2015年中考数学复习专题讲座3开放性问题含详细参考答案

2016年中考数学复习专题讲座三：开放性问一、中考专题诠不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查分析、二、解题策略与解法精三、中考考点精考点一：条件开放问题的一般思路是：由已知的结论题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向例1（2015•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以 考点：全等三角形的判定。810360专题：开放型。分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB（2）证明：在△BDF和△CDE∵点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三考点二：结论开放型2（2015•宁德）E、FADAF=DECE、BF考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。810360专题：探究型。分析：CE和BF的关系是CE=BF（数量关系），CE∥BF（位置关系），理由是根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS证△ABF≌△DCE，推出CE=BF，∠AFB=∠DEC即可． CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF，∵在△ABF和△DCE，CEBFCE=BF考点三：条件和结论都开放的3（2015•广元）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠FA、B、C、D在同一直考点：全等三角形的判定与性质。810360专题：开放型。分析 （1）如果①②作为条件，③作为结论，得到题为真命题；如果①③作为条件②作为结论，得到题为真命题，写成题中要求的形式即可（2）若选择（1）AEDF平行，利用两直线平行内错角相等得AB=DCBCAC=DB，又∠E=∠F，利用AASACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，AEFD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BFAASACEDBF全等，根据全等AC=BDBCAB=CD，得证．解答 在△ACE和△DBF，在△ACE和△DBF，点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟考点四：编制开放型例 （2015•）看图说故事x、y①变量x和y的含义②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”考点：函数的图象。810360专题：开放型。分析 ①结合实际意义得到变量x和y的含义解答 解：本题答案不唯一，下列解法供参考①该函数图象表示骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）②以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速点评：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，1．（2015•娄底）写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值 考点：绝对值。810360专题：开放型。x﹣1≥0，解得x≥12（答案不解答 解：∵|x﹣1|=x﹣1成立x≥1，点评：本题考查了绝对值，解题的关键是知道负数的绝对值等于其相反数，非负数的绝对2．（2015•宁波）写出一个比4小的正无理 考点：实数大小比较。810360专题：开放型。分析： 解：此题答案不唯一，举例如：、π等．点评： 考点：实数大小比较；估算无理数的大小。810360专题：开放型。分析：先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可． 点评：本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出的大小是解答此题的关键4．（2015•）将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析 考点：一次函数图象上点的坐标特征。810360专题：开放型。分析：根据“上加下减”0 kk不变的条件下，b的正负决定平移的方向． 考点：实数范围内分解因式。810360专题：开放型。分析：显然答案不唯一．只需符合平方差公式的应用特征即可． （x﹣故可填x2﹣3．点评： ，使它的解是．考点：二元一次方程组的解。810360专题：开放型。分析：根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=﹣1列一组算式，然x，y代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．解答 解：此题答案不唯一，如 ，x=2∴一个二元一次方程 的解为 故答案为：此题答案不唯一，如 点评：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，注意正确理解定义7．（2015•镇江）写出一个你喜欢的实数k的值 每一个象限内，y随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质。810360专题：开放型。kk的取值范围，在此取值范围内k的值即可．解答 解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大∴k可以为：1（答案不唯一）．kk的取值范 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。810360专题：开放型。k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0解答 ∵一次函数y=﹣2x+6与反比例函数y=图象无公共点， 点评：k要满足 考点：反比例函数的性质。810360专题：开放型。分析：根据反比例函数y=（k≠0）的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数k为解答 解：由于反比例函数图象经过二、四象限故答案为：y=﹣（答案不唯一）．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例10．（2015•赤峰）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 考点：反比例函数的性质。专题：开放型。分析：设此函数的解析式为y=（k＞0），再把（1，1）代入求出k的值即可解答 ∵此函数经过点点评：条件，使DE=DF成立．你添加的条件是 考点：全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠CASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDFAAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠CASA证△BED≌△CFD即可． 解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；ASA证出△BED≌△CFD②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DCASA证出△BED≌△CFD③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DCAAS证出△BED≌△CFD即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DCASA证出△BED≌△CFDAB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD点评：本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12．（2015•盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助 考点：矩形的判定；平行四边形的判定。810360专题：证明题；开放型。分析：根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答 ABCDABCD是矩形，点评：本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推13．（2015•佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加 ，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．考点：平行四边形的判定与性质。810360专题：开放型。AD∥BCAF∥CE，根据有一组对边相等且平行的解答 ABCDAECF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能15．（2015•郴州）如图，D、E分别是△ABCAB、ACDE 考点：相似三角形的判定。分析：由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得可以添加∠ADE=∠CAD：AC=AE：ABAD•AB=AE•AC，继而求得答案．解答：解：∵∠A∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB（有两角对应相等的三角形相似），AD：AC=AE：ABAD•AB=AE•AC时，△ADE∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角∴要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠BAD：AC=AE：ABAD•AB=AE•AC故答案为：此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠BAD：AC=AE：ABAD•AB=AE•AC点评：此题考查了相似三角形的判定．此题属于开放题，难度不大，注意掌握有两角对应三、解答16．（2015•张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．考点：分式的化简求值。810360专题：开放型。a的值代入进行计算即解答：解：原式=×∴aa=1时，原式a0、2、 ）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个x的值代入求值．考点：分式的化简求值。810360专题：开放型。2并利，但是当﹣1，1，0x2或﹣2=2或﹣2代入化简后的式子中，即可求出原式的值． 由解集﹣2≤x≤2中的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，x=1，﹣1，0时，原式没有意义；若x=2时，原式==2；若x=﹣2时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公x的值不能取﹣1，1，0，情境a：离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学情境b：从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进情境a，b所对应的函数图象分别 考点：函数的图象。810360专题：推理填空题；开放型。分析 解答 解：（1）∵情境a：离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合∵情境b：从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来（2）情境是离开家不久，休息了一会儿，又走回了家点评：主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思AE、CF．请你猜想：AECF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。810360专题：探究型。分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可证得△ABE≌△CDF，继而可得AE=CF． ABCD在△ABE和△CDF，点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌20．（2015•佳木斯）ABCD中，∠ABC=60°，EAC上一点，FEAC1，易证：BE=EF（不需证明EACAC23BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质。810360专题：综合题。分析 三线合一的性质可得∠CBE=∠ABC=30°，AE=CE，所以CE=CF，然后等边对等角的性质（2）图2，过点E作EG∥BC，交AB于点G，根据菱形的性质结合∠ABC=60°可得△ABCAB=AC，∠ACB=60°，再求出△AGE是等相等求出∠BGE=∠ECF=120°，然后利用“边角边”证明△BGE和△ECF全等，根据全等三角32解答 证明：（1）∵四边形ABCD为菱形∴△ABC∵EAC（2）2：BE=EF．…（1分）3：BE=EF．…（1分）2EEG∥BCABABCD∴△ABC∴AB=AC，∠ACB=60°，…（1分）∴△AGE是等边三角形，…（1分∴BG=CE，…（1分）∴△BGE≌△ECF（SAS），…（2分∴BE=EF…（1分3EEG∥BCABABCD∴△ABC∴AB=AC∠ACB=60°，…（1分）∴△AGE是等边三角形，…（1分∴BG=CE，…（1分）∴△BGE≌△ECF（SAS），…（2分∴BE=EF…（1分点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作21．（2015•朝阳）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。分析：由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证DC=BF=ABDC∥ABABCD为平行四边形． 在△DEC与△FEB，ABCD为平行四边形点评：本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定22．（2015•柳州）x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系x…34…y…1… 考点：反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质。810360专题：探究型。 （1）根据表中列出的x与y的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个解答 解：（1）∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反（2）∵x、yxy的对应值判断出其中点 考点：全等三角形的判定与性质；命题与定理。SAS定理证明△ABC≌△DEFAAS证明△ABC≌△DEFASA证明△ABC≌△DEF， BC=EF．在△ABC和△DEF，证明：在△ABC和△DEF中， BF=EC；BC=EF，在△ABC和△DEF，点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要有较强