第2章-正投影基础课件

第2章正投影基础第2章正投影基础12.1投影法及三面投影体系2.2点、直线、平面的投影第2章正投影基础2.1投影法及三面投影体系2.2点、直线、平面的投影22.1投影法及三投影面体系一、投影法二、正投影的投影特性三、三投影面体系2.1投影法及三投影面体系一、投影法二、正投影的投影特性32.1投影法及三投影面体系一、投影法

用投射线将物体向选定的投影面进行投射，并在其上得到物体投影的方法称为投影法。灯泡光线影子桌子投射中心投射线投影面投影三角板物体2.1投影法及三投影面体系一、投影法用投射线将物41、中心投影法投影法分类中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投影面光源物体投射线从一点发出的投影法中心投影法得到的投影不反映形体的真实大小。度量性较差，作图复杂。投影特性投影工程上，中心投影法常用于建筑物的透视图。1、中心投影法投影法分类中心投影法平行投影法正投影法斜投影法52、平行投影法正投影法斜投影法投射线相互平行的投影法。正投影法：投射线互相平行且垂直于投影面的投影法。斜投影法：投射线互相平行且倾斜于投影面的投影法。斜投影法中，投影能直观性的反映物体的结构，但度量性差，作图比较麻烦。常用于绘制械零件的立体图。正投影法中，投影与物体和投影面间距离变化无关，并能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便。因此机械图样采用正投影法绘制。平行投影法2、平行投影法正投影法斜投影法6当直线或平面平行于投影面时，直线的投影能反映线段的实长、平面的投影能反映平面图形的真实形状。二、正投影的投影特性真实性当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成一点、平面的投影积聚成一条直线。当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影小于线段实长、平面的投影小于平面图形真实大小（投影与原图形保持边数不变，凹凸关系不变），类似性积聚性当直线或平面平行于投影面时，直线的投影能反映线段的实7只知道物体的一面投影时，物体的形状和位置不是唯一。三、三投影面体系1.单面投影只知道物体的一面投影时，物体的形状和位置不是唯一。三、三投影82、两面投影通常，物体的两面投影能够确定物体的形状结构和空间位置，然而有些物体的两面投影却不能完全确定其形状结构。2、两面投影通常，物体的两面投影能够确定物体的形状结构和空间9

三面投影体系是由三个相互垂直的投影面组成，三个投影面分别是正立投影面（V面）、水平投影面（H面）、和侧立投影面（W面）。三个投影面将空间分为八个部分，成为八个分角，划分顺序如图所示。我国采用第一角投影，即将物体置于第Ⅰ分角内（H面之上，V面之前，W面之左），如图所示。3、三面投影体系第一角投影八个分角

三面投影体系是由三个相互垂直的投影面组成，三10OX轴：是V面和H面的交线，表示空间的左右方向，即长度方向，沿OX轴从O出发向左，是X值增大的方向；

三投影面体系中，相互垂直的两投影面之间的交线称为投影轴，分别是OX轴、OY轴、OZ轴。OY轴：是H面和W面的交线,表示空间的前后方向，即宽度方向，沿OY轴从O出发向前，是Y值增大的方向；OZ轴：是V面和W面的交线，表示空间的上下方向，即高度方向，沿OZ轴从O出发向上，是Z值增大的方向。原点0：是OX轴、OY轴、OZ轴三条投影轴的交点。OX轴：是V面和H面的交线，表示空间的左右方向，即长度方向，112.2点、直线、平面的投影一、点的投影二、直线的投影三、平面的投影2.2点、直线、平面的投影一、点的投影二、直线的投影三、12一、点的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影

过空间点A向三个投影面做垂线，即可获得点A在三个投影面上的投影。空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。1、点的三面投影一、点的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面13点的三面投影动画演示点的三面投影动画演示14投影面的展开V面保持不动，H面绕OX轴向下向后旋转900，W面绕OZ轴向右向后旋转900OY轴被假想的分为两条，一条是属于H面的OYH轴，另一条是属于W面的OYW轴。投影面的展开V面保持不动，H面绕OX轴向下向后旋转900，W15

点的投影图中各投影面的边界不必画出。为了作图方便，保证YH值等于YW值，在YH和YW之间的区域画出1/4圆弧或45°线。点的投影图中各投影面的边界不必画出。为了作图方便，保证Y162、点的三面投影与直角坐标的关系

空间点A（x,y,z）投影a＇（xa,za）a（xa,ya）a〞(ya,za)空间点A到W面的垂直距离——A的x值；空间点A到V面的垂直距离——A的y值；空间点A到H面的垂直距离——A的z值。

点的任意两面投影均能确定点的空间位置。2、点的三面投影与直角坐标的关系空间点A（x,y,z）17

例1：已知点A距离V面18mm，距离W面15mm，距离H面20mm，求作点的三面投影。OXYZYxaX=15YaY=18Z=20ZaYaaaa

注意：点的投影连线采用细实线画出。点的投影采用小写英文字母表示。例1：已知点A距离V面18mm，距离W面15mm，距离H面183、点的三面投影规律●●●●XYZOVHWAaaaZaYaXa

aa⊥OX轴；aXa=aZa=y=A到V面的距离aXa=aYa=z=A到H面的距离

aa⊥OZ轴；aZa=aYa

=x=A到W面的距离aYa

⊥OY轴；aYa

⊥OY轴投影规律：3、点的三面投影规律●●●●XYZOVHWAaaaZa19例2:如图2-15a所示，已知空间点B的V面投影b′和W面投影b〞,求作点B的H面投影b。b'b〞bZXYHYWOb'b〞bZXYHYWO画1/4圆弧画45°线例2:如图2-15a所示，已知空间点B的V面投影b′和W面投204.两点间的相对位置两点间的相对位置指空间两点在上下、左右、前后的位置关系。两点的相对位置由两点的坐标值来确定。判断左右，依据X值的大小。X值大的在左方，X值小的在右方；判断前后，依据Y值的大小。Y值大的在前方，Y值小的在后方；判断上下，依据Z值的大小。Z值大的在上方，Z值小的在下方。例2：已知A（8,20,14）B（7,30,19），判断A在B的上下、左右、前后已知C（12,6,20）D（18,9,28），判断D在C的上下、左右、前后ED判断D在E的左右前后上下例1：4.两点间的相对位置两点间的相对位置指空间两点在上下21

空间两点的相对位置可以由点的投影图进行判断，也可通过对比二者坐标值进行判断。判断B在A的左右、前后、上下X值：左大，右小；Y值：前大，后小；Z值：上大，下小。空间两点的相对位置可以由点的投影图进行判断，也可通过22例3如图2-17a所示，已知空间点B的三面投影，且已知空间点A在点B之左10mm，之前5mm，之下6mm，求作点A的三面投影。a1056a

a

分析：由空间点A与B的相对位置，确定空间点A各投影在投影图中的位置。作图步骤：依据点的投影规律画出各投影连线，找到点A的三面投影。

注意：点的投影连线采用细实线画出。点的投影采用小写英文字母表示。例3如图2-17a所示，已知空间点B的三面投影，且已知空23

例4已知B点的三面投影，且A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的三面投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985例4已知B点的三面投影，且A点在B点之前5毫米，之上924重影点投影动画演示5.重影点及其可见性

空间各点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，这些点称为该投影面的重影点。定义：重影点投影动画演示5.重影点及其可见性空间各点的同面25被挡住的投影加（）()●●●●●aaccac重影点的坐标特点：重影点的可见性判断：两点在V面重影时，两点的x值、z值相等，y值不等两点在H面重影时，两点的x值、y值相等，z值不等两点在W面重影时，两点的y值、z值相等，x值不等坐标值大（在前、上、左）者可见，值小的不可见；重影处，不可见点的投影加括号。点A、点C为哪个投影面的重影点呢？练习：判断下列各点的重影性及重影点的可见性。A（10,22,16）、B（10,12,16）、

C（8,12,16）、D（8,12,10）被挡住的投影()●●●●●aaccac重影点26二、直线的投影

直线的三面投影：两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性：1、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点

积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB

真实性直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα类似性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●二、直线的投影直线的三面投影：两点确定一条直线27一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线投影面垂直线正垂线（⊥Ｖ面）侧垂线（⊥Ｗ面）铅垂线（⊥Ｈ面）垂直于某一投影面的直线投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜的直线正平线（∥Ｖ面/H面/W面）侧平线（∥Ｗ面/H面/V面）水平线（∥Ｈ面/V面/W面）统称特殊位置直线2、直线在三个投影面中的投影特性一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线投影面垂直线正垂线（⊥Ｖ28(1)一般位置直线

由于一般位置直线与三个投影面都倾斜，其三面投影都与投影轴倾斜，且均不反映直线的实长。投影特性(1)一般位置直线由于一般位置直线与三个投影面都倾斜，其29(2)投影面垂直线正垂线（⊥Ｖ面∥H面∥W面）铅垂线（⊥H面∥V面∥W面）侧垂线（⊥W面∥V面∥H面）①直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。②直线在所平行的投影面上，投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴。投影特性（两线指向一点）反映实长反映实长反映实长反映实长(2)投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线①直线在所垂直的投影面30(3)投影面平行线正平线（∥Ｖ面/H面/W面）水平线（∥H面/V面/W面）侧平线（∥W面/V面/H面）①直线在所平行的投影面上的投影为以斜线，反映实长。②直线在所平行的投影面上，投影小于实长，且平行于相应的投影轴。③反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角。

投影特性（一斜）反映实长反映实长反映实长(3)投影面平行线正平线水平线侧平线①直线在所平行的投影面31例1：分析图中正三棱锥SA、SB、AC三条棱线与投影面的相对位置。一般位置线侧垂线侧平线SC、AB、BC属于哪种位置的直线？例1：分析图中正三棱锥SA、SB、AC三条棱线与投影面的相对32例2如图2-23a所示，已知正平线AB长25mm，与H面倾角为30°，且已知端点A的两面投影，求作线段AB的正面投影和水平投影。OXa´a°30°°b´b25mm正平线的投影特性分析反映实长反映真实倾角哪个投影面？例2如图2-23a所示，已知正平线AB长25mm，与H面333、点与直线

如果点在直线上，则该点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上。投影特性：从属性定比性AC/CB=ac/cb=ac/cb（1）点在直线上3、点与直线如果点在直线上，则该点的各个投影必在该直34机械制图多媒体课件

例1已知点M在直线AB上，求作它们的第三投影●m点M在直线AB上m在a

b上M的另两面投影必在AB的同面投影上a●b●YbaXZYba●m●m机械制图多媒体课件例1已知点M在直线35点不在直线上，则点的三面投影中至少有一面投影不在直线的同面投影上，且投影不符合定比性。（2）点不在直线上例判断点C是否在线段AB上。abcabccabcab●在不在点不在直线上，则点的三面投影中至少有一面投影不在直线的同面投36例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上方法１：点Ｍ的投影不符合点在直线上的投影规律，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。NEW例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上方法１：点Ｍ的投影不符合点在37d0M0方法２：例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上O

点Ｍ的投影不符合直线上点定比性，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。d0M0方法２：例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上O点384.空间两直线的相对位置空间两直线的相对位置同面直线异面直线平行相交交叉（1）两直线平行

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之，若两直线的各组同面投影分别相互平行，则空间两直线必定相互平行。4.空间两直线的相对位置空间两直线同面直线异面直线平行相交39abcdcabd例判断图中两条直线是否平行对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就相互平行。AB//CDbdcacbaddbac对于特殊位置直线，有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行（1）（2）投影中的交点？abcdcabd例判断图中两条直线是否平行40（2）两直线相交

空间两直线相交，其各组同面投影必定相交，交点为两直线的共有点，且交点符合点的投影规律，符合点在直线上的性质。（2）两直线相交空间两直线相交，其各组同面投影必定相41机械制图多媒体课件YcabbacdX●k●●k●d

例1：已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′、c′，求直线CD的正面投影。例2：过C点作一水平线CD与AB相交。●●cabbacdkkd机械制图多媒体课件YcabbacdX●k●●k●d42（3）两直线交叉同名投影可能相交，但“交点”不符合空间点的投影规律；同名投影可能平行，但不可能三组都平行。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。1´2´1〞(2〞)（3）两直线交叉同名投影可能相交，但“交点”不符合空间43例1：判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1两直线交叉例1：判断两直线的相对位置baacddcbX1144dbaabcdc’1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●3

4●●例2：判断图中两条直线是否相交找出重影点不相交dbaabcdc’1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ45三、平面的投影1.平面的几何要素表示法不在同一直线上的三个点

直线及线外一点

两相交直线平面图形两平行直线三、平面的投影1.平面的几何要素表示法不在同一直线直46平行垂直倾斜平面平行投影面-----投影反映真实形状(真实性)平面垂直投影面-----投影积聚成直线(积聚性)平面倾斜投影面-----投影类似原平面(类似性)平面对一个投影面的投影特性：2、各种位置平面的投影特性平行垂直倾斜平面平行投影面-----投影反映真实形状47投影面平行面平行于某一投影面正平面（∥Ｖ面）侧平面（∥W面）水平面（∥H面）投影面垂直面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面正垂面（⊥Ｖ面/H面/W面）侧垂面（⊥W面/H面/Ｖ面）铅垂面（⊥H面/Ｖ面/W面）平面在三投影面体系中的位置：一般位置平面与三个投影面都倾斜EFDBCAGE面F面D面B面C面A面G面投影面平行面平行于某一投影面正平面（∥Ｖ面）侧平48（1）一般位置平面

由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，都是边数不变，面积小于原平面的类似性。投影特性：类似性类似性类似性各种位置平面的投影特性（1）一般位置平面由于一般位置平面对三个投影面都倾斜49（2）投影面平行面正平面水平面侧平面平面在所平行的投影面上的投影反映实形。其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴。投影特性：两线一面真实性真实性真实性（2）投影面平行面正平面水平面侧平面平面在所平行的投影面上的50（3）投影面垂直面正垂面铅垂面侧垂面平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成与投影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角等于平面对相应投影面的倾角。其他两面投影均为小于原形的类似性。投影特性：两面一斜积聚性积聚性积聚性（3）投影面垂直面正垂面铅垂面侧垂面平面在所垂直的投影面上的51例判断正三棱锥的三个面（ABC、SAC、SAB）与投影面的相对位置水平面侧垂面一般位置平面例判断正三棱锥的三个面（ABC、SAC、SAB）与投影面523、平面内的直线和点（1）若直线通过平面内的两点，则此直线必在该平面内。（2）若一直线过平面内的一点，且平行于该平面内另一直线，则此直线在该平面内。平面内的直线例

已知△ABC上的直线EF的正面投影e′f′，求水平投影ef3、平面内的直线和点（1）若直线通过平面内的两点，则此直线必53第2章--正投影基础课件54平面内的点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。面上取点的方法：若点从属于平面内的一条直线,则该点必从属于该平面。例已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●②●abca’bkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解平面内的点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后55例

已知△ABC内点E的正面投影e′和点F的水平投影f，求作它们的另一面投影。例已知△ABC内点E的正面投影e′和点F的水平投影f，56例已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddabcabcee不属于例已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。d57bckadadbcadadbckbc例：已知AC为正平线，AD∥BC,补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一解法二bckadadbcadadbckbc例：已58abcbac例已知

ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。mnnmabcbac例已知ABC给定一平面，试过点C作59第2章正投影基础第2章正投影基础602.1投影法及三面投影体系2.2点、直线、平面的投影第2章正投影基础2.1投影法及三面投影体系2.2点、直线、平面的投影612.1投影法及三投影面体系一、投影法二、正投影的投影特性三、三投影面体系2.1投影法及三投影面体系一、投影法二、正投影的投影特性622.1投影法及三投影面体系一、投影法

用投射线将物体向选定的投影面进行投射，并在其上得到物体投影的方法称为投影法。灯泡光线影子桌子投射中心投射线投影面投影三角板物体2.1投影法及三投影面体系一、投影法用投射线将物631、中心投影法投影法分类中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投影面光源物体投射线从一点发出的投影法中心投影法得到的投影不反映形体的真实大小。度量性较差，作图复杂。投影特性投影工程上，中心投影法常用于建筑物的透视图。1、中心投影法投影法分类中心投影法平行投影法正投影法斜投影法642、平行投影法正投影法斜投影法投射线相互平行的投影法。正投影法：投射线互相平行且垂直于投影面的投影法。斜投影法：投射线互相平行且倾斜于投影面的投影法。斜投影法中，投影能直观性的反映物体的结构，但度量性差，作图比较麻烦。常用于绘制械零件的立体图。正投影法中，投影与物体和投影面间距离变化无关，并能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比较方便。因此机械图样采用正投影法绘制。平行投影法2、平行投影法正投影法斜投影法65当直线或平面平行于投影面时，直线的投影能反映线段的实长、平面的投影能反映平面图形的真实形状。二、正投影的投影特性真实性当直线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成一点、平面的投影积聚成一条直线。当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影小于线段实长、平面的投影小于平面图形真实大小（投影与原图形保持边数不变，凹凸关系不变），类似性积聚性当直线或平面平行于投影面时，直线的投影能反映线段的实66只知道物体的一面投影时，物体的形状和位置不是唯一。三、三投影面体系1.单面投影只知道物体的一面投影时，物体的形状和位置不是唯一。三、三投影672、两面投影通常，物体的两面投影能够确定物体的形状结构和空间位置，然而有些物体的两面投影却不能完全确定其形状结构。2、两面投影通常，物体的两面投影能够确定物体的形状结构和空间68

三面投影体系是由三个相互垂直的投影面组成，三个投影面分别是正立投影面（V面）、水平投影面（H面）、和侧立投影面（W面）。三个投影面将空间分为八个部分，成为八个分角，划分顺序如图所示。我国采用第一角投影，即将物体置于第Ⅰ分角内（H面之上，V面之前，W面之左），如图所示。3、三面投影体系第一角投影八个分角

三面投影体系是由三个相互垂直的投影面组成，三69OX轴：是V面和H面的交线，表示空间的左右方向，即长度方向，沿OX轴从O出发向左，是X值增大的方向；

三投影面体系中，相互垂直的两投影面之间的交线称为投影轴，分别是OX轴、OY轴、OZ轴。OY轴：是H面和W面的交线,表示空间的前后方向，即宽度方向，沿OY轴从O出发向前，是Y值增大的方向；OZ轴：是V面和W面的交线，表示空间的上下方向，即高度方向，沿OZ轴从O出发向上，是Z值增大的方向。原点0：是OX轴、OY轴、OZ轴三条投影轴的交点。OX轴：是V面和H面的交线，表示空间的左右方向，即长度方向，702.2点、直线、平面的投影一、点的投影二、直线的投影三、平面的投影2.2点、直线、平面的投影一、点的投影二、直线的投影三、71一、点的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影

过空间点A向三个投影面做垂线，即可获得点A在三个投影面上的投影。空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。1、点的三面投影一、点的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面72点的三面投影动画演示点的三面投影动画演示73投影面的展开V面保持不动，H面绕OX轴向下向后旋转900，W面绕OZ轴向右向后旋转900OY轴被假想的分为两条，一条是属于H面的OYH轴，另一条是属于W面的OYW轴。投影面的展开V面保持不动，H面绕OX轴向下向后旋转900，W74

点的投影图中各投影面的边界不必画出。为了作图方便，保证YH值等于YW值，在YH和YW之间的区域画出1/4圆弧或45°线。点的投影图中各投影面的边界不必画出。为了作图方便，保证Y752、点的三面投影与直角坐标的关系

空间点A（x,y,z）投影a＇（xa,za）a（xa,ya）a〞(ya,za)空间点A到W面的垂直距离——A的x值；空间点A到V面的垂直距离——A的y值；空间点A到H面的垂直距离——A的z值。

点的任意两面投影均能确定点的空间位置。2、点的三面投影与直角坐标的关系空间点A（x,y,z）76

例1：已知点A距离V面18mm，距离W面15mm，距离H面20mm，求作点的三面投影。OXYZYxaX=15YaY=18Z=20ZaYaaaa

注意：点的投影连线采用细实线画出。点的投影采用小写英文字母表示。例1：已知点A距离V面18mm，距离W面15mm，距离H面773、点的三面投影规律●●●●XYZOVHWAaaaZaYaXa

aa⊥OX轴；aXa=aZa=y=A到V面的距离aXa=aYa=z=A到H面的距离

aa⊥OZ轴；aZa=aYa

=x=A到W面的距离aYa

⊥OY轴；aYa

⊥OY轴投影规律：3、点的三面投影规律●●●●XYZOVHWAaaaZa78例2:如图2-15a所示，已知空间点B的V面投影b′和W面投影b〞,求作点B的H面投影b。b'b〞bZXYHYWOb'b〞bZXYHYWO画1/4圆弧画45°线例2:如图2-15a所示，已知空间点B的V面投影b′和W面投794.两点间的相对位置两点间的相对位置指空间两点在上下、左右、前后的位置关系。两点的相对位置由两点的坐标值来确定。判断左右，依据X值的大小。X值大的在左方，X值小的在右方；判断前后，依据Y值的大小。Y值大的在前方，Y值小的在后方；判断上下，依据Z值的大小。Z值大的在上方，Z值小的在下方。例2：已知A（8,20,14）B（7,30,19），判断A在B的上下、左右、前后已知C（12,6,20）D（18,9,28），判断D在C的上下、左右、前后ED判断D在E的左右前后上下例1：4.两点间的相对位置两点间的相对位置指空间两点在上下80

空间两点的相对位置可以由点的投影图进行判断，也可通过对比二者坐标值进行判断。判断B在A的左右、前后、上下X值：左大，右小；Y值：前大，后小；Z值：上大，下小。空间两点的相对位置可以由点的投影图进行判断，也可通过81例3如图2-17a所示，已知空间点B的三面投影，且已知空间点A在点B之左10mm，之前5mm，之下6mm，求作点A的三面投影。a1056a

a

分析：由空间点A与B的相对位置，确定空间点A各投影在投影图中的位置。作图步骤：依据点的投影规律画出各投影连线，找到点A的三面投影。

注意：点的投影连线采用细实线画出。点的投影采用小写英文字母表示。例3如图2-17a所示，已知空间点B的三面投影，且已知空82

例4已知B点的三面投影，且A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的三面投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985例4已知B点的三面投影，且A点在B点之前5毫米，之上983重影点投影动画演示5.重影点及其可见性

空间各点的同面投影重合于一点的性质，称为重影性，这些点称为该投影面的重影点。定义：重影点投影动画演示5.重影点及其可见性空间各点的同面84被挡住的投影加（）()●●●●●aaccac重影点的坐标特点：重影点的可见性判断：两点在V面重影时，两点的x值、z值相等，y值不等两点在H面重影时，两点的x值、y值相等，z值不等两点在W面重影时，两点的y值、z值相等，x值不等坐标值大（在前、上、左）者可见，值小的不可见；重影处，不可见点的投影加括号。点A、点C为哪个投影面的重影点呢？练习：判断下列各点的重影性及重影点的可见性。A（10,22,16）、B（10,12,16）、

C（8,12,16）、D（8,12,10）被挡住的投影()●●●●●aaccac重影点85二、直线的投影

直线的三面投影：两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性：1、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点

积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB

真实性直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα类似性●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●二、直线的投影直线的三面投影：两点确定一条直线86一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线投影面垂直线正垂线（⊥Ｖ面）侧垂线（⊥Ｗ面）铅垂线（⊥Ｈ面）垂直于某一投影面的直线投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜的直线正平线（∥Ｖ面/H面/W面）侧平线（∥Ｗ面/H面/V面）水平线（∥Ｈ面/V面/W面）统称特殊位置直线2、直线在三个投影面中的投影特性一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线投影面垂直线正垂线（⊥Ｖ87(1)一般位置直线

由于一般位置直线与三个投影面都倾斜，其三面投影都与投影轴倾斜，且均不反映直线的实长。投影特性(1)一般位置直线由于一般位置直线与三个投影面都倾斜，其88(2)投影面垂直线正垂线（⊥Ｖ面∥H面∥W面）铅垂线（⊥H面∥V面∥W面）侧垂线（⊥W面∥V面∥H面）①直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点。②直线在所平行的投影面上，投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴。投影特性（两线指向一点）反映实长反映实长反映实长反映实长(2)投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线①直线在所垂直的投影面89(3)投影面平行线正平线（∥Ｖ面/H面/W面）水平线（∥H面/V面/W面）侧平线（∥W面/V面/H面）①直线在所平行的投影面上的投影为以斜线，反映实长。②直线在所平行的投影面上，投影小于实长，且平行于相应的投影轴。③反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角。

投影特性（一斜）反映实长反映实长反映实长(3)投影面平行线正平线水平线侧平线①直线在所平行的投影面90例1：分析图中正三棱锥SA、SB、AC三条棱线与投影面的相对位置。一般位置线侧垂线侧平线SC、AB、BC属于哪种位置的直线？例1：分析图中正三棱锥SA、SB、AC三条棱线与投影面的相对91例2如图2-23a所示，已知正平线AB长25mm，与H面倾角为30°，且已知端点A的两面投影，求作线段AB的正面投影和水平投影。OXa´a°30°°b´b25mm正平线的投影特性分析反映实长反映真实倾角哪个投影面？例2如图2-23a所示，已知正平线AB长25mm，与H面923、点与直线

如果点在直线上，则该点的各个投影必在该直线的同面投影上。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在该直线上。投影特性：从属性定比性AC/CB=ac/cb=ac/cb（1）点在直线上3、点与直线如果点在直线上，则该点的各个投影必在该直93机械制图多媒体课件

例1已知点M在直线AB上，求作它们的第三投影●m点M在直线AB上m在a

b上M的另两面投影必在AB的同面投影上a●b●YbaXZYba●m●m机械制图多媒体课件例1已知点M在直线94点不在直线上，则点的三面投影中至少有一面投影不在直线的同面投影上，且投影不符合定比性。（2）点不在直线上例判断点C是否在线段AB上。abcabccabcab●在不在点不在直线上，则点的三面投影中至少有一面投影不在直线的同面投95例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上方法１：点Ｍ的投影不符合点在直线上的投影规律，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。NEW例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上方法１：点Ｍ的投影不符合点在96d0M0方法２：例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上O

点Ｍ的投影不符合直线上点定比性，故Ｍ点不在直线ＣＤ上。d0M0方法２：例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ上O点974.空间两直线的相对位置空间两直线的相对位置同面直线异面直线平行相交交叉（1）两直线平行

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之，若两直线的各组同面投影分别相互平行，则空间两直线必定相互平行。4.空间两直线的相对位置空间两直线同面直线异面直线平行相交98abcdcabd例判断图中两条直线是否平行对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就相互平行。AB//CDbdcacbaddbac对于特殊位置直线，有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行（1）（2）投影中的交点？abcdcabd例判断图中两条直线是否平行99（2）两直线相交

空间两直线相交，其各组同面投影必定相交，交点为两直线的共有点，且交点符合点的投影规律，符合点在直线上的性质。（2）两直线相交空间两直线相交，其各组同面投影必定相100机械制图多媒体课件YcabbacdX●k●●k●d

例1：已知两相交直线AB和CD的水平投影ab、cd，直线AB和点C的正面投影a′b′、c′，求直线CD的正面投影。例2：过C点作一水平线CD与AB相交。●●cabbacdkkd机械制图多媒体课件YcabbacdX●k●●k●d101（3）两直线交叉同名投影可能相交，但“交点”不符合空间点的投影规律；同名投影可能平行，但不可能三组都平行。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。1´2´1〞(2〞)（3）两直线交叉同名投影可能相交，但“交点”不符合空间102例1：判断两直线的相对位置baacddcbX11d1c1两直线交叉例1：判断两直线的相对位置baacddcbX11103dbaabcdc’1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。12●●3

4●●例2：判断图中两条直线是否相交找出重影点不相交dbaabcdc’1(2)3(4)●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ104三、平面的投影1.平面的几何要素表示法不在同一直线上的三个点

直线及线外一点

两相交直线平面图形两平行直线三、平面的投影1