工程力学复习

第一章静力学基础第一节静力学的基本概念静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，同时使物体的形状或尺寸发生改变。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。力对物体作用的效应，取决于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。力是矢量。力系：作用在物体上的若干个力总称为力系。等效力系：如果作用于物体上的一个力系可用另一个力系来代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则这两个力系称为等效力系或互等力系。刚体就是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体，亦即受力后任意两点之间的距离保持不变的物体。平衡：工程上一般是指物体相对与地面保持静止或做匀速直线运动的状态。要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件；作用于物体上正好使之平衡的力系则称为平衡力系。第二节静力学公理二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用于同一条直线上（简称等值、反向、共线）。对于刚体来说，这个条件既是必要的又是充分的，但对于变形体，这个条件是不充分的。加减平衡力系公理：在作用于刚体的力系中，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。力的可传性原理：作用于刚体上的力，可沿其作用线移动至该刚体上的任意点而不改变它对刚体的作用效应。力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合理也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。这种合成力的方法叫矢量加法。作用与反作用定律：两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线。刚化原理：变形体在已知力系作用下处于平衡，如设想将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不会改变。第三节约束和约束力自由体：在空间能向一切方向自由运动的物体。非自由体：当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体就成为非自由体。对非自由体的运动起限制作用的物体便是该非自由体的约束。约束施加于被约束物体上的力称为约束力。约束力以外的力，即主动地引起物体运动或使物体有运动趋势的力称为主动力。工程上常用的绳索（包括钢丝绳）、胶带和链条所形成的约束，称为柔体约束。柔索的约束力方向总是沿着柔索而指向约束（即只能是拉力）。光滑面的约束力通过接触处，方向沿接触面的公法线并指向被约束物体（即只能是压力）。铰链的约束力作用在圆孔与销钉的接触点上，垂直于销钉轴线，并通过销钉的中心。不过，由于接触点K的位置未知，故该约束力的方向不定。这种约束力通常用两个相互垂直且过铰链中心的分力FKx和FKy来表示。两分力的指向可以任意假设，其正确性要根据计算结果来判定。二力构件：只在两点受力而处于平衡的构件。10、如果二力构件是直杆，称为二力杆或链杆。11、悬壁梁：只固定一端。12、有的结构其一端用固定铰支座约束，另一端用活动铰支座约束。这样的支承方式称为简支。13、把从周围物体的约束中分离出来的研究对象称为分离体；同时把画有分离体及其所受外力（包括主动力和约束力）的图称为受力图（或分离体图、自由体图）。第二章平面汇交力系第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系：各力的作用线在同一平面且汇交于一点的力系。2、将各矢量首尾相连形成的多边形叫力多边形，而代表合力的边叫力多边形的封闭边。这种用于几何作图求合力的方法称为平面汇交力系合成的几何法。3、刚体在平面汇交力系作用下平衡的必要和充分条件是合力FR等于零。4、平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件是力多边形自行封闭。5、三力平衡汇交定理：若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交于同一点，而且共面。第二节平面汇交力系合成与平衡的解析法力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。当α、β为锐角时，Fx、Fy均为正值；当α、β为钝角时，Fx、Fy为负值。故力在坐标轴上的投影是个代数量。力的投影是代数量，而力的分力是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。合力投影定理：合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和均等于零。第三章力矩与平面力偶系第一节关于力矩的概念及其计算力F对点O之矩，简称力矩。以符号MO(F)表示。点O称为力矩中心，简称矩心。点O到力F作用线的垂直距离d，称为力臂。力矩的正负号用来区别力使物体绕点转动的两种转向，通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负。有力矩的定义可知：（1）、力对任意已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；（2）、力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；（3）、互成平衡的两个力对同一点之距的代数和为零。附带指出：上述力矩的概念是由力对物体上固定点的作用引出的，实际上，作用于物体上的力可以对任意点取距。合力矩定理：平面汇交力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。第二节关于力偶的概念力偶：大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力。力偶中两力作用线之间的垂直距离叫力偶臂。力偶所在的平面叫力偶作用面。力偶的性质：（1）、力偶在任何坐标轴上的投影等于零。（2）、力偶不能合成为一个力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡；力偶是一种最简单的特殊力系。（3）、力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，即它可以而且也只能改变物体的转动状态。4、力偶矩：力偶对物体的转动效应可用力与力偶臂的乘积Fd加上区分力偶在作用面内的两种不同转向的正负号来度量。5、力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。6、同一平面内力偶的等效定理：在同一平面内的两个力偶，如它们的力偶矩大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。7、只有力偶矩（包括大小和转向）才是度量力偶对刚体转动效应的依据。8、推论1：力偶可以在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的转动效应。推论2：在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中和力偶臂的大小而不改变力偶对刚体的转动效应。第三节平面力偶系的合成与平衡若物体上作用的若干力偶的作用面在同一平面内，则称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中所有各力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。第四章平面任意力系第一节力线平衡定理平面任意力系：各力的作用线位于同一平面内且既不交汇于一点，也不互相平行的力系。力线平衡定理：作用在刚体上某点的力F，可以平行移动到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩。一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。第二节平面任意力系向一点简化主矢：平面力系中各力的矢量和。主矩：平面力系中对于任选简化中心之矩的代数和。平面任意力系向作用面内任一点简化可得到一个作用于简化中心的力和一个力偶；这个力的大小和方向等于力系的主矢，而这个力偶之矩等于力系对简化中心的主矩。由于主矢为个力的矢量和，它取决于力系中各力的大小和方向，所以它与简化中心的位置无关；而主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，当取不同的点为简化中心时，各力臂将有改变，各力对简化中心之矩也将随之改变，所以在一般情况下主句与简化中心的位置有关。合力矩定理：平面内任意力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩代数和。第三节分布荷载体分布荷载：荷载是分布在整个构件内部各点上的，如结构自重，2、荷载：荷载是分布在构件表面上的，如屋面板上雪的压力、水坝上水的压力、挡土墙上土的压力、蒸汽机活塞上气的压力等。3、载：荷载是分布在一个狭长的面积或体积上，则可以把它简化为沿长度方向的线分布荷载。荷载的大小由其集度q来表示。体分布荷载、面分布荷载、线分布荷载的集度，常用单位为N/m3、N/m2及N/m。荷载集度为常数的分布荷载称为均布荷载，荷载集度不是常数的分布荷载称为非均布荷载。当荷载分布在构件表面上一个很微小的范围内时，可以认为它是作用在构件某一点出的集中荷载，例如火车车轮对钢轨的压力。它的常用单位为N或kN。工程中有一种常见的约束，如房屋的雨棚其一端A牢固的嵌入墙内，故A端沿任何方向的移动和和雨篷绕A端的转动均受到限制，这种约束称之为固定端。此外，又如车床刀架上刀具的夹持端，一端固定、另一端悬空的悬臂梁等均为固定端约束。第四节平面任意力系的平衡1、平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢FR’和力系对于任一点的主矩MO都等于零。平面任意力系平衡的解析条件：当物体处于与平衡时，作用于其上的平面力系中各力在两个任选的坐标轴（两坐标轴不一定正交）种每一轴上投影的代数和均等于零，各力对于任一点之矩的代数和也等于零。3、二矩式的A、B两点的连线不垂直于轴x。4、三矩式的A、B、C三点不在同一直线上。第五节平面平行力系的平衡各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系称为平面平行力系。平面平行力系的必要和充分条件是：力系中各力的代数和以及各力对同平面内任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系的平衡条件：∑MA(F)=0∑MB(F)=0但A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。第六节物体系的平衡问题·静定与超静定的概念由若干物体（零件、部件或构件）通过一定的约束方式联系在一起的系统成为物体系，简称物系。外力：系统以外的物体给所研究系统的作用力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力。内力总是成对出现，对整个系统来说，因内力的矢量和等于零，故不必考虑内力。当要求系统内力时，则需将系统中所求内力有关的物体单独取为分离体。若未知量的数目邓宇平衡方程数，则由平衡方程能解出全部未知量，问题是静定的。若未知量的数目远多于平衡方程数，则仅用静力学平衡方程不能解出全部未知量，是超静定问题，或称为不静定问题。未知量的数目与独立的平衡方程数之差，称为超静定次数或静不定次数。第七节平面静定衍架的内力分析衍架是由一些直杆以适当的方式在两端连接而组成的几何形状不变的结构。杆件相结合的地方称为节点。所用杆件的轴线都在同一平面内的衍架称为平面衍架，否则称为空间衍架。衍架中每根杆件都是二力杆。求平面静定衍架杆件内力时，若研究对象包含一个节点，称为节点法。若研究对象包含两个或以上的节点，称为截面法。在外力作用下保持平衡，则其任一节点也保持平衡。作用于平面衍架中任一节点上的力（荷载和杆件内力）为一平面汇交力系。当节点上未知力的数目不超过两个时，根据该节点的平衡条件就可以解除未知力。有时候不需求出衍架中所有杆件的内力，而只需求出些杆件的内力。在此情况下一般宜用截面法。第六章空间力系和重心空间汇交力系的合成与平衡空间力系：各力作用线不在同一平面内的力系。空间汇交利息的合成结果是一作用于汇交点的合力，其合力等于各力的矢量和。合力投影定理：合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和。空间汇交力系的平衡方程：∑Fx=0,∑Fy=0,∑Fz=0空间汇交利息平衡的解析条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。第二节力对点之矩与力对轴之矩1、力F对点O之矩为矢径r与力矢F的叉积。MO(F)=r×F2、力F对轴z之矩，等于力F在垂直于轴z平面上的分力Fxy对轴与z该平面的交点之矩。力对任一点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于力对该轴之矩。第三节空间力偶系的合成与平衡空间力偶系：各力偶作用面不在同一平面内的力偶系。2、矢量M与矩心O的位置无关，因此M是一自由矢量，可画在垂直于力偶作用面的任意点上。空间力偶的等效定理：在同平面或平行平面内的两个力偶，若它们的力偶矩矢相等，则它们是等效的。空间力偶系的合成结果是一合力偶，合力偶矩矢是力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和，即：MR=M1+M2+···+Mn=∑M空间力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中所有各力偶矩矢的代数和等于零，用方程表示为：∑M＝0空间力偶系的平衡方程：力偶系中所有各力偶矩矢在空间三个坐轴上的投影的代数和都等于零。即：∑Mx=0∑My=0∑Mz=0空间任意力系的简化·主矢与主矩作用于刚体上的任一力F可以平移到该刚体上任一点O，但同时要附加一个力偶（矢量），力偶矩矢为力F对点O之矩。任何复杂力系都可以简化成一个力和一个力偶。简化结果用方程表示为：一个力和与之垂直的平面内的一个力偶所