四川省成都市高中数学第一章导数及其应用第12课时微积分基本定理同步测试新人教A版选修2-2

第12课时微积分基本定理基础达标(水平一)1.设f(x)=x3+x,则-f(x)dx的值等于().A0B8..C.f(x)dxD.2f(x)dx【剖析】因为f(x)=x3+x在[-2,2]上为奇函数,所以f(x)dx=0.-【答案】A2.(ex+e-x)dx等于().A.e+B.2eC.D.e-【剖析】--xx-x0-10edx=e+(-e)=e-e-e+e=e-.【答案】D3.已知函数f(x)=-则-f(x)dx的值为().A.B.4C.6D.-f(x)dx=2x【剖析】-xdx+(x+1)d+-0-+-=.=-【答案】D4.若a=23sinxdx,则a,b,c的大小关系是().xdx,b=xdx,c=A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b【剖析】因为a=x2dx=x3=,b=x3dx=x4=4,c=sinxdx=-cosx=1-cos2,所以c<a<b.【答案】D5.设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10,已知F(x)=x2+1的方向和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为J(x的单位:m,力的单位:N).【剖析】由题意知变力F(x)对质点M所做的功为(x2+1)dx==342J.【答案】3426.已知函数f(x)满足f(x+2)=,且当0≤x<4时,f(x)=2x+costdt,则f(2017)=.【剖析】由f(2)=可知,函数f(x)的周期为4,x+故f(2017)=f(4×5041)(1)21costdt=2sin2+=f=++t=+=.【答案】7.若f(x)是一次函数,且f(x)dx=5,[xf(x)]dx=,求dx的值.【剖析】∵f(x)是一次函数,∴设f(x)=ax+b(a≠0).由f(x)dx=5,得=a+b=5,①由[xf(x)]dx=,得(ax2+bx)dx=,即=,即a+b=.②由①②,得a=4,b=3,∴f(x)=4x+3.所以dx=dx=dx=(4x+3lnx)=4+3ln2.拓展提升(水平二)8.已知函数f(x)=xn+mx的导函数f'(x)=2x+2,则f(-x)dx=().A.0B.3C.-D.【剖析】∵f(x)=xn+mx的导函数f'(x)=2x+2,nxn-1+m=2x+2,解得n=2,m=2,∴f(x)=x2+2x,∴f(-x)=x2-2x,∴f(-x)dx=(2-2x)dx=-991,应选Dx=--+=.【答案】D9定义在R上的可导函数(x),若是存在x0∈[,],使得f(x0)=成立,那么称x0为.y=fab-函数f(x)在区间[a,b]上的“平均值点”,则函数f(x)=x3-3x在区间[-2,2]上的“平均值点”的个数为().A.1B.2C.3D.4【剖析】由已知得f(x0)=----=0,=即-3x0=0,解得x0=0或x0=±,∴f(x)在区间[-2,2]上的“平均值点”有3个,应选C.【答案】C10若函数f(x)在R上可导,且f(x)32(1),则f(x)dx=..=x+xf'【剖析】∵f(x)=x3+x2f'(1),∴f'(x)=3x2+2xf'(1),f'(1)=3+2f'(1),解得f'(1)=-3,∴f(x)=x3-3x2.∴f(x)dx=-=4-8=-4.【答案】-411已知f()=-f(x)dx=恒成立,求k的值..x【剖析】分2<k<3和-2≤k≤2两种情况谈论:当23时,dx=(39)=,<k<=+-整理得k3+3k+4=0,即k3+k2-k2+3k+4=0,∴(k+1)(k2-k+4)=0,解得k=-1.又2≤k<3,∴k=-1(舍去).当-2≤k≤2时,=(2x+1)d