应用SC统计学课程

应用统计学

应用统计学是一门认识社会和自然的方法论科学。它采用统计方法对社会现象及自然现象总体数量特征方面进行研究。

应用统计学是管理类专业研究生的必修学位课程。教学安排学时14个单元，内容：第一部分：随机变量与概率分布（Chapt6,7)；1.5个单元第二部分：统计数据的整理、描述性指标，抽样分布（Chapt2,3,)；2个单元第三部分：参数估计与假设检验（Chapt8)；3.5个单元教学安排（续）第五部分：时间序列分析

（Chapt5)；2.5个单元考核考试50%平时作业10%，大作业30%考勤10%第四部分：回归分析和相关分析

（Chapt10)；2.5个单元第一部分：随机变量与概率分布一、基本概念1、随机试验与随机事件现象确定性现象随机性现象必然现象不可能现象概率论研究的对象，研究其内在的客观规律。随机试验①可在相同条件下重复进行③每次试验出现一个且仅一个结果，结果不能够预先断定。②试验的所有可能结果已知，且不止一个结果。随机试验的每一个可能的结果称为基本结果，记作ω。基本结果的全体组成的集合称为样本空间，记作Ω。随机事件是定义在样本空间Ω上的一个子集合A

Ω

。样本空间Ω为必然事件，空集为不可能事件

。例1掷筛子，样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}随机事件A1={掷得的点数大于4}={5，6}随机事件A2={掷得的点数为偶数}={2，4，6}例2随机抽查由甲、乙送检的产品的合格情况，样本空间Ω={(甲,合格),(甲,不合格),(乙,合格),(乙,不合格)}随机事件A1={抽得不合格品}={(甲,不合格),(乙,不合格)}事件的关系及运算：

包含：A

B

和：AB

交：AB=AB

差：A–B

对立（逆）：Ω–A=

互斥（不相容）：AB=，A，B互斥时，AB记为A+B关系：

运算的性质A(BC)=(AB)C；(AB)C=A(BC)

AB=BA例3设A，B，C为三个随机事件，试以A，B，C的运算表示下列事件：仅A发生；A，B，C中恰有一个发生；A，B，C中至少有一个发生；A，B，C均不发生。2、概率古典概型：P(A)=A所包含基本结果的数量/所包含基本结果的数量=n/N几何概率：试验概率：主观概率：概率的公理化定义：设ℱ为上的随机事件组成的集合，P为定义在ℱ上的实函数，满足①P(A)0，对任何Aℱ成立；②P()=1；③若A1,A2,…,Am互不相容，有P(A1+A2+…)=P(A1)+P(A2)+….3条件概率定义：设A、B为两个随机事件，且P(B)>0，称P(A|B)=P(AB)/P(B)为B发生条件下，A发生的条件概率。乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)4随机事件的独立性定义：若P(AB)=P(A)P(B)，称随机事件A，B相互独立。5全全概概率率公公式式与与贝贝叶叶斯斯公公式式设随随机机事事件件A1,A2,……,Am互不不相相容容，，且且P(Ai)>0，，则对对任任何何一一事事件件B，，有有发射台接收台A10A210B11B2例40.80.20.10.9设P(A1)=0.6，，P(A2)=0.4，，求求P(A1|B1)1、随机机变量二、随机机变量及及其概率率分布随机试验验样本空空间={1，2，}随机事事件A：的子子集数值集集合{x1，x2，}随机变量X随机变量X的的某一个取值范范围随机变量：定定义在样本空空间上的一个实实变函数。实验结果数量量化例5设袋中装有依依次标有-1，0，0，，1的4个球球，从袋中任任取一个球，，用X表示取取得的球上标标记的数值。。例6从一批次品率率为p的产品中有放放回的抽取产产品进行检验验，直至抽得得次品为止。。用X表示抽抽取的次数。。例7从一批次品率率为p的产品中有放放回的抽取n件产品进行行检验，用X表示抽得次次品的次数。。例8点目标射击，，用X表示击击中点(x,y)与目目标点(0,0)的距距离。例9出租车通过十十字路口，用用X表示等待待时间长度。。2、离散型随随机变量的概概率分布（1）分布律律与分布函数数设X为随机变变量，{x1,x2,,xk,}为X的所有可能能取值，则称称P{X=xi}=pi(i=1,2,3,……)为X的分布律律。称为X的分布函函数。例5中X的分分布律：X-101Pi0.250.50.25X的分布函数数F(x)为10.750.25-101xF(x)(2)常见见离散分布变变量两点分布（贝贝努里分布，，或（0，1）分布）分布律：P{X=1}=p，P{X=0}=q=1-p分布函数：1q-101xF(x)二项分布（n重贝努里分分布）B(n,p)：相互独立立n次贝努里里试验中事件件A出现的次次数分布律：Poisson分布分布律：几何分布（例例6）分布律：（3）随机变变量的统计独独立性设X与Y为离散随机变变量，若对于于所有的xi，yj，有P(X=xi，Y=yj)=P(X=xi)P(Y=yj)成成立称X与Y，若相互独立立。（4）离散随随机变量的数学期望E(X)与方差D(X)数学期望（均均值）代表了了X概率分布的集集中趋势，是是重要的数字字特征。公式式为方差D(X)的性质：D(C)=0，，C为常数；D(CX)=C2D(X)；若X与Y相互独立，则则D(XY)=D(X)D(Y)两点分布X的的方差D(X)=pq；二项分布X的方差D(X)=npq；Poisson分布X的的方差D(X)=t；几何分分布X的方差D(X)=q/p2方差描述了X概率分布的离离散状况，即即偏离均值的的程度。公式式为D(X)=E(X-E(X))2=E(X2)–(E(X))2数学期望E(X)的性质：E(C)=C，C为常数；E(CX)=CE(X)；E(XY)=E(X)E(Y)；若X与Y相互独立，则则E(XY)=E(X)E(Y)两点分布X的的均值E(X)=p；二项分布X的均值E(X)=np；Poisson分布X的的均值E(X)=t；几何分分布X的均值E(X)=1/p3、连续型随随机变量的概概率分布（1）分布密度函数数，均值与方方差设随机变量X的分布函数数为F(x)，，若若存存在在非非负负函函数数f(x)，，使使得得对对于于任任意意实实数数x，有有称X为为连连续续型型随随机机变变量量，，并并称称f(x)为为X的的概概率率密密度度。。概率率密密度度f(x)有有如如下下性性质质：：①f(x)0，，-<x<+；；②③对对于于任任意意实实数数a，b，且且ab有④若若f(x)在在x点处处连连续续，，则则有有连续续型型随随机机变变量量的的分分布布函函数数F(x)必必为为连连续续函函数数。。(2)常常见见的的连连续续分分布布变变量量[a，b]上上的的均均匀匀分分布布X称为X的的均均值值为X的的方方差差指数数分分布布X正态态分分布布X记为为N(,2)，，特特别别当当=0，，=1时时称称为为标标准准正正态态分分布布，，记记作作N(0,1)，，其其分分布布函函数数记记作作(x)。。正态态分分布布X的性性质质：：①f(x)关关于于x=对对称称，，呈呈钟钟形形；；越小小，，曲曲线线越越陡陡。。②f(x)f()；当当x趋于于正正负负无无穷穷大大时时，，f(x)以x轴为为渐渐近近线线③f(x)与与x轴所所围围面面积积等等于于1。。0

xf(x)

<

对于于一一般般正正态态分分布布N(,2)的的随随机机变变量量X，经经过过线线性性变变换换Y=(X-)/，则则Y为标标准准正正态态分分布布。。4、、协协方方差差与与相相关关系系数数定义义：：设设（（X，，Y））为为二二维维随随机机变变量量，，若若E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存存在在，，则则称称其其为为X与与Y的的协协方方差差，，记记为为Cov(X,Y)。。协方方差差的的性性质质：：①Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。。②Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)③Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)④若若X与与Y相相互互独独立立，，则则Cov(X,Y)=0⑤若若E(X2)，，E(Y2)存存在在，，则则[Cov(X,Y)]2D(X)D(Y)Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)定义义：：称为为X与与Y的的相相关关系系数数，，记记为为X,Y相关关系系数数的的性性质质：：①若若X与与Y相相互互独独立立，，则则X,Y=0②|X,Y|1③|X,Y|=1的的充充要要条条件件是是：：存存在在常常数数a,b，使使