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第9页(共31页)2024年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(4分)的绝对值是A.5 B. C. D.2.(4分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是A. B. C. D.3.(4分)下列计算正确的是A. B. C. D.4.(4分)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.5.(4分)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是A.53 B.55 C.58 D.646.(4分)如图,在矩形中,对角线与相交于点,则下列结论一定正确的是A. B. C. D.7.(4分)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买进,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买进石,每人出钱,会多出4钱;每人出钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为,琎价为,则可列方程组为A. B. C. D.8.(4分)在中,按以下步骤作图:①以点为圆心,以适当长为半径作弧,分别交,于点,;②分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,交于点,交延长线于点.若,,下列结论错误的是A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.(4分)若,为实数,且,则的值为.10.(4分)分式方程的解是.11.(4分)如图,在扇形中,,,则的长为12.(4分)盒中有枚黑棋和枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为.13.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知,,过点作轴的垂线,为直线上一动点,连接,,则的最小值为.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(12分)(1)计算:;(2)解不等式组:.15.(8分)2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线亲子互动慢游线48园艺小清新线根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的员工共有人,表中的值为;(2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;(3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.16.(8分)中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子垂直于地面,长8尺.在夏至时,杆子在太阳光线照射下产生的日影为;在冬至时,杆子在太阳光线照射下产生的日影为.已知,,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:,,,,,17.(10分)如图,在中,,为斜边上一点,以为直径作,交于,两点,连接,,.(1)求证;;(2)若,,,求的长和的直径.18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点,与轴交于点,点在反比例函数图象上.(1)求,,的值;(2)若,,,为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标和的值;(3)过,两点的直线与轴负半轴交于点,点与点关于轴对称.若有且只有一点,使得与相似,求的值.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.(4分)如图,,若,,则的度数为.20.(4分)若,是一元二次方程的两个实数根,则的值为.21.(4分)在综合实践活动中,数学兴趣小组对这个自然数中,任取两数之和大于的取法种数进行了探究.发现:当时,只有,一种取法,即;当时,有,和,两种取法,即;当时,可得;.若,则的值为;若,则的值为.22.(4分)如图,在中,,是的一条角平分线,为中点,连接.若,,则.23.(4分)在平面直角坐标系中,,,,,,是二次函数图象上三点.若,,则(填“”或“”;若对于,,,存在,则的取值范围是.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.(8分)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进,两种水果共进行销售,其中种水果收购单价10元,种水果收购单价15元.(1)求,两种水果各购进多少千克;(2)已知种水果运输和仓储过程中质量损失,若合作社计划种水果至少要获得的利润,不计其他费用,求种水果的最低销售单价.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),其顶点为,是抛物线第四象限上一点.(1)求线段的长;(2)当时,若的面积与的面积相等,求的值;(3)延长交轴于点,当时,将沿方向平移得到△.将抛物线平移得到抛物线,使得点,都落在抛物线上.试判断抛物线与是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.26.(12分)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片和中,,,.【初步感知】(1)如图1,连接,,在纸片绕点旋转过程中,试探究的值.【深入探究】(2)如图2,在纸片绕点旋转过程中,当点恰好落在的中线的延长线上时,延长交于点,求的长.【拓展延伸】(3)在纸片绕点旋转过程中,试探究,,三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形的面积;若不能,请说明理由.
2024年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.(4分)的绝对值是A.5 B. C. D.【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得.故选:.2.(4分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是A. B. C. D.【解答】解:从正面看,底层是三个小正方形,上层的左边是一个小正方形.故选:.3.(4分)下列计算正确的是A. B. C. D.【解答】解:.,此选项的计算错误,故此选项不符合题意;.,不是同类项,不能合并,此选项的计算错误,故此选项不符合题意;.,此选项的计算错误,故此选项不符合题意;.,此选项的计算正确,故此选项符合题意;故选:.4.(4分)在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.【解答】解:在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是.故选:.5.(4分)为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是A.53 B.55 C.58 D.64【解答】解:把这组数据从小到大排序后为50,51,55,55,61,64,所以这组数据的中位数为.故选:.6.(4分)如图,在矩形中,对角线与相交于点,则下列结论一定正确的是A. B. C. D.【解答】解:四边形是矩形,,,,,,,不一定成立,,一定成立,一定不成立,故选:.7.(4分)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买进,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买进石,每人出钱,会多出4钱;每人出钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为,琎价为,则可列方程组为A. B. C. D.【解答】解:每人出钱,会多出4钱,;每人出钱,会差3钱,.根据题意可列方程组.故选:.8.(4分)在中,按以下步骤作图:①以点为圆心,以适当长为半径作弧,分别交,于点,;②分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;③作射线,交于点,交延长线于点.若,,下列结论错误的是A. B. C. D.【解答】解:由作法得平分,,所以选项不符合题意;四边形为平行四边形,,,,,,,,,,,所以选项不符合题意;,,,,,所以选项不符合题意;,,所以选项符合题意.故选:.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.(4分)若,为实数,且,则的值为1.【解答】解:,为实数,且,,,解得,,.故答案为:1.10.(4分)分式方程的解是.【解答】解:去分母得:,去括号得:,解得:,经检验是分式方程的解.故答案为:.11.(4分)如图,在扇形中,,,则的长为【解答】解:的长为.故答案为:.12.(4分)盒中有枚黑棋和枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,则的值为.【解答】解:盒中有枚黑棋和枚白棋,共有个棋,从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是,可得关系式,,即,.故答案为:.13.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知,,过点作轴的垂线,为直线上一动点,连接,,则的最小值为5.【解答】解:取点,连接,,如图,,过点作轴的垂线,点与点关于直线对称,,,即的最小值为的长,在△中,,,由勾股定理,得,的最小值为5.故答案为:5.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(12分)(1)计算:;(2)解不等式组:.【解答】解:(1)原式;(2)解不等式①,得,解不等式②,得,所以不等式组的解集是.15.(8分)2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线亲子互动慢游线48园艺小清新线根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的员工共有160人,表中的值为;(2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;(3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.【解答】解:(1)本次调查的员工共有(人,表中的值为;故答案为:160,40;(2),答:在扇形统计图中,“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为;(3)(人,答:估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人.16.(8分)中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子垂直于地面,长8尺.在夏至时,杆子在太阳光线照射下产生的日影为;在冬至时,杆子在太阳光线照射下产生的日影为.已知,,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:,,,,,【解答】解:在中,尺,,,,(尺;在中,尺,,,,(尺;(尺,观察可知,春分和秋分时日影顶端为的中点,(尺,春分和秋分时日影长度为9.2尺.17.(10分)如图,在中,,为斜边上一点,以为直径作,交于,两点,连接,,.(1)求证;;(2)若,,,求的长和的直径.【解答】(1)证明:是的直径,,,,,,,,;(2)解:连接,过作于,如图:,,,,,,即,,,,,,,,,,由(1)知,,,即,,,,,,,,即,,是的直径,,,,,即,,,的直径为.答:的长为,的直径为.18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与直线相交于点,与轴交于点,点在反比例函数图象上.(1)求,,的值;(2)若,,,为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标和的值;(3)过,两点的直线与轴负半轴交于点,点与点关于轴对称.若有且只有一点,使得与相似,求的值.【解答】解:(1)把代入得:,,把代入得:,;直线为,把代入得:,,的值为4,的值为6,的值为6;(2)设,由(1)知,,而,①当,为对角线时,,的中点重合,,解得,经检验,,符合题意,此时点的坐标为;②当,为对角线时,,的中点重合,,解得,经检验,,符合题意,此时点的坐标为;③当,为对角线时,,的中点重合,,解得,,这种情况不符合题意;综上所述,的坐标为或,的值为;(3)如图:设直线解析式为,把代入得:,,直线解析式为,在中,令得,,,与点关于轴对称,,,,,,与相似,只能在左侧,,故与相似,只需即可,即,,,,,解得,经检验,满足题意,直线的解析式为,有且只有一点,使得与相似,直线与反比例函数图象只有一个交点,只有一个解,即有两个相等实数根,△,即,解得,的值为.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.(4分)如图,,若,,则的度数为.【解答】解:,,,,故答案为:.20.(4分)若,是一元二次方程的两个实数根,则的值为7.【解答】解:,是一元二次方程的两个实数根,,,,,.故答案为:7.21.(4分)在综合实践活动中,数学兴趣小组对这个自然数中,任取两数之和大于的取法种数进行了探究.发现:当时,只有,一种取法,即;当时,有,和,两种取法,即;当时,可得;.若,则的值为9;若,则的值为.【解答】解:当时,从1,2,3,4,5,6中,取两个数的和大于6,这两个数分别是,,,,,,,,,,,,,,,,,,;当时,从1,2,,23,24中,取两个数的和大于24,这两个数分别是:,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,;故答案为:9,144.22.(4分)如图,在中,,是的一条角平分线,为中点,连接.若,,则.【解答】解:连接,过作于,如图:设,则,,为中点,,,,,,,,,,,,,平分,,,,,,,,,,为中点,,,,,,解得或(小于0,舍去),.故答案为:.23.(4分)在平面直角坐标系中,,,,,,是二次函数图象上三点.若,,则(填“”或“”;若对于,,,存在,则的取值范围是.【解答】解:,二次函数图象的对称轴为直线,开口向下,,,,即,比,离对称轴直线的水平距离近,;,,,,对于,,,存在,,,且,离对称轴最远,,离对称轴最近,,,且,,,,且,解得,故答案为:,.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.(8分)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进,两种水果共进行销售,其中种水果收购单价10元,种水果收购单价15元.(1)求,两种水果各购进多少千克;(2)已知种水果运输和仓储过程中质量损失,若合作社计划种水果至少要获得的利润,不计其他费用,求种水果的最低销售单价.【解答】解:(1)设种水果购进千克,种水果购进千克,根据题意得:,解得:.答:种水果购进1000千克,种水果购进500千克;(2)设种水果的销售单价为元千克,根据题意得:,解得:,的最小值为12.5.答:种水果的最低销售单价为12.5元千克.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),其顶点为,是抛物线第四象限上一点.(1)求线段的长;(2)当时,若的面积与的面积相等,求的值;(3)延长交轴于点,当时,将沿方向平移得到△.将抛物线平移得到抛物线,使得点,都落在抛物线上.试判断抛物线与是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.【解答】解:(1)在中,
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