电工基础教材课件

电工基础欢迎学习电工基础欢迎学习本章学习目的及要求

本章内容是贯穿全课程的重要理论基础，要求在学习中给予足够的重视。通过本章学习要求理解理想电路元件和电路模型的概念；理解电压、电流、电动势和电功率的概念；深刻理解和掌握参考方向在电路分析中的应用；牢固掌握基尔霍夫定律及其应用；深刻领会电路等效和掌握电路等效的基本方法。本章学习目的及要求本章内容是贯穿全课程的重要理第1章电路的基本概念和基本定律无源网络的等效电路的基本物理量电路及模型基尔霍夫定律电压源和电流源电路元件第1章电路的基本概念和基本定律无源网络的等效电路的基本物1.1电路和电路模型电力系统中负载：1.1.1电路电路——由实际元器件构成的电流的通路。电路组成电源：可将其他形式的能量转换成电能、向电路提供电能的装置。可将电能转换成其他形式的能量、在电路中接收电能的设备。中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护部件统称为中间环节，如导线、开关及各种继电器等。电路的功能电子技术中的电路可对电信号进行传递、变换、储存和处理。的电路可对电能进行传输、分配和转换。1.1电路和电路模型电力系统中负载：1.1.1电路1.1.2电路模型

实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，而集成电路芯片小的如同指甲。电源负载负载电源开关ISUS+_R0中间环节手电筒的实际电路RL+

U–导线手电筒的电路模型

在电路分析中，为了方便于对实际电气装置的分析研究，通常在一定条件下需要对实际电路采用模型化处理，即用抽象的理想电路元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。1.1.2电路模型实际电气装置种类繁多，如自动控白炽灯的电路模型可表示为：

实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂，如直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。iR

R

L消耗电能的电特性可用电阻元件表征产生磁场的电特性可用电感元件表征由于白炽灯中耗能的因素大大于产生磁场的因素，因此L可以忽略。白炽灯电路

理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性惟一、精确，可定量分析和计算。白炽灯的电路模型可表示为：实际电路器件品种多，电磁特性1.1.3电路的分类理想电路元件分有有源和无源两大类RC+

US–电阻元件只具耗能的电特性电容元件只具有储存电能的电特性理想电压源输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定理想电流源输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定L无源二端元件有源二端元件电感元件只具有储存磁能的电特性IS1.1.3电路的分类RC+电阻元件电容元件理想电压源理想电流电路分析基本理论的主要任务就是寻求实际电路共有的一般规律，电路模型则是用来探讨存在于具有不同特性的、各种真实电路中共同规律的工具。利用电路模型研究问题的特点1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路，其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算；2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。集总参数电路元件的特征元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元件两端流入和流出的电流恒等且元件端电压值确定。电路分析基本理论的主要任务就是寻求实际电路共有的一般规律，电电源和负载的区分U、I非关联方向时，假定元件是电源。元件I+U–元件I–U+

为了便于分析电路，应预先在电路图上标示出电压、电流的方向，电路图上的电压、电流方向称为参考方向，原则上可以任意假定。元件究竟是电源还是负载，应由元件上电压、电流的实际方向决定：实际方向关联时，元件是负载；实际方向非关联时，元件是电源。U、I关联方向时，假定元件是负载。电源和负载的区分U、I非关元件I+元件I–为电流(强度)—

单位时间内通过导体横截面的电量。电流的大小：稳恒直流情况下：1.2电压、电流及参考方向1.2.1电流及参考方向idqdt=……（1-1）电流的单位及换算：安培(A)=库仑(C)/秒(s)1A=103mA=106μA=109nAIqt=……（1-2）

电流是一个有方向的物理量，仅指出大小是不够的，规定以正电荷移动的方向为电流的真实方向。电流(强度)—单位时间内通过导体横截面的电量。电流的大小：

在分析计算电路时，可任意规定某一方向作为电流的参考方向或正方向，并用箭头表示在电路图上。若计算结果为正值，说明电流的真实方向与参考方向相符，否则相反。如何判断电流的方向在未规定参考方向的情况下，电流的正负号是没有意义的。注意电流的参考方向的另一种表示方法：双下标。

如对某一电流，用iab表示参考方向由a指向b.用iab表示参考方向由b指向a.显然，两者差一个符号，即iab=-iab在分析计算电路时，可任意规定某一方向作为电流的参考方向或1.2.2电压及其参考方向Ia

电位V是相对于参考点的电压。参考点的电位:Vb=0；a点电位：Va=E-IR0=IRERL+_R0S电压U是反映电场力作功本领的物理量，是产生电流的根本原因。电压的正方向规定由“高”电位指向“低”电位。电动势E只存在于电源内部，其大小反映了电源力作功的本领。其方向规定由电源“负极”指向电源“正极”。b+

U–1.2.2电压及其参考方向Ia电位V是相对于参考点的

为描述和表征电荷与元件间能量交换的规模及大小，引入电路物理量电压、电位和电动势。电压的定义式为：Uab=Wabq电位的定义式为：Va=Wa0q电动势的定义式为：E=W源q三者定义式的形式相同因此它们的单位相同单位换算：1V=10-3KV=103mV为描述和表征电荷与元件间能量交换的规模及大小，电压的参考方向的三种表示方法1、采用正（+）负（-）极性表示2、采用实线箭头表示ABu3、采用双下标表示如uAB表示电压的参考方向由A指向BAB+u-注意：必须指定电压参考方向，这样电压的正值或负值才有意义。

电压和电流一样，也是一个有方向的物理量。

1）实际正方向：规定为从高电位指向低电位。

2）参考正方向：任意假定的方向。电压的参考方向的三种表示方法1、采用正（+）负（-）极性表示电位是一种由电路中的位置所确定的势能，具有明显的相对性——其高低正负取决于电路参考点。理论上电路参考点的选取是任意的，但实际应用中经常以大地作为零电位点。有些场合下，设备和仪器的底盘或机壳与接地装置相连时，也常选取与接地装置相连的机壳作为电路参考点；电子技术中为方便于问题的分析和研究，还常常把电子设备的公共连接点作为电路参考点。

某点电位在数值上等于该点与参考点之间的电压。当电路参考点改变时，该电位随参考点发生变化，但它与原来参考点之间的差值不会发生改变。电压和电位的关系：Uab=Va－Vb1.2.3电位电位是一种由电路中的位置所确定的势能，具有明显的相对性——其电压、电位和电动势的区别

电压和电位是衡量电场力作功本领的物理量，电动势则是衡量电源力作功本领的物理量；电路中两点间电压的大小只取决于两点间电位的差值，是绝对的量；电位是相对的量，其高低正负取决于参考点；电动势只存在于电源内部。

电动势和电位一样属于一种势能，它能够将低电位的正电荷推向高电位，如同水路中的水泵能够把低处的水抽到高处的作用一样。电动势在电路分析中也是一个有方向的物理量，其方向规定由电源负极指向电源正极，即电位升高的方向。电压、电位和电动势的区别电压和电位是衡量电场力作功本本节小结电流的定义及其参考方向电压、电位、电势三者之间的异同？电压参考方向的表示方法？电流参考方向的表示方法？电压的定义及其参考方向作业：本节小结电流的定义及其参考方向电压、电位、电势三者之间的异同1.3实训电位、电压的测定及电路电位图的绘制【实训目的】1.验证电路中电位的相对性、电压的绝对性2.掌握电路电位图的绘制方法1.3实训电位、电压的测定及电路电位图的绘制【实训目的【原理说明】在一个闭合电路中，各点电位的高低视所选的电位参考点的不同而变，但任意两点间的电位差（即电压）则是绝对的，它不因参考点的变动而改变。电位图是一种平面坐标一、四两象限内的折线图。其纵坐标为电位值，横坐标为各被测点。要制作某一电路的电位图，先以一定的顺序对电路中各被测点编号。以图1-5的电路为例，如图中的A～F,并在坐标横轴上按顺序、均匀间隔标上A、B、C、D、E、F、A。再根据测得的各点电位值，在各点所在的垂直线上描点。用直线依次连接相邻两个电位点，即得该电路的电位图。在电位图中，任意两个被测点的纵坐标值之差即为该两点之间的电压值。在电路中电位参考点可任意选定。对于不同的参考点，所绘出的电位图形是不同的，但其各点电位变化的规律却是一样的。【原理说明】【实训设备】直流可调稳压电源、万用表、直流数字电压表、电位与电压测定实训电路板(DGJ-03)。【实训设备】【实训内容】图1-5线路图【实训内容】图1-5线路图1.分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1＝6V，U2＝12V。（先调准输出电压值，再接入实训线路中。）2.以图1-5中的A点作为电位的参考点，分别测量B、C、D、E、F各点的电位值V及相邻两点之间的电压值UAB、UBC、UCD、UDE、UEF及UFA，数据列于表中。3.以D点作为参考点，重复实训内容2的测量，测得数据填入表1-1中。1.分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1＝6V，U2＝1【注意事项】1.本实训线路板系多个实验通用，DGJ-03上的K3应拨向330Ω侧，三个故障按键均不得按下。2.测量电位时，用指针式万用表的直流电压档或用数字直流电压表测量时，用负表笔（黑色）接参考电位点，用正表笔（红色）接被测各点。若指针正向偏转或数显表显示正值，则表明该点电位为正（即高于参考点电位）；若指针反向偏转或数显表显示负值，此时应调换万用表的表笔，然后读出数值，此时在电位值之前应加一负号（表明该点电位低于参考点电位）。数显表也可不调换表笔，直接读出负值。【注意事项】思考题

若以F点为参考电位点，实验测得各点的电位值；现令E点作为参考电位点，试问此时各点的电位值应有何变化？思考题若以F点为参考电位点，实验测得各点的电位值；现令E点1.4电功和电功率

电流能使电动机转动、电炉发热、电灯发光，说明电流具有做功的本领。电流做的功称为电功。电流做功的同时伴随着能量的转换，因此电功的大小可以用能量来量度，即：W=UIt式中单位：U【V】；I【A】；t【s】时，电功W为焦耳【J】若U【KV】；I【A】；t【h】时，电功W为度【KW·h】。1度电的概念1000W的电炉加热1小时；100W的灯泡照明10小时；40W的灯泡照明25小时。

日常生活中，家用电度表就是用来测量电功的装置。只要用电器工作，电度表就会转动并且显示电流作功的多少，即电功的大小不仅与电压、电流的大小有关，还取决于用电时间的长短。1.4电功和电功率电流能使电动机转动、电炉发热单位时间内电流做的功称为电功率，用“P”表示：国际单位制：U【V】，I【A】，电功率P用瓦特【W】。P=Wt=UItt=UI……（1-6）

用电器铭牌数据上的电压、电流值称额定值，所谓额定值是指用电器长期、安全工作条件下的最高限值，一般在出厂时标定。其中额定电功率反映了用电器在额定条件下能量转换的本领。例如额定值为“220V、1000W”的电动机，是指该电动机运行在220V电压时、1秒钟内可将1000焦耳的电能转换成机械能和热能；“220V、40W”的电灯，说明在它两端加220V电压时，1秒钟内它可将40焦耳的电能转换成光能和热能。单位时间内电流做的功称为电功率，用“P”表示：国际单位制：p吸

=uip吸<0，说明元件实际发出功率5W。+–iu+–iu例

U=5V，

I=

-1AP吸=UI=5×

(-1)=-5W功率的计算1.u、i取关联参考方向2.u、i取非关联参考方向p吸

=－

ui例

U=5V，

I=

-1AP吸=－UI=－5×

(-1)=5Wp吸>0，说明元件实际吸收功率5W。p吸=uip吸<0，说明元件实际发出功率5W。+

参考方向(1)分析电路前应选定电压电流的参考方向，并标在图中；(2)参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。参考方向是列写方程式的需要，是待求值的假定方向而不是真实方向，因此不必追求它们的物理实质是否合理。(4)参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进行，实际方向由计算结果确定。(3)电阻（或阻抗）一般选取关联参考方向，独立源上一般选取非关联参考方向。(5)在分析、计算电路的过程中，出现“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几个名词概念时，切不可把它们混为一谈。参考方向(1)分析电路前应选定电压电流的参考方向，并标焦耳定律若电流不随时间变化,以上两式称为焦耳定律。如果电阻元件把接受的电能转换成热能,则从t0到t时间内。电阻元件的热［量］Q,也就是这段时间内接受的电能W为焦耳定律若电流不随时间变化,以上两式称为焦耳定律。如果电阻元两种特殊情况

线性电阻元件有两种特殊情况值得注意:一种情况是电阻值R为无限大,电压为任何有限值时,其电流总是零,这时把它称为“开路”;另一种情况是电阻为零,电流为任何有限值时,其电压总是零,这时把它称为“短路”。两种特殊情况线性电阻元件有两种特殊情况值得注仔细读懂下面例题例：右下图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压U=5V，求电流I。+UI元件解：由图可知UI为关联参考方向，因此:I=PU=－205=－4A例：右下图电路，若已知元件中电流为I=－100A，电压U=10V，求电功率P，并说明元件是电源还是负载。+UI元件解：由图可知UI为非关联参考方向，因此:P=UI=10×(-100)=1000W元件吸收正功率，说明元件是负载。仔细读懂下面例题例：右下图电路，若已知元件吸收功率为－20W例1.2有220V,100W灯泡一个,其灯丝电阻是多少？每天用5h,一个月（按30天计算）消耗的电能是多少度？解灯泡灯丝电阻为一个月消耗的电能为例1.2有220V,100W灯泡一个,其灯丝电阻是多少想想练练线性电阻元件接受功率的计算公式有哪些？

电功率大的用电器，电功也一定大，这种说法正确吗？为什么？想想练练线性电阻元件接受功率的计算公式有哪些？电功率思考回答在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？应用参考方向时，你能说明“正、负”、“加、减”及“相同、相反”这几对词的不同之处吗？

电路分析中引入参考方向的目的是为分析和计算电路提供方便和依据。应用参考方向时，“正、负”是指在参考方向下，电压和电流的数值前面的正、负号，若参考方向下一个电流为“－2A”，说明它的实际方向与参考方向相反，参考方向下一个电压为“＋20V”，说明其实际方向与参考方向一致；“加、减”指参考方向下列写电路方程式时，各项前面的正、负符号；“相同、相反”则是指电压、电流是否为关联参考方向，“相同”是指电压、电流参考方向关联，“相反”指的是电压、电流参考方向非关联。思考回答在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？应用参考1.5电阻元件1.5.1电阻元件及伏安特性

1.1节中已提到,电阻元件是经过科学抽象后定义出的三种电路元件中最基本的理想元件之一，它代表消耗电能的理想电路元件，它有阻碍电流流动的本能,因此沿电流流动的方向必然会出现电压降。

1.5电阻元件1.5.1电阻元件及伏安特性

电阻元件的端电压与流过的电流二者之间的关系称为电阻元件的伏安特性。若把电压取为纵坐标,电流取为横坐标,对于一系列的电压和电流值就得到一条代表二者之间函数关系的曲线,称此曲线为电阻元件的伏安特性曲线。如果一个电阻元件电压与电流的关系是线性的，则其伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，如图1.7(b)所示,则称此电阻为线性电阻元件,其符号如图1.7(a)所示。线性电阻是这样的二端理想元件,在任何时刻，它两端的电压与其电流之间的约束关系总是服从欧姆定律，这是电阻元件本身的特性所决定的,通常称为元件的特性约束。电阻元件的端电压与流过的电流二者之间的关系称

若伏安特性是通过坐标原点的直线，则称为线性电阻；若伏安特性是通过坐标原点的曲线，则称为非线性电阻。

电阻又可分为时变电阻和非时变电阻，如果电阻值不随时间t变化，则称为非时变电阻；反之称为时变电阻。如不加说明，本书只讨论线性、非时变电阻。若伏安特性是通过坐标原点的直线，则称为线性电阻；

在式(1-8)中，R是一个与电压和电流均无关的常数,称为元件的电阻。在SI中，电阻的单位为欧姆，简称欧(Ω)。常用单位还有千欧(kΩ),兆欧(MΩ)等。

图1.7线性电阻及伏安特性u=Ri(1-8)

在电压电流符合关联参考方向时,欧姆定律可表示成

在式(1-8)中，R是一个与电压和电流均

电阻的倒数叫做电导,用G表示。在SI中,电导的单位是西门子，简称西(S)，用电导表征电阻时,欧姆定律可写成如果电阻的端电压和电流为非关联方向时,则欧姆定律应写为i=Gu

（u、i为关联参考方向）u=-Ri

或i=-Gu

严格地说，线性电阻是不存在的，但绝大多数电阻在一定的工作范围内都非常接近线性电阻的条件，因此可用线性电阻作为它们的模型。习惯上把电阻元件称为电阻。因此，电阻一词，一方面表示电阻元件,另一方面也表示电阻元件的参数。

电阻的倒数叫做电导,用G表示。在SI中,电1.5.2电阻元件的功率根据式u=iR,元件的功率为

p=ui，代入得电阻R为正实常数，故功率p恒为正值，这是其耗能性质的真实体现。

p=ui=Ri2=Gu2

若电阻元件上电压u与电流i为非关联参考方向，这时u=-Ri，元件的功率为p=-ui,代入整理得

p=-ui=-（-Ri2）=Gu2

1.5.2电阻元件的功率电阻R为正实常数，故功率p恒为正值【例1-2】如图1-8所示，已知R＝100kΩ，u＝50V,求电流i和i′。解

因为电压u和电流i为关联参考方向，所以而电压u和电流i′为非关联参考方向，所以或i′=-i=-0.5mA

图1-8例1-2图

-ui/i+电压u＞0，说明实际方向与参考方向相同；电流i>0，说明实际方向与参考方向相同；电流i′<0，说明实际方向与参考方向相反。所以电流i和i′的实际方向相同，说明电流实际方向是客观存在的，与参考方向的选取无关。

【例1-2】如图1-8所示，已知R＝100kΩ，图1-8两种特殊情况

线性电阻元件有两种特殊情况值得注意:一种情况是电阻值R为无限大,电压为任何有限值时,其电流总是零,这时把它称为“开路”;另一种情况是电阻为零,电流为任何有限值时,其电压总是零,这时把它称为“短路”。两种特殊情况线性电阻元件有两种特殊情况值得注仔细读懂下面例题例：右下图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压U=5V，求电流I。+UI元件解：由图可知UI为关联参考方向，因此:I=PU=－205=－4A例：右下图电路，若已知元件中电流为I=－100A，电压U=10V，求电功率P，并说明元件是电源还是负载。+UI元件解：由图可知UI为非关联参考方向，因此:P=UI=10×(-100)=1000W元件吸收正功率，说明元件是负载。仔细读懂下面例题例：右下图电路，若已知元件吸收功率为－20W例1.2有220V,100W灯泡一个,其灯丝电阻是多少？每天用5h,一个月（按30天计算）消耗的电能是多少度？解灯泡灯丝电阻为一个月消耗的电能为例1.2有220V,100W灯泡一个,其灯丝电阻是多少练习与思考

1.有人说欧姆定律写成u=-Ri,说明此时的电阻是负的。这种说法对吗?2.求下图中的电压、电流和电阻。题2图练习与思考1.有人说欧姆定律写成1.6.1电容元件的基本概念电容元件是一个理想的二端元件,它的图形符号如图所示。图1-9线性时不变电容元件及其库伏特性（a）电路符号（b）特性曲线)Ouq(b)(a+­Cu+q­qi1、线性电容电容元件按其特性可分为时变的和时不变的，线性的和非线性的。1.6.1电容元件的基本概念电容元件是一个理想的二端元件

电容的SI单位为法［拉］,符号为F;1F=1C／V。常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。电容的SI单位为法［拉］,符号为F;1F=1C／2.电容元件的u—i关系根据电流的定义，dtdqi=及q=Cu关联参考方向下dtduCi=电流与该时刻电压的变化率成正比。若电压不变，i=0。电容相当与开路（隔直流作用）图1-10电容元件u、i关系2.电容元件的u—i关系根据电流的定义，dtdqi=及q=C讨论：（1）当du/dt>0时，即dq/dt>0，i>0，说明电容极板上电荷量增加，电容器充电。（2）当du/dt=0时，即dq/dt=0，i=0，说明电容两端电压不变时电流为零，即电容在直流稳态电路中相当于开路,故电容有隔直流的作用。（3）当du/dt<0时，即dq/dt<0，i<0，说明电容极板上电荷量减少，电容器放电。若电容上电压u与电流i为非关联参考方向，则

讨论： 在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的功率为3.电容元件的储能电容元件吸收的电能为在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的功率为3.电容若选取t0为电压等于零的时刻,即u(t0)=０从时间t1到t2,电容元件吸收的能量为若选取t0为电压等于零的时刻,即u(t0)=０从时间t1到充电时，∣u(t2)∣＞∣u(t1)∣，WC(t2)＞WC(t1)，电容吸收能量；放电时，∣u(t2)∣＜∣u(t1)∣，WC(t2)＜WC(t1)，电容释放电场能量。若元件原先没有充电，那么它在充电时吸收的并储存起来的能量一定又会在放电完毕时完全释放，它并不消耗能量。所以，电容元件是一种储能元件。同时，它不会释放出多于它所吸收或储存的能量，因此它也是一种无源元件。充电时，∣u(t2)∣＞∣u(t1)∣，WC(t2)＞WC(【例1-3】电容元件及其参考方向如图1-11所示，已知u=-60sin100tV，电容储存能量最大值为18J，求电容C的值及t=2π/300s时的电流。解电压的最大值为60V，所以例1-3图【例1-3】电容元件及其参考方向如图1-11所示，已知u当时，有当时，有1.6.2电容元件的串并联

1.电容元件的串联-q+qq+图1-12多个电容串联及其等效电路-q1.6.2电容元件的串并联

1.电容元件的串联-q+qq+图

q=q1=q2…=qnq=q1=q2…=qn【例1-4】如图1-13所示，有两个电容串联。已知C1=4μF,耐压值UM1=150V；C2=12μF，耐压值UM2=360V。求等效电容及安全使用时a、b两端允许加的最大电压。解等效电容为b图1-13例1-4图a在求a、b两端允许加的最大电压UM时，可分以下两个步骤计算：（1）求限电量的限额。b图1-13例1-4图a在求a、b两端允许加的最大电压UM所以电量限额为（2）求最大电压。所以电量限额为（2）求最大电压。2.电容元件的并联q3q1图1-14多个电容并联及其等效电路qq22.电容元件的并联q3q1图1-14多个电容并联及其等效电电工基础(教材课件电容器并联时，为了使各个电容器都能安全工作，其工作电压不得超过它们中的最低耐压值（额定电压）。电容器并联时，为了使各个电容器都能安全工作，其工作电压不得超思考题1.为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？

2.电容并联的基本特点是：（1）各电容的电压_________________。（2）电容所带的总电量为_______________。

3.电容串联的基本特点是：（1）各电容所带的电量_______________。（2）电容串联的总电压为_______________。

思考题1.为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？

2.i安(A)韦伯(Wb)亨利(H)N自感系数+–uL=iN

L+–ui–eL+L称为自感系数或电感。线圈匝数越多，电感越大；线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。1.7.1电感元件的概念1.自感系数和电磁感应i安(A)韦伯(Wb)亨利(H)N自感系数+–uL=iN电感元件的电流变化时,其自感磁链也随之改变,由电磁感应定律可知,在元件两端会产生自感电压.若选择u、i的参考方向都和ΦL关联，（如图1-15所示），则u、i的参考方向也彼此关联。此时，自感磁链为1.7.2电感元件上的电压、电流关系

而自感电压为即

i

uL由于L上u、i为动态关系，所以L是动态元件。电流变化越快，自感电压越大；电流变化越慢，自感电压越小。当电流不随时间变化时，则自感电压为零。所以，直流电路中，电感元件相当于短路。电感元件的电流变化时,其自感磁链也随之改变,由电磁感应定律可1.7.3电感元件的储能在电感元件电压和电流关联参考方向下,任一时刻电感元件吸收的功率为同电容一样，电感元件上的瞬时功率可正可负。当p>0时,表明电感从电路吸收功率,储存磁场能量；当p<0,表明电感向电路发出功率,释放磁场能量。电感元件不消耗能量，是一种储能元件。从t0到t时间内,电感元件吸收的电能为1.7.3电感元件的储能在电感元件电压和电流关联参考方向下讨论:当电流︱i︱增加时，WL(t2)＞WL(t1),WL＞0,元件吸收能量，并完全转换成磁场能量；当电流︱i︱减小时，WL(t2)＜WL(t1),WL＜0,元件释放磁场能量。可见，电感元件并不是把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的形式储存在磁场中。所以，电感元件是一种储能元件。同时，它不会释放出多于它所吸收或储存的能量，因此它也是一种无源元件。讨论:【例1-5】已知电感电流i=100e-0.02tmA，L=0.5H，求（1）电压表达式；（2）t=0时的电感电压；（3）t=0时的磁场能量（u、i参考方向一致）。解（1）u、i参考方向一致时，有（2）t=0时的电感电压为（3）t=0时的磁场能量为【例1-5】已知电感电流i=100e-0.02tmA，L=1.8实训电阻、电感、电容元件的认识与测量

【实训目的】1.了解交流常用仪器单相调压器；常用仪表：电流表、电压表、功率表的使用方法。2.通过实训搞清楚R、L、C串联电路总电压和各分电压之间的关系，及测定各元件参数的方法。【实训设备】万用表、功率表、电阻、电容或电容箱、电感、单相调压器1.8实训电阻、电感、电容元件的认识与测量

【实训目的【实训线路及内容步骤】【实训线路及内容步骤】1.按图1-17接线，经教师检查后，合上电源。

2.调节自耦变压器，第一次使电路中电流值为I=0.1A，测出各元件相对应的电压U、UL、

UC、UR总电压及功率，记入表中。第二次使I=0.2A，重复上述过程。3.记录功率,填入下表1-2中。1.按图1-17接线，经教师检查后，合上电源。【注意事项】1.单相调压器接通电源前应将调压器手柄逆时针方向旋转到底，即使其输出电压为零。然后顺时针方向缓慢旋转手柄，使输出电压从零开始逐渐增加，直至电流表读数为规定值。输出电压的大小应由实验电路中所接电压表读出。调压器使用完毕后，应先将手柄调回零位，然后再断开电源。2.注意电压表、电流表、功率表的接线和量程。3.切断电源后电容器两端仍存在较高电压，拆线前先放电。应注意安全。【注意事项】1.9电路中的独立电源

一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。1.9.1理想电压源和理想电流源理想电压源2.特点：能独立向外电路提供恒定电压的二端元件。恒压不恒流。uS（t）恒定，i由电源和外电路共同决定USUI03.伏安特性：1.定义及图符号：平行于电流轴的一条直线。图1-18电压源符号a

）直流电压源符号b）一般电压源符号Us-+Usa）b）us-+1.9电路中的独立电源一个电源可以用两种模型来表示开路4.理想电压源的开路与短路：I=0US+_RL+_U=USI=∞US+_RL短路+_U=0理想电压源不允许短路！5.理想电压源等效电路：I1I-US-+US+二端元件+-Us-+UsI图1-20电压源与二端元件并联的等效电路注意：只对外电路等效开路4.理想电压源的开路与短路：I=0US+_RL+_U=U

理想电流源2.特点：端的电压由它和外电路共同决定。ISIU03.伏安特性：1.定义及图符号：能独立向外电路提供恒定电流的二端元件。

恒流不恒压。即电源供出的电流恒定，电源两平行于电压轴的一条直线。OsIsisus图1-21电流源的电路符号与伏安特性a）电路符号b）直流电流源的伏安特性a）sIsisb）s理想电流源2.特点：端的电压由它和外电路共同决定。ISI开路4.理想电流源的开路与短路：I=IS+_U=∞短路+_U=0理想电流源内阻无穷大5.理想电流源的等效电路：注意：只对外电路等效ISRLISRLI=IS理想电流源不允许开路！光电池、稳流三极管一般可视为实际电流源。图1-22电流源与二端元件串联的等效电路Is+U-+Is二端元件U1-UIsIs-+开路4.理想电流源的开路与短路：I=IS+_U=∞短路+_U理想电压源和理想电流源的串、并联1.理想电压源的串联与并联：串联US=

USk电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。US2+_－+US1+_USºº注意参考方向US=

US1－

U

S25V+_+_5VI5V+_I并联理想电压源和理想电流源的串、并联1.理想电压源的串联与并联：IS1IS2IS3IS2.理想电流源的串联与并联：并联IS=

ISk注意参考方向IS=

IS1+

IS2－IS3

串联电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流源的端电压均由它本身及外电路共同决定。IS1IS2IS3IS2.理想电流源的串联与并联：并联IS=注意：电流源与任何线性元件串联时，都可等效成电流源；电压源与任何线性元件并联时，都可等效成电压源。注意：电流源与任何线性元件串联时，都可等效成电流源；电压源与1.9.2实际电压源和实际电流源

1.实际电压源模型图1-23实际电压源模型及伏安特性a）实际电压源模型b）实际电压源的伏安特性-RS-+b）IUOUSUSIa）+U实际电压源的端电压为1.9.2实际电压源和实际电流源

1.实际电压源模型图1-22.实际电流源模型图1-24实际电流源模型及伏安特性a）实际电流源模型b）实际电流源的伏安特性UOIISb）-+URSISIa）实际电流源的输出电流为

2.实际电流源模型图1-24实际电流源模型及伏安特性UOI1.9.2实际电源的两种电路模型IbUUR0RL+_+_aS实际电压源模型实际电流源模型IURLR0+–IS

R0U

ab

若实际电源输出的电压变化不大，可用电压源和电阻相串联的电源模型表示，即实际电源的电压源模型；若实际电源输出的电流变化不大，则可用电流源和电阻相并联的电源模型表示，即实际电源的电流源模型。1.9.2实际电源的两种电路模型IbUUR0RL+_+_a实际电源两种电路模型的外特性（a）电压源模型外特性UIUS0实际电源的外特性IUIS0（b）电流源模型外特性

实际电源总是存在内阻的。若把电源内阻视为恒定时，电源内部和外电路的消耗就主要取决于外电路负载的大小。在电压源形式的电路模型中，内外电路的消耗是以分压形式进行的；在电流源形式的电路模型中，内外电路的消耗是以分流形式进行的。实际电源两种电路模型的外特性（a）电压源模型外特性UIUS01.9.3两种电源模型的等效变换

等效变换是指对外电路的等效，就是变换前后，端口处电压电流关系不变，即a、b端口电压U、电流I相同。bba图1-25两种电源模型的等效互换b）a）RS--++UR/SIUSIISU+-ab所示的电流源模型，其输出电流为a所示的电压源模型有：1.9.3两种电源模型的等效变换

等效变换是指对外电路的等效两种电源模型等效的条件是

，

两种电源模型等效的条件是，理想电压源和理想电流源均属于无穷大功率源，它们之间是不能等效变换的。实际电源的两种模型存在内阻，因此它们之间可以等效变换。IU+_Us=IsR0内阻不变改并联Is=

UsR0U+–IaRLR0IS

R0US

b两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。bUsR0RL+_a内阻不变改串联理想电压源和理想电流源均属于无穷大功率源，它们之间是不能等效I=0.5A6A+_U5510V10V即：U=8×2.5=20V+_15V_+8V77I例：利用电源之间的等奖互换可以简化电路分析5A3472AI=？例：2A6A+_U558A+_U2.5I=0.5A6A+_U5510V10V即：U=8×2.5【例1-6】求图1-26(a)所示电路中的电流I和电压U。

图1-26例1-6的电路【例1-6】求图1-26(a)所示电路中的电流I和电压U。解

根据电压源与电流源相互转换的原理，由E1与R0组成的电压源可以转换为电流源,转换后的电路如图1-26(b)所示。图1-26(b)中，

将两个并联的电流源合并成一个等效电流源，如图1-26(c)所示。图1-26(c)中，

Is2=Is1+Is=5+5=10A

R0=2Ω故负载中的电流和电压为解根据电压源与电流源相互转换的原理，由E1与R0组成的【例1-7】将图1-27(a)所示电路简化成电压源和电阻的串联组合。

解利用电源的串、并联和等效变换的方法，按图1-27(b)、(c)、(d)所示的顺序逐步化简，便可得到等效电压源和电阻的串联组合。(W2V+­21W3A5Aaba)2(3AW1A5Aabb)W(23Aabc)(d2Wab)6V+­【例1-7】将图1-27(a)所示电路简化成电压源和电阻的你对本章知识掌握得如何？注意对以下问题的理解等效条件：对外部等效，对内部不等效；理想电源之间不能等效互换，实际电源模型之间可以等效变换；实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数的计算、电源数值与其参考方向的关系；与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。你对本章知识掌握得如何？注意对以下问题的理解等效条件：对外部1.11无源网络的等效化简1.11无源网络的等效化简

具有两个端钮与外电路相联的网络叫做二端网络，或称单口网络。

内部没有电源的电阻性二端网络叫做无源二端网络，内部含有电源的二端网络叫有源二端网络。

U-+IN二端网络端口电压端口电流+-具有两个端钮与外电路相联的网络叫做二端网络，或称单口1.11.1电路的等效变换

一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压电流关系相同时，称这两个网络对外部为等效网络。1.电阻的串并联1.电阻的串联即：R=R1+R2RUI+–R1R2UI+–串联电路电阻等效是“和”的关系1.11.1电路的等效变换一个二端网络的端口电压串联电路的特点

u=u1+u2+…+unR=R1+R2+…+Rn串联电路具有分压作用i=i1=i2=…=inRUI+–R1R2UI+–串联电路的特点u=u1+u2+…+unR=R1+R2+…+【例1-8】一个内阻Rg为1kΩ，电流灵敏度Ig为10μA的表头，今欲将其改装成量程为10V的电压表，问需串联一个多大电阻？解由图可知因为所以+

­RURgabIgW=-´=-=+=-kRIURIRRUgggg999100101010)(6【例1-8】一个内阻Rg为1kΩ，电流灵敏度Ig为10μ2.电阻的并联R2R1IU+–UR+–I并联电路等效电阻等于各并联电阻倒数和的倒数并联电路的特点

i=i1+i2+…+in

并联电路有分流作用2.电阻的并联R2R1IU+–UR+–I并联电路等效电阻并即：1KΩIU+–6KΩ3KΩ6KΩ电阻混联电路举例：已知图中U=12V，求I=？解：R=6//(1+3//6)=2KΩI=U/R=12/2mA=6mAUR+–I1KΩIU+–6KΩ3KΩ6KΩ电阻混联电路举例：已知图中U【例1-9】在图1-37所示电路中，求ab端口的等效电阻。解为便于判断串并联关系，在图中标出一节点c，先求出cd两点间的等效电阻因此a、b之间的等效电阻为1Ωab5Ω3Ω4Ω2Ω图1-37例1-8电路cd【例1-9】在图1-37所示电路中，求ab端口的等效电阻。12.Y形网络和Δ形网络之间的等效Y形网络123I1R1R2R3U12Δ形网络123I1R12R23R31U122.Y形网络和Δ形网络之间的等效Y形网络123I1R1R2R

无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3个电阻的阻值相同时，其等效的电阻网络中3个电阻的阻值也相等，即：例：解：150ΩA150Ω150Ω150Ω150ΩB求RAB=？AB50Ω50Ω50Ω150Ω150ΩRAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3个电阻的阻电阻之间等效变换时一定要注意找对结点，这是等效的关键电阻之间等效变换时一定要注意找对结点，这是等效的关键1.12基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包括结点电流定律（KCL）和回路电压（KVL）两个定律，是集总电路必须遵循的普遍规律。中学阶段我们学习过欧姆定律（VAR），它阐明了线性电阻元件上电压、电流之间的相互约束关系，明确了元件特性只取决于元件本身而与电路的连接方式无关这一基本规律。基尔霍夫将物理学中的“液体流动的连续性”和“能量守恒定律”用于电路中，总结出了他的第一定律（KCL）；根据“电位的单值性原理”又创建了他的第二定律（KVL），从而解决了电路结构上整体的规律，具有普遍性。基尔霍夫两定律和欧姆定律合称为电路的三大基本定律。1.12基尔霍夫定律几个常用的电路名词l=31.支路：电路中流过同一电流的几个元件串联的分支。（m）2.结点：三条或三条以上支路的汇集点（连接点）。（n）3.回路：由支路构成的、电路中的任意闭合路径。(l）4.网孔：指不包含任何支路的单一回路。网孔是回路，回路不一定是网孔。平面电路的每个网眼都是一个网孔。m=6n=4l=7网孔=3657892134gii4bci2fdei6Sai5i1i3几个常用的电路名词l=31.支路：电路中流过同一电流的几个1.12.1基尔霍夫电流定律（KCL）（直流电路中电流）I=0i=0（任意波形的电流）任一瞬间，流向某一节点电流的代数和恒等于零。

基尔霍夫电流定律（KCL）是用来确定联接在同一结点上的各支路电流之间的关系。

根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积(包括结点)。故有：数学表达式为：I1I2I3I4a–I1+I2–

I3–I4=0

若以指向结点的电流为正，背向结点的电流为负，则根据KCL，对结点a可以写出：1.12.1基尔霍夫电流定律（KCL）（直流电路中电流）例：解：求左图示电路中电流i1、i2。i1i4i2i3•整理为：i1+i3=i2+i4可列出KCL：i1–i2+i3–i4=0例：–i1–i2+10+(–12)=0®

i2=1A

–

4+7+i1=0®i1=－3A

••7A4Ai110A-12Ai2其中i1得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。例：解：求左图示电路中电流i1、i2。i1i4i2i3•整理KCL推广应用仍有I=0IA+IB+IC=0

可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。IAIBIABIBCICAICABC

对A、B、C三个结点应用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得KCL推广应用仍有I=0IA+IBKCL的推广范围二端网络的两个对外引出端子上电流相等，一个流入、一个流出。只有一条支路相连时：i=0。ABi1i3i2ABiiABiKCL的推广范围二端网络的两个对外引出端子上电流相等，一个流1.12.2基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律（KVL）是用来确定回路中各段电压之间关系的电路定律。

根据电位的单值性原理，绕回路一周，电位升高的数值必定等于电位降低的数值。故有：

任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即u=0对回路abcga应用KVL，有：1.12.2基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABUAB

沿左和沿右计算结果相同，符合电位的单值性。AB··UAB=U2+U3UAB=US1+U1－US4－U4

电路中任意两点的电压，与绕行路径无关；应学会根据KVL，求任意两点间的电压。推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件求图示电路中U和I。UIKCL：-3-1+2-I=0→I=-2AVAR:U1=3I=3×(-2)=-6VKVL：U+U1+3-2=0→U=5V例：3A3V2V3WU11A2A解：1Ω4A2Ω3V＋-I=0a例：求Va。解：Va=(-4)×1+3=-1V求图示电路中U和I。UIKCL：-3-1+2-I=0→I解假设一闭合面将三个电阻包围起来，如图

1-41所示，由KCL可列出

I1-I2+I3=0

所以

I3=-I1+I2=-1+5=4A【例1-11】

如图1-41所示的电路，若电流I1=

1A,I2=5A,试求电流I3。

I1I3R1R2I2R3【例1-11】如图1-41所示的电路，若电流I1=1A【例1-11】有一闭合回路如图1-42所示，各支路的元件是任意的，已知UAB=5V，UBC=-4V，UDA=-3V。试求(1)UCD;(2)UCA。

解

(1)由KVL可列出UAB+UBC+UCD+UDA=0

即5＋(-4)＋UCD＋(-3)＝0

得UCD＝2V（2）ABCA不是闭合回路，也可应用KVＬ列出UAB+UBC+UCA=0

即5＋（-4）＋UCA＝0

得UCA＝-1V+-AUABBDC+-UBCUDA+-+­UCD【例1-11】有一闭合回路如图1-42所示，各支路的元件是任如图1-43所示的电路中，已知R1＝10kΩ，R2＝20kΩ，Us1＝6V，Us2＝6V,UAB＝-0.3V。试求电流I1、I2和I3。练：+-1I1+-+-Us1Us2I2R2R1UABAB122I3如图1-43所示的电路中，已知练：+-1I1+-+-Us1UKVL推广应用于假想的闭合回路US

IRU=0U=US

IR或根据KVL可列出USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根据

U=0UAB=UAUB

UAUBUAB=0KVL推广应用于假想的闭合回路USIRU=0检验学习结果说明欧姆定律和KCL、KVL在电路约束上的区别？请根据自己的理解说明什么是支路、回路、结点和网孔？在应用KCL定律解题时，为什么要首先约定流入、流出结点电流的参考方向？计算结果电流为负值说明了什么问题？推广应用如何理解和掌握？KCLKVL检验学习结果说明欧姆定律和KCL、KVL在电路约束上的区别？

欧姆定律解决的是元件上电压、电流的约束关系，这种约束取决于支路元件的性质，与电路结构无关；KCL和KVL阐述的是电路结构上电压、电流的约束关系，取决于电路的连接形式，与支路元件的性质无关。

应用KCL定律解题首先约定流入、流出结点电流的参考方向，其目的是为了给方程式中的各项给出其正、负依据。若计算结果电流为负值，说明该电流的实际方向与电路图上标示的参考方向相反。KCL定律的推广应用主要应把握广义结点的正确识别；KVL定律的推广应用则要在充分理解电位单值性原理的基础上，正确列写式中各段电压的正、负。欧姆定律解决的是元件上电压、电流的约束关系，思考题1.在下图电路中，每条线段表示一个二端元件，试求各电路中的未知电流i。

（a)(b)思考题1.在下图电路中，每条线段表示一个二端元件，试求各电第一章小结第一章小结一、理想电路元件是从实际电路元件中抽象出来的理想化模型。由理想电路元件构成的电路称为电路模型。二、电路的基本物理量1、电流：电荷的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度来表示，即i=dq/dt。电流以的实际方向规定为正电荷运动的方向，在电路分析中可任意假定电流的参考方向。2、电压：电路中a、b两点间的电压等于电场力把单位正电荷从a点移动到b点所作的功，即uab=dW/dq。电路中a、b两点之间的电压又等于a、b两点的电位之差。规定电压的实际方向是从高电位点指向低电位点，在电路分析中可任意假定电压的参考方向。通常取同一元件上电压与电流的参考方向一致，即相关联的参考方向。3、电功率：电功率是电路在单位时间内吸收或产生的能量，即p=dW/dt。当电压与电流取关联参考方向时，电路吸收的功率为p=ui；当电压与电流为非关联参考方向时，电路吸收的功率为p=-ui。p>0，表示吸收功率，p<0表示发出功率。一、理想电路元件是从实际电路元件中抽象出来的理想化模型。由理三、基本电路元件线性无源二端元件电阻、电容、电感的定义式分别为在电压与电流关联参考方向下，三元件的电压、电流关系分别为四、独立电源理想电压源输出的电压是一定值或一定的时间函数，与流过它的电流大小、方向无关，在复杂电路的分析中，电压源可对外提供能量，也可从外电路吸收能量；理想电流源输出的电流是一定值或一定的时间函数，与加在它两端的电压大小、极性无关，与电压源一样，电流源既可对外提供能量，也可从外电路吸收能量。实际电压源模型可等效为一个电压源US与内阻RS的串联，其端口伏安关系式为U=US-RSI；实际电流源模型可等效为一个电流源IS与内阻RS的并联，其端口伏安关系式为I=IS-U/R。在端口伏安关系保持不变的前提下，两种电源模型之间可以进行等效变换。三、基本电路元件实际电压源模型可等效为一个电压源US与内阻R四、独立电源理想电压源输出的电压是一定值或一定的时间函数，与流过它的电流大小、方向无关，在复杂电路的分析中，电压源可对外提供能量，也可从外电路吸收能量；理想电流源输出的电流是一定值或一定的时间函数，与加在它两端的电压大小、极性无关，与电压源一样，电流源既可对外提供能量，也可从外电路吸收能量。实际电压源模型可等效为一个电压源US与内阻RS的串联，其端口伏安关系式为U=US-RSI；实际电流源模型可等效为一个电流源IS与内阻RS的并联，其端口伏安关系式为I=IS-U/R。在端口伏安关系保持不变的前提下，两种电源模型之间可以进行等效变换。四、独立电源五、无源二端电路的化简运用电阻的串并联知识和电阻的Y-△等效变换可对无源电阻网络进行等效化简，即任何一个无源二端网络都可等效为一个电阻。六、基尔霍夫定律1、基尔霍夫电流定律：任一瞬间，流入任一节点的电流代数和恒为零，即Σi＝0。基尔霍夫电流定律可推广到应用于任一闭合封闭面。2、基尔霍夫电压定律：任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一周，所有电压降代数和恒为零，即Σu＝0。基尔霍夫电压定律可推广应用于任一开口电路。五、无源二端电路的化简你对本章知识掌握得如何？注意对以下问题的理解等效条件：对外部等效，对内部不等效；理想电源之间不能等效互换，实际电源模型之间可以等效变换；实际电源模型等效变换时应注意等效过程中参数的计算、电源数值与其参考方向的关系；电阻之间等效变换时一定要注意找对结点，这是等效的关键；与理想电压源并联的支路对外可以开路等效；与理想电流源串联的支路对外可以短路等效。你对本章知识掌握得如何？注意对以下问题的理解等效条件：对外部本章结束本章结束第2章直流电路的分析计算第2章直流电路的分析计算2.1支路电流法图2-1支路电流法举例

支路电流法以每条支路的电流为求解的未知量。设电路有b条支路，n个节点，可以证明，由KCL可列出n-1个独立的电流方程。由KVL可列出b-（n-1）个独立的电压方程，联立可得b个独立方程。

在电路中有支路数b=3，节点数n=2，回路数为3，网孔数为2个，3个电流要三个独立方程才能求解。列方程前指定各支路电流的参考方向如图2-1所示。首先，根据电流的参考方向，对节点a列写KCL方程

（2-1）对节点b列写KCL方程

图2-1中有两个网孔，按顺时针方向绕行，对左面的网孔列写KVL方程：

按顺时针方向绕行对右面的网孔列写KVL方程:2.1支路电流法图2-1支路电流法举例支路电流法以每条综上所述，支路电流法分析计算电路的一般步骤如下：（1）在电路图中选定各支路（b条）电流的参考方向，设出各支路电流。（2）对独立节点列出(n-1)个KCL方程。（3）通常取网孔列写KVL方程，设定各网孔绕行方向，列出b-(n-1)个KVL方程。（4）联立求解上述b个独立方程，便得出待求的各支路电流。+-U1R1I1+-U2R2I2Ⅰ2IS+­U图2-2例2-1图【例2-1】电路如图2-2所示。已知U1=4V，R1=10Ω,U2=2V，R2=10Ω，Is=1A，求电路中各电源的功率及两电阻吸收的功率。解假定各支路电流及电流源端电压的参考方向如图2-2所示。根据KCL得

I1+Is-I2=0①选定回路1和回路2的绕行方向如图2-2所示。根据KVL得回路1：R1I1+U=U1②回路2：R2I2-U=-U2③综上所述，支路电流法分析计算电路的一般步骤如下：+-U1R1联立方程①、②、③，代入数据后得

I1+1-I2=010I1+U=410I2-U=-2解方程组得

I1=-0.4A,I2=0.6A,U=8V电压源U1吸收的功率为

P1=-U1I1=-4×(-0.4)=1.6W（接受功率）电压源U2吸收的功率为

P2=U2I2=2×0.6=1.2W（接受功率）电流源Is吸收的功率为

Ps=-UIs=-8×1=-8W（发出功率）两电阻吸收的功率为

P=I21R1+I22R2=(-0.4)2×10+0.62×10=5.2W可见，Ps=P1+P2+P，整个电路中发出的功率等于吸收的功率。联立方程①、②、③，代入数据后得

2.2网孔电流法Im2Im1I2I3-++R1£«£­Us3I1R3R2I2£«£­Us2£«UI图2-4网孔法举例R1R2R3US1+-US2-US3I1图2-4中共有三条支路，两个网孔。设想在每个网孔中，都有一个电流沿网孔边界环流，其参考方向如图所示，这样一个在网孔内环行的假想电流，叫做网孔电流。

从图中可以看出，各网孔电流与各支路电流之间的关系为即所有支路电流都可以用网孔电流线性表示。2.2网孔电流法Im2Im1I2I3-++R1£«£­Us3（2-3）选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。于是，对于图2-3所示电路，

经过整理后,得式（2-3）以网孔电流为未知量时列写的KVL方程，称为网孔方程。上面的方程组可以进一步写成（2-