2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,5)，B(6,0)，A.(8,10)

B.(−83.一元二次方程3x2+10A.无实数根

B.有两个相等的实数

C.有一个实数根

D.有两个不相等的实数根

4.在抛物线y=x2A.(4,4)

B.(−1

5.用配方法解方程x2+6xA.(x+3)2=5

B.

6.如图所示的两个五边形相似，则以下a，b，c，d的值错误的是(

)A.a=3

B.b=4.5

C.7.如图，已知点A的坐标为(23,2)，点B的坐标为(1,−3)，菱形AA.点C(−1,−3)，点D(−23,2) B.点C8.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程得(

)A.2(x+1)=121 B.9.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度是A.30m B.45m C.54m10.下列关于抛物线y=x2+2x−3的说法正确的是

①开口方向向上；

②对称轴是直线x=−2；

③当x<−1时，yA.①③ B.①④ C.①③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.设x1，x2是一元二次方程x2−x−12.抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x

13.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△AB14.如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，且CG=

15.在平面直角坐标中，已知点A(3,2)，将点A绕原点顺时针旋转90°得到点B，则点

16.已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为______．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)

如图，在△ABC和△EDC中，点D在BC边上，点E在AC边上，CA=5418.(本小题10.0分)

解下列方程：

(1)3x(219.(本小题10.0分)

如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△DEC，且点B刚好落在DE上，若∠20.(本小题10.0分)

有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为21.(本小题9.0分)

飞机着陆滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t−1.5t2．

(1)当22.(本小题10.0分)

如图，已知河宽AB=100m，在河的两岸各取一点A，E，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，EC23.(本小题10.0分)

两年前生产1t甲种药品的成本是6400元，生产1t乙种药品的成本是9600元．随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3600元，生产1t乙种药品的成本是24.(本小题11.0分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，点D是AC边的中点，过点D作AB边的垂线，垂足为E，AE=6cm，DE=9cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，到达B点后停止运动，动点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，到达C点后停止运动，如果P，Q两点分别从A25.(本小题11.0分)

综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

如图1，在△ABC和△DEB中，∠ABC=∠DEB=90°，BC=BE，AB=DE，过点E作EF//BD，交AC于点F.求证：∠ACB=∠BEF．

独立思考：(1)请解答王老师提出的问题．

实践探究：(2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，

请你解答．

“如图2，CA交BE于点G，延长CA交BD于点H.猜想CH，GH26.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=−14x2+34x+92与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，点D在y轴正半轴上，OD=3，点E是线段OB上的一点，过点B作BF⊥DE，BF交DE的延长线于点F．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：B．

根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】A

【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，A(4,5)，

∴点A′的坐标是(4×2,5×2)，即(8,3.【答案】D

【解析】解：一元二次方程3x2+10=2x2+8x整理得x2−8x4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，其图象上点的坐标满足其解析式．

把x=4、−12、3、−2分别代入y=x2−4x−4，计算出对应的函数值后进行判断．

【解答】

解：∵当x=4时，y=x5.【答案】A

【解析】解：x2+6x=−4，

x2+6x+9=5，

6.【答案】D

【解析】解：∵两个五边形相似，

∴2a=3b=c6=d9=57.5，

∴a=7.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵点O为坐标原点，

∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，

∵点A的坐标为(23,2)，点B的坐标为(1,−3)，

∴C点坐标为(−238.【答案】C

【解析】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，

∴第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有x(1+x)个人被传染，

又∵有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，

∴可列出方程1+x+x(1+x)=121．

故选：C9.【答案】C

【解析】解：设这栋楼的高度为h m，

∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，

∴1.83=h90，

解得：h10.【答案】A

【解析】解：∵抛物线y=x2+2x−3=(x+1)2−4，

∴a=1，该抛物线开口向上，故①正确；

其图象的对称轴是直线x=−1，故②错误；

当<−1，y随x的增大而减小，故③正确；

∵y=x2+2x−3=(x11.【答案】0

【解析】解：∵x1,x2是方程x2−x−1=0的两根，

∴x1+x2=1，x1⋅x212.【答案】x=【解析】解：观察图象知：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，点A的坐标为(3,0)，

所以一元二次方程ax2+13.【答案】52【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴AB=32+42=5，

∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△14.【答案】8

【解析】解：∵AB//CD，

∴ACCG=BDDG，即34=4DG，

解得：DG=163，

∵CD//15.【答案】(3【解析】解：如图，点B的坐标为(3,−2)，

故答案为：(3,−2)16.【答案】m=【解析】解：根据题意，得m=n(n−1)2=12n2−1217.【答案】证明：∵CA=54，CB=45，CD=30，CE=36【解析】根据题意分别求出CECA、CD18.【答案】解：(1)∵3x(2x+1)−2(2x+1)=0，

∴(2x+1)(3x−2)【解析】(1)利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；

(2)19.【答案】解：∵△ABC绕顶点C时针旋转得到△DEC，且点B刚好落在DE上，

∴∠D=∠A=30°，CB=【解析】先根据旋转的性质得到∠D=∠A=30°，CB20.【答案】解：设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形，

根据题意得(100−2x)(50−2x)=3600，

(x−50)(【解析】此题可以设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形．则底面矩形的长和宽分别是(100−2x)和21.【答案】解：(1)当t=10s时，s=60t−1.5t2=60×10−1.5×102=450(m)，

答：当【解析】(1)把t=10代入解析式求解即可；

(2)将函数解析式配方成顶点式求出s22.【答案】解：∵AB⊥BC于点B，EC⊥BC于点C，

∴AB//CE，

∴△ABD【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，确定出相似三角形是解题的关键．

23.【答案】解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，

根据题意得：6400(1−x)2=3600，

解得：x1=0.25=25%，x2=1.75(不符合题意，舍去)，

∴甲种药品成本的年平均下降率为25%；

设乙种药品成本的年平均下降率为y，

根据题意得：9600(1−y【解析】设甲种药品成本的年平均下降率为x，利用现在生产1t甲种药品的成本=两年前生产1t甲种药品的成本×(1−甲种药品成本的年平均下降率)224.【答案】解：(1)∵∠B=90°，DE⊥AB，

∴DE//BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴AEA【解析】(1)证明△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质求得结果；25.【答案】5−【解析】(1)证明：∵∠ABC=∠DEB=90°，BC=BE，AB=DE，

∴△ABC≌△DEB(SAS)，

∴∠DBE=∠ACB，DB=BC，

∵EF//BD，

∴∠DBE=∠BEF，

∴∠ACB=∠BEF；

(2)解：HF2=HG⋅CH，理由如下：

如图2，连接BF，CE，

∵BC=BE，

∴∠BEC=∠BCE，

∵∠ACB=∠BEF，

∴∠FEC=∠FCE，

∴EF=CF，

∵BE=26.【答案】解：(1)将y=0代入抛物线y=−14x2+34x+92得，

−14x2+34x+92=0，

解得x1=6，x2=−3，

∵点A在点B的左侧，

∴B(6,0)；

(2)∵BF⊥DE，

∴