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文档简介

圆锥曲线体圆锥曲线Cn(a,b)安全性基于大数分解和有限Abel群(Cn(a,b),⊕)上计算离散对数的性，还具有明文嵌入方便、运算速度快、更易于实现等优点,具有圆锥曲线主要分为两类,即定义在有限域𝔽ppy2≡ax2−bx(modp),a,b∈p和有限域F2n2y2+xy≡ax2+bx(mod𝑓(x))ab∈F∗n2圆锥曲线y2≡ax2−有限域𝔽p上的圆锥曲线的点加,倍点公式[1]H={t∈Fp|t2≠a设P(t1)P(t2)∈Cp(ab)其中t1t2∈H,且t1t2≠∞,定义P(t1)⊕P(t2)=t1t2+t3={t1+

t1+t2≠ t1+t2=当t1=t2=t时，P(t1)P(t2)重合，定义2P(t)=P(t3)t2+t3=

t≠ t=设投影点P(T:R),R≠0,P(t)对应。则定义在𝔽pp(xt)2≡ax2−bx(modp)ab∈F的投影形式是(xT)2≡a(xR)2−ppbxR2(modp)ab∈F,无穷远点∞与点(1:0)P(T:R)P(-T:R)。标准投影坐标系下倍点运算公式。令P=(T1:R1)∈C，并假设P≠-P。因为p3P=(T1⁄R11),2P=(T1),3()T1() +

T12+T′= = 2

3令T3=TR3其中R3=32P(T1R1)=P(T3T3=T12+{R3=同理得到点加运算公式P(T1R1)⊕P(T2R2)=P(T3R3){T3=T1T2+R3=T1R2+1，圆锥曲线y2≡ax2−bx的点加和倍点的运算圆锥曲线y2+xy≡ax2+在有限域F2n上的圆锥曲线的点加和倍点公式[2]如H={t∈F2n|t2+t2a⋃{∞},设P(t1)P(t2)∈CFn(ab)其中t1t2∈H,且t1t2≠∞,定义P(t1)2P(t2)=P(t3),t1t2+a(mod𝑓(x)), t3={t1+t2+1

+

+1≠ t1+t2+1=定义2P(t)=P(t1)⊕P(t1)=P(t3)t2+t3={2t+1 2t+1≠ 2t+1=设投影点P(T:R),R≠0,P(t)F2n22(xt)2+x(xt)≡ax2+bx(mod𝑓(x))a,b∈F∗n的投影形式是(xT)2+x(xTR)≡a(xR)2+bxR2(mod𝑓(x))ab∈F∗n,无穷远点∞与点(1:0)(T:R)的负22点是(-T-1:R)标准投影坐标系下倍点运算公式。令P=(T1R1)∈C，并假设P≠-P3P=(T1⁄R11),2P=(T1),3()T1() +

T12+T′= = 2T1+1

+3令T3=T′∗R3其中R3=2T1R1+R12则得到标准投影坐标形式的倍点公式2P(T1:R1)=P(T3:R3)：3T3=T12+{R3=

+同理得到点加运算公式P(T1R1)⊕P(T2R2)=P(T3R3){T3=T1T2+R3=T1R2+T2R1+临时R12,R1R2,则在访射坐标系与标准投影坐标系中倍点和点加所需的22锥曲线y2+xy≡ax2+bx的点加和倍点的运算量其中I表示求逆M表示点乘，S表示平I/M=8,S/M=0.

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