69.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

70.函数的间断点为______．

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.

77.

78.

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.求微分方程的通解．

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.证明：

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)91.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

92.

93.

94.证明:ex＞1+x(x＞0).

95.求微分方程的通解．

96.

97.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

3.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

5.C本题考查了函数的极限的知识点

6.B

7.B

8.D

9.C解析：

10.D

11.C

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

13.D

14.D解析：

15.B

16.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

17.D

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

19.C解析：

20.D解析：

21.A解析：

22.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

23.D

24.D

25.A

26.C

27.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

28.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

29.D

30.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

31.B

32.B

33.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

34.D

35.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

36.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

37.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

38.B

39.C

40.A

41.C

42.D解析：

43.C

44.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

45.B

46.B

47.C

48.C本题考查了定积分的性质的知识点。

49.A

50.A

51.

52.2

53.

54.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

55.

56.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

57.-1

58.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

59.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

60.

。

61.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

62.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

63.

64.1

65.

66.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

67.

解析：

68.

解析：

69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

列表：

说明

85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.由二重积分物理意义知

91.

本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先