电路复习-第8章

1CH8相量法2本章介绍正弦电路稳态分析的相量法。内容包括复数、正弦量、相量法的基础、电路定律的相量形式。要求：掌握相量法、电路定律的相量形式。3目录8-1正弦量8-2正弦量的相量表示法8-3元件的相电流与相电压的关系、功率4直流：大小和方向不随时间变化变动：大小和方向随时间变化交流电：大小和方向随时间作周期性变化正弦交流电：大小和方向按正弦规律作周期性变化目前供电和用电的主要形式正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；.....目录上页下页5§8-1正弦量——正弦量的三要素6一、频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：每秒变化的弧度数正弦交流电一个周期的时间变化了弧度（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO目录上页下页7二、幅值与有效值对同一电阻分别通以直流电和交流电，在相同的时间里消耗相同的电能，则将直流电的大小定义为交流电的有效值：幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

适用于任何交流电仅适用于正弦交流电目录上页下页8说明：交流电流、电压的大小交流测量仪表的读数交流电器设备铭牌均指有效值注意：区分交流电有效值和直流电的大小都用大写字母表示，但意义不同目录上页下页9三、初相位与相位差1、相位：初相位：

t=0时的相角。

曲线上一点到正弦零之间的夹角。反映正弦量变化的进程。iO坐标零到正弦零之间的夹角目录上页下页10

说明：目录上页下页与所选时间的起点有关，原则上可任选，但一个电路只能选一个计时起点。即同一电路中的诸多正弦量是相关的，只能相对一个共同的计时零点确定各自的相位。11如：若电压超前电流2、相位差

：uiuiωtO

两同频率的正弦量之间的相位之差。目录上页下页12说明：①前提：频率相同。不同频率的正弦量比较无意义。②两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。③④超前与滞后目录上页下页13电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO目录上页下页14§8-2正弦量的相量表示法交流直流三角函数运算：麻烦15相量：用复数表示正弦交流电目录上页下页16设有复数A：——代数式——指数式——极坐标式一、复数的概念+1+jA17二、复数的运算1、加法运算2、减法运算3、乘法运算4、除法运算相量图法：平行四边形法则首尾相接法18旋转因子j，乘以任何复数，模不变，逆时针旋转90度旋转因子-j，乘以任何复数，模不变，顺时针旋转90度“j”的数学意义和物理意义目录上页下页19“j”的数学意义和物理意义相量乘以j逆时针旋转，得到+1+jo相量乘以-j顺时针旋转

，得到目录上页下页20三、相量+1+j相量：点：为了与其他复数相区别，仅表示正弦交流电21①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。目录上页下页22§8-3

元件的相电流与相电压的关系、功率

电阻元件电流电压的关系如：白炽灯、电炉在正弦交流电源作用下工作设i为参考量：关联方向：Ru+_iωtuO②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同①频率相同相位差：目录上页下页23相量表示：相电路图相量图电阻电路中复数形式的欧姆定律目录上页下页242.功率关系(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu瞬时功率无法衡量电阻消耗功率的大小目录上页下页25瞬时功率在一个周期内的平均值(2)平均功率(有功功率，消耗功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。目录上页下页26电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：uiC+_设：iuiu二、电容元件27或则:容抗（Ω）定义：有效值（有的书上，均可，但注意要与公式配套）可见：当U一定，XC越大，I越小所以：容抗的物理意义：电容对电流的阻碍作用的大小28所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的函数O目录上页下页29可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前由：相电路图目录上页下页302.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率（消耗功率）Ｐ由C是非耗能元件目录上页下页31瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i目录上页下页32用以衡量电容与电源的交换功率。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q瞬时功率：电容与电源的交换功率没有消耗掉目录上页下页33

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系设：+-LuωtuiiO二、电感元件目录上页下页34或则:感抗(Ω)定义：有效值:可见：当U一定，XL越大，I越小所以：感抗的物理意义：电感对电流的阻碍作用的大小目录上页下页35电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路交流：fXL感抗XL是频率的函数O目录上页下页36得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：相电路图目录上页下页372.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件目录上页下页38储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源