上海市高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何(含答案解析)

上海市2017届高三数学理一轮复习专题打破训练立体几何一、填空、选择题1、（2016年上海高考）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan2，则该正四棱柱的高等于____________32、（2015年上海高考）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．3、（2014年上海高考）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.4、（虹口区2016届高三三模）若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为5,且内3接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________.5、（浦东新区2016届高三三模）以下列图的多面体是经过正四棱柱底面极点B作截面A1BC1D1后形成的。已知AB11，D1B与底面ABCD所成的角为，，AACCDD23则这个多面体的体积为6、（杨浦区2016届高三三模）已知A地位于东经30、北纬45，B地位于西经60、北纬45，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为7、（虹口区2016届高三三模）关于三个不同样平面,,与直线l，以下命题中的假命题是()（A）若,则内必然存在直线平行于；（B）若与不垂直，则内必然不存在直线垂直于；（C）若，,l,则l;（D）若,则内所有直线垂直于.8、（浦东新区2016届高三三模）若圆锥的侧面张开图是半径为2，中心角为5的扇形，则3由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（）511B.2C.4511A.18D.99、（闵行区2016届高三二模）若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的倍.10、（浦东新区2016届高三二模）已知周围体ABCD中，ABCD2，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则EF=________．311、（普陀区2016届高三二模）若a、b表示两条直线，表示平面，以下命题中的真命题为（）（A）若a，ab，则b//（B）若（C）若a，b，则ab（D）若

a//，ab，则ba//，b//，则a//b12、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）．如图，圆锥形容器的高为h,圆锥内水面的高为h1,且h11h,若将圆锥倒置，水面高为h2,则h2等于3------------------------------------------------（）2h1936h（D）319（A）（B）h（C）h3273313、（杨浦区2016届高三二模）已知命题：“若a,b为异面直线，平面过直线a且与直线b平行，则直线b与平面的距离等于异面直线a,b之间的距离”为真命题.依照上述命题，若a,b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a,b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（）A0条B.1条C.多于1条，但为有限条D.无数多条14、（闸北区2016届高三二模）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1BC2，则球O的表面积等于（）A．4B．3C．2D．15、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）以下命题正确的选项是（）．（A）若直线l1∥平面，直线l2∥平面，则l1∥l2；（B）若直线l上有两个点到平面的距离相等，则l∥；（C）直线l与平面所成角的取值范围是0,；2（D）若直线l1平面，直线l2平面，则l1∥l2.16、（宝山区2016届高三上学期期末）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为17、（崇明县2016届高三上学期期末）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则此圆锥的体积是____________cm3.18、（虹口区2016届高三上学期期末）以下列图，半径R2的球O中有一内接RO（第10题图）圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于

__________19、（黄浦区

2016届高三上学期期末）若将两个半径为

1的铁球消融后铸成一个球，则该球的半径为

．20、（嘉定区

2016

届高三上学期期末）在正方体

ABCD

A1B1C1D1中，

M

为棱

A1B1的中点，则异面直线

AM

与B1C

所成的角的大小为

__________________（结果用反三角函数值表示）．二、解答题1、（2016年上海高考）将边长为

1的正方形

AAOO11

（及其内部）绕的

OO旋转一周形成1圆柱，如图，

AC长为

23

，A1B1长为

3

，其中

B与C在平面1

AAOO11

的同侧。（1）求三棱锥

C

OAB的体积；（2）求异面直线111

BC与1

AA所成的角的大小。12、（2015年上海高考）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小．3、（2014年上海高考）底面边长为2的正三棱锥P-ABC，其表面张开图是三角形123，PPP如图.求△PP12P3的各边长及此三棱锥的体积V.P3ACP1BP24、（虹口区2016届高三三模）如图，在直四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，1111AC4,BD2,且侧棱AA3.其中O1为AC与B1D的交点.111(1)求点B1到平面D1AC的距离；(2)在线段BO1上，可否存在一个点P，使得直线AP与CD1垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明原由.5、（浦东新区

2016

届高三三模）如图，

PA

平面

ABCD

，四边形

ABCD

是矩形，PA

AB

1，

AD

2，点

F是

PB的中点，点

E在边

BC

上搬动。（1）求三棱锥EPAD的体积；（2）证明：无论点E在边BC的哪处，都有AFPE6、（闵行区

2016

届高三二模）如图，在直角梯形

PBCD

中，

PB//DC

，DC

BC

，PB

BC

2CD

2，点

A是PB的中点，现沿

AD

将平面

PAD

折起，设

PAB

．（1）当

为直角时，求异面直线

PC

与BD

所成角的大小；（2）当

为多少时，三棱锥

PABD

的体积为

2

．67、（浦东新区?2016届高三二模）如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为AB的中点，SOAB.1）证明：AB平面SOC；2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成的角.（结果用反三角函数表示）8、（普陀区

2016

届高三二模）在正四棱柱

ABCD

A1B1C1D1中，底面边长为

1，C1B与底面

ABCD

所成的角的大小为

arctan2

，若是平面

BD1C1与底面

ABCD

所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC900，且A1异面直线A1B与B1C1所成的角等于600，设AA1C1a.B11）求a的值；2）求三棱锥B1A1BC的体积．AB

C10、（杨浦区2016届高三二模）如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1AA11，D是棱AA1上的动点.2证明：DC1BC；求三棱锥CBDC1的体积.11、（闸北区2016届高三二模）在长方体ABCDA1BC11D1中，AB2，AD1，AA1，1点E在棱AB上搬动．1）研究AE多长时，直线D1E与平面AA1D1D成45角；2）点E搬动为棱AB中点时，求点E到平面A1DC1的距离．12、（宝山区2016届高三上学期期末）在三棱锥PABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥PABC的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。APCQB13、（奉贤区2016届高三上学期期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，AB1，BC2，PD

平面

ABCD

，且

PD

3，PB的中点

E，求异面直线

AE

与PC

所成角的大小．

(用反三角表示

)14、（虹口区2016届高三上学期期末）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知它的底面边长为10，高为20.(1)求正三棱柱ABCA1B1C1的表面积与体积；(2)若P、Q分别是BC、CC1的中点，求异面直线PQ与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）.15、（黄浦区

2016

届高三上学期期末）

已知三棱柱

ABC

ABC

的底面为直角三角形，两条直角边

AC

和

BC

的长分别为

4和

3，侧棱

AA的长为

10．1）若侧棱AA垂直于底面，求该三棱柱的表面积．2）若侧棱AA与底面所成的角为60，求该三棱柱的体积．参照答案一、填空、选择题1、【答案】22【解析】试题解析：由题意得tanDBD1DD12DD1222。BD332DD132、解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，3故答案为：．3rR3r2，即3、【解析】：设圆锥母线长为R，底面圆半径为r，∵S侧3S底，∴R3r，∴cos1，即母线与底面夹角大小为arccos1334、500815、【答案】

62【解析】由图知：D1BD多面体的体积由两部分构成。3VBAADD11SAADDAB，VBCCDD1SCCDDBC131111311显然VBA1ADD1VBCCDD。11由于D1BD，所以DD1BDtan363所以SA1ADD1166136，则多面体的体积V2136162243426、37、D8、【答案】B【解析】由r25r5。设轴截面顶角大小为2，则sin52，所以2。622332所以两条母线所确定的截面面积的最大值为S122sin2229、3、1或3、12、D13、D14、A15、D1011C16、217、1218、819、3220、arccos1065二、解答题1、【答案】（1）3．（2）．124【解析】试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高h1，底面半径r1．确定111．计算S1后即得.311（2）设过点1的母线与下底面交于点，依照1//1，知C1或其补角为直线1C与1所成的角．确定C3，C1．得出C1．4试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高h1，底面半径r1．由11的长为，可知111．33S11sin3，11211111114VC1Sh31113111．12（2）设过点1的母线与下底面交于点，则1//1，所以C1或其补角为直线1C与1所成的角．由C长为2，可知C2，33又111，所以C，33从而C为等边三角形，得C1．由于1平面C，所以1C．在C1中，由于1C，C1，11，所以C1，24从而直线1C与1所成的角的大小为．4考点：1.几何体的体积；2.空间的角.[2、解：连接AC，由于E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC．由长方体的性质知AC∥A1C1，所以EF∥A1C1，所以A1、C1、F、E四点共面．以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为xyz轴，建立空间直角坐标系，易求得3、【解析】：依照题意可得P1,B,P2共线，∵ABPBAPCBP，ABC60，112∴ABPBAPCBP60，∴P60，同理PP60，112123∴△PPP是等边三角形，PABC是正周围体，所以△PPP边长为4；123123∴V2AB3221234、解：(1)由于菱形的对角线互相垂直均分，故以AC与BD的交点O为原点，以射线OA、OB、OO1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系.由已知条件，相关点的坐标为A(2,0,0),B(0,1,0)，zDC1C(-2,0,0),O1(0,0,3),B1(0,1,3),D1(0,-1,3).1O1A12分B1设平面D1AC的法向量为n(x,y,z),由PDCAC(4,0,0),AD1(2,1,3),得AoììxBy?-4x=0T令z1，则眄?镲-2x-y+3z=0?y=3z.?n?AD1n(0,3,1).5分因D1B1=(0,2,0),故点B1到平面D1AC的距离为D1B1×n(0,2,0)×3d==10.7分(0,3,1)=5n(2)设BP=?BO,1则由AB(2,1,0),BO1(0,1,3),得AP=AB+BP=(-2,1-,3).又CD1(2,1,3),10分故当APCD1时，APCD1(2,1,3)(2,1,3)10501.12分2于是，在线段BO上存在点P，使得APCD;此时11014分BPBO1.11225、【解析】（1）由于BC∥AD，所以BC∥平面PAD所以BC上任意一点到平面PAD的距离相等，就是AB。VEPAD1SPADAB1332PAABFPBAFPBBCABBCPABCPABBCAFAFPBCPEüPBCAFPE6:1,AB,AD,APAAB,AD,AP,1B(1,0,0)C(1,2,0)D(0,2,0)P(0,0,1),PC(1,2,1),BD(1,2,0)PCBD,zPCBD30P5cosBD10PC

3ADy307PCBDarccosBC10xADPADP2PAADABADAD面PABADVPABDVDPAB9BC21S△PABDA12111sinsin212633223144471SOSOAB2?OCAB4CABABSOABOCABSOC6SOIOCC2ODABSOCADOADSOC8OCaSO2aOD1SC1a2(2a)25a222RtAODtanOAa2511ADO55OD2aADOarctan251258C1CABCDBCC1BABCDC1BCC1BABCDC1BCarctan2.2RTC1BCC1CBCtanB1BC23DDA,DC,DD1x,y,zD1DABCDDD1DD10,0,25B1,1,0,D10,0,1,C10,1,2,BD11,1,2,BC11,0,27nx,y,zBD1C1,nBD10xy2z0,,nBC10x2z0z1,x22,0,19y,n0BD1C1ABCD,nDD12000215cos,nDD1255arccos5115所以平面BD1C1与底面ABCD所成的二面角大小为arccos5.12分59、【解答】如图建立空间直角坐标系，则由题意得，A10,0,a,B1,0,0，B11,0,a,C10,1,a所以A1B1,0,a,BC111,1,0。-3分设向量AB,BC001所成角为，则60，或120，11由于cos1120，所以1200，得cos1，解得a1--------------6分a22（2）连接B1C，AC1则三棱锥B1A1BC的体积等于三棱锥CA1B1B的体积，VB1ABCVCABB111A1B1B的面积S1，A1BC的面积S3(2)23，（11分）242又CAA1A,CAAB,CA平面A1B1C，所以VC11111A1B1B32，所以VB1A1BC（14分）6610、（1）证明：由于直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以，CC1⊥BC，又底面ABC是直角三角形，且AC＝BC＝1，所以AC⊥BC，又ACCC1＝C，所以，BC⊥平面ACC1A1，所以，BC⊥DC1（2）VV111BDC＝211C1BCDC323111、解：（1）法一：长方体ABCDABCD中，由于点E在棱AB上搬动，1111所以EA平面AA1D1D，从而ED1A为直线D1E与平面AA1D1D所成的平面角，RtED1A中，ED1A45AEAD12.5分法二：以D为坐标原点，射线DA,DC,DD1依次为x,y,z轴轴，建立空间直角坐标系，则点D1(0,0,1)，平面AA1D1D的法向量为DC(0,2,0)，设E(1,y,0，)得D1EDCsin，得y2，故AE2D1E(1,y,1)，由D1EDC4（2）以D为坐标原点，射线DA,DC,DD1依次为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则点E(1,1,0)，A1(1,0,1)，C1(0,2,1)，从而DA1(1,0,1)，DC1(0,2,1)，DE(1,1,0)3分设平面DAC11的法向量为n(x,y,z)，由nDA10xz0nDC102yz0令n(1,1,1)，所以点E到平面A1DC1的距离为dnDE1.4分n212、解：V1156PA20，所以PA4，-------------------3分2取PC的中点为D，连接AD，DQ，则AQD为异面直线PB，AQ所成的角，--------------------------------5分5APD，DA5，------------------------------------7分3,QD2由于QD平面PAC，所以QDAD----------------------9分所以ta