冲刺卷七磁场及带电粒子在磁场中的运动

冲刺卷七磁场及带电粒子在磁场中的运动满分：100分时间：60分钟一、单项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题只有一个选项符合题意。)1．(2015·云南第一次统一检测)如图所示，五根平行的长直导体棒分别过竖直平面内的正方形的四个顶点和中心，并和该正方形平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示，则中心处的导体棒受到其余四根导体棒的磁场力的合力方向是() A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右2．(2015·云南模拟)如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为() A.eq\f(k,IL)(x1＋x2) B.eq\f(k,IL)(x2－x1) C.eq\f(k,2IL)(x2＋x1) D.eq\f(k,2IL)(x2－x1)3．(2015·云南第一次统一检测)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq\f(t1,t2)为() A.eq\f(2,3) B．2 C.eq\f(3,2) D．34．(2015·郑州质量预测)如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为() A．2cosθ B．sinθ C．cosθ D．tanθ二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共计28分。每小题有多个选项符合题意。全部选对的得7分，选对但不全的得4分，错选或不答的得0分。)5．(2015·长春二模)一长为L、质量为m的水平通电直导体棒紧靠竖直粗糙绝缘面放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导体棒，与水平方向成θ角斜向上，其剖面图如图所示，当导体棒中通有大小为I的图示电流时，导体棒处于静止状态，导体棒与绝缘面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，已知绝缘面对导体棒的摩擦力为f、弹力为FN，则() A．f＝mg＋BILcosθ B．f＝μBILsinθ C．FN＝BILsinθ D．FN＝BIL6．如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图，大小为0.5T。质量为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动。已知MN＝OP＝1m，则() A．金属细杆开始运动的加速度为5m/s2 B．金属细杆运动到P点时的速度大小为eq\r(20)m/s C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10m/s2 D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N7．如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是() A．若该粒子的入射速度为v＝eq\f(qBl,m)，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝eq\f(\r(2)qBl,m) C．若要使粒子从AC边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝eq\f(qBl,2m) D．该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为eq\f(mπ,qB)8．(2015·湖北八市联考)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为m＝0.1kg、带正电q＝0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为F＝0.6N的恒力，g取10m/s2。则滑块() A．开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 B．一直做加速度为2m/s2的匀加速运动，直到滑块飞离木板为止 C．速度为6m/s时，滑块开始减速 D．最终做速度为10m/s的匀速运动三、计算题(本题共3小题，共计48分。解答时写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。)9．(15分)在如图所示的同心圆环形区域内有垂直于圆环面的匀强磁场，磁场的方向如图，两同心圆的半径分别为R0、2R0。将一个质量为m(不计重力)，电荷量为＋q的粒子通过一个电压为U的电场加速后从P点沿内圆的切线进入环形磁场区域。欲使粒子始终在磁场中运动，求匀强磁场的磁感应强度大小的范围。10．(2015·新疆第一次适应性检测)(16分)如图所示,边长为7cm的正方形OABC区域内存在B＝0.1T，方向垂直纸面向外的匀强磁场。在此正方形区域内有一点P，P点到OC边和BC边的距离均为1cm，在P点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量m＝1.0×10－14kg，电荷量q＝1.0×10－5C，离子的重力不计，不考虑离子间的相互作用力。求： (1)速率v＝5.0×106m/s的离子在OA边上能够射出的范围； (2)离子要从OA边上射出正方形区域，速度至少应多大。11．(2015·贵州六校联考)(17分)如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里。P点的坐标为(－2L，0)，Q1、Q2两点的坐标分别为(0,L)，(0，－L)。坐标为(－eq\f(1,3)L，0)处的C点固定一平行于y轴放置的长为eq\f(2,3)L的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变。带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力。若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求： (1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小； (2)从Q1直接到达O点，粒子第一次经过x轴的交点坐标； (3)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小。冲刺卷七磁场及带电粒子在磁场中的运动1.C[根据同向电流之间相互吸引，异向电流之间相互排斥，中心处导体棒受力分析如图所示，四个力大小相等，故合力方向水平向左，C项正确。]2．D[由平衡条件可得mgsinα＝kx1＋BIL；调转电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsinα＋BIL＝kx2，联立解得B＝eq\f(k,2IL)(x2－x1)。选项D正确。]3．D[两电子进入同一匀强磁场中，由圆周运动半径公式R＝eq\f(mv,qB)可知，两电子轨迹半径相同。电子1垂直MN射入匀强磁场，由几何知识可知，电子1在磁场中运动轨迹所对圆心角为π，电子2在磁场中运动轨迹所对圆心角为eq\f(π,3)。由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，两电子运动周期相同，故运动时间之比等于轨迹所对圆心角之比，即t1∶t2＝3∶1，D项正确。]4．C[设有界磁场Ⅰ宽度为d，则粒子在磁场Ⅰ中和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图a、b所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝meq\f(v2,r)，得B＝eq\f(mv,rq)，由几何关系知d＝r1sinθ，d＝r2tanθ，联立得eq\f(B1,B2)＝cosθ，C项正确。]5.AC[导体棒受重力mg、安培力FA、绝缘面的弹力FN和静摩擦力f而处于静止状态，所以摩擦力不能用f＝μFN计算，B错误；由左手定则可知安培力FA＝BIL，方向与竖直方向成θ角向右下方，由图知f＝mg＋BILcosθ，FN＝BILsinθ，A、C正确，D错误。]6．BD[金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小FA＝BIL＝0.5×2×0.5N＝0.5N，金属细杆开始运动的加速度为a＝eq\f(FA,m)＝10m/s2，选项A错误；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功WA＝FA·(MN＋OP)＝1J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5J，由动能定理得WA＋WG＝eq\f(1,2)mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝eq\r(20)m/s，选项B正确；金属细杆运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a′＝eq\f(v2,r)＝20m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F，水平向右的安培力FA，由牛顿第二定律得F－FA＝eq\f(mv2,r)，解得F＝1.5N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N，选项D正确。]7．ACD[若粒子从O点入射的速度大小为v＝eq\f(qBl,m)，则其运动的轨迹半径为R1＝eq\f(mv,qB)＝l，运动轨迹如图中的1所示，由几何关系可知C点为其运动的轨迹圆的圆心，所以选项A正确；若要使粒子能从CD边射出，则粒子入射速度最大时运动的轨迹应如图中的2所示，轨迹圆的圆心为O1，设其轨迹半径为R2，由几何关系可知：2Req\o\al(2,2)＝(R2＋l)2，解之可得：R2＝(eq\r(2)＋1)l，由R2＝eq\f(mv,qB)可得v＝eq\f(qBR2,m)＝eq\f(（\r(2)＋1）qBl,m)，选项B错误；若要使粒子从AC边射出，则粒子入射速度最大时的运动轨迹如图中的3所示，由几何关系可知，其运动的轨迹半径为R3＝eq\f(l,2)，由R3＝eq\f(mv,qB)可得v＝eq\f(qBR3,m)＝eq\f(qBl,2m)，选项C正确；由题意可知，只有当粒子从AC边射出时，粒子在磁场中运动的时间才最长，即半个周期，选项D正确。]8．AD[开始运动时滑块与板间的最大静摩擦力Ffm0＝μmg＝0.5N，假设开始木板与滑块一起加速运动，加速度为a＝eq\f(F,M＋m)＝2m/s2，滑块所受的静摩擦力为Ff＝ma＝0.2N＜Ffm0，故假设正确，即开始二者一起做匀加速运动，对滑块受力如图所示，随着运动速度的增大，滑块与板间的压力FN＝mg－qvB减小，滑块所受的最大静摩擦力Ffm＝μFN减小，当达到最大静摩擦力时，速度为v1，由牛顿第二定律得μ(mg－qv1B)＝ma，代入数值解得v1＝6m/s，在此以后静摩擦力转化为滑动摩擦力且Ff′＝μ(mg－qvB)随速度的增大而减小，滑块的加速度也逐渐减小，当Ff′＝0时，v＝10m/s，滑块开始做匀速直线运动，故A、D项正确，B、C项错误。]9．解析粒子经过加速电场，由动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f(2qU,m))，磁感应强度最大时Rmin＝R0，qvBmax＝meq\f(v2,R0)，解得Bmax＝eq\f(\r(2qUm),qR0)，磁感应强度最小时Rmax＝eq\f(2R0＋R0,2)，qvBmin＝meq\f(v2,Rmax)，解得Bmin＝eq\f(2\r(2qUm),3qR0)，磁感应强度的大小范围：eq\f(2\r(2qUm),3qR0)≤B≤eq\f(\r(2qUm),qR0)答案eq\f(2\r(2qUm),3qR0)≤B≤eq\f(\r(2qUm),qR0)10．解析(1)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，由qBv＝eq\f(mv2,R)①得R＝5cm，②当离子轨迹与OC边相切时，射出OA边时离O点的距离最小为y1，由几何关系得y1＝1cm，③当离子轨迹与OA边相切时，射出OA边时离O点的距离最大为y2，由几何关系得y2＝1cm＋2eq\r(6)cm＝5.9cm，④所以射出OA边的范围是1cm～5.9cm⑤(2)当离子速度很小时无法射出磁场区域，而当离子圆轨迹同时与OC边、OA边相切时为离子能射出OA边的临界情况，此时相应的速度最小为v1，对应的圆半径为R1，由qBv1＝eq\f(mveq\o\al(2,1),R1)，⑥建立以O为原点，OC为x轴，OA为y轴的直角坐标系，由图知O1P＝R1，O1Q＝R1－yP，PQ＝xP－R1，对ΔO1PQ得O1P2＝O1Q2＋PQ2，⑦即Req\o\al(2,1)＝(R1－yP)2＋(xP－R1)2，⑧代入数据得Req\o\al(2,1)－14R1＋37＝0，⑨解得R1＝(7－2eq\r(3))cm，⑩R1′＝(7＋2eq\r(3))cm⑪(不合理，舍去)，把⑩式代入⑥式，解得：v1＝(7－2eq\r(3))×106m/s＝3.5×106m/s。答案(1)1cm～5.9cm(2)3.5×106m/s11．解析(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得R1cosθ＝L，其中cosθ＝eq\f(2\r(5),5)，粒子在磁场中做匀速圆周运动qv1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),R1)，解得v1＝eq\f(\r(5)qBL,2m)(2)由题意画出