北师大版数学八年级下册 第三章图形的平移与旋转课件(共7课时)

八年级下册3.1图形的平移第1课时学习目标1通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质;2会进行简单的平移画图.1．下列现象不属于平移的是()A．小华乘电梯从一楼到五楼B．足球在操场上沿直线滚动C．气球沿直线上升D．小朋友坐滑梯下滑2．下列选项中能由左图平移得到的是()BC前置学习3．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()

4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l₂，若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．40°B．50°

C．90°

D．130°AB前置学习合作探究探究点一问题1：观察P65顶上的反应日常生活中物体运动的一些场景，举出一些类似的例子，与同伴进行交流.合作探究问题2：你能说出什么是平移吗？在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移.问题3：如图，△ABC经过平移到△DEF，点A、B、C分别平移到点D、E、F，点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.请你找出其它的对应点、对应线段和对应角.对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：AB与DE,AC与DF,BC与EF；对应角：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.合作探究合作探究探究点二问题1：如图所示是四边形ABCD按某一方向移动后得到的四边形EFGH.（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？（3）改变硬纸片的形状，再试试，并与同伴交流,你能归纳出什么结论.合作探究问题1：如图所示是四边形ABCD按某一方向移动后得到的四边形EFGH.解：（1）任意选一组对应线段，这两条线段是平行的，并且相等.（2）任意选一组对应角，这两个角相等（3）改变纸片形状上述结论任然成立.合作探究所以有如下结论：（1）平移不改变图形的形状和大小,改变的是位置.（2）一个图形经过平移得到的图形，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等．合作探究探究点三问题：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了D.（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形.（3）指出（2）的图形的图形中平行且相等的相等，以及相等的角.ABCEFD合作探究解：（1）如图连接AD.平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.（2）分别过点B.C按射线AD的方向作线段BE.CF，使它们与AD平行且相等，连接DE.DF.EF，△DEF就是△ABC平移后的图形.（方法2：过点D分别作与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连结EF，则△DEF为所求.）（3）平行且相等的线段有：AB与DE，BC与EF,AC与DF，AD与CF.BE；相等的角有：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.强化训练1.画出小船向左移动8格的图形：强化训练2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．(1)若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x≤4)，用含x的关系式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．解：(1)由题意，得CC′＝3，BB′＝3，∴BC′＝1.又由题意易得重叠部分是一个等腰直角三角形，∴其面积为=0.5×1×1＝0.5.(2)当平移的距离是x时，CC′＝BB′＝x，∴BC′＝4－x，则重叠部分面积为0.5(4－x)²(0≤x≤4)．随堂检测1．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(

)A．2

B．3

C．5

D．7

2.平移改变的是图形的（

）A.位置

B.大小

C.形状

D.位置.大小和形状3.经过平移，对应点所连的线段（

）A.平行

B.相等

C.平行且相等

D.既不平行，又不相等AAC4.经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（

）A.不同的点移动的距离不同B.既可能相同也可能不同C.不同的点移动的距离相同D.无法确定5.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH．填空（1）CD=______，（2）∠F＝______，（3）HE=______，（4）∠D=_____．C∠B∠H随堂检测HGDA随堂检测6.如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点F.作出移动后的五边形.课堂小结1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿着

移动

的距离，这样的图形运动叫平移.2.平移的性质：（1）平移前后的两个图形

.

一样.（2）经过平移，对应点所连线段___________；对应线段___________；对应角________.某个方向一定形状大小平行且相等平行且相等相等再见八年级下册3.1图形的平移第2课时学习目标12理解沿坐标方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系;能写出已知点的对应点坐标及画平移图形.前置学习1．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是(

)A．(1，3)B．(2，2)C．(2，4)D．(3，3)2、将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限3、将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(

)A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的CDB合作探究探究点一问题1：图的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（1）画出平移后的图形.问题1：图的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（2）原坐标新坐标合作探究在图中尽量多选几组对应点，并将它们的坐标填入下表.问题1：图的“鱼”是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”向右平移5个单位长度.（3）你发现对应点的坐标有什么关系？合作探究如果将图中的“鱼”向右平移5个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，纵坐标没变，横坐标分别增加了5.合作探究探究点二问题1：如果将图中的“鱼”向上移动3个单位长度，那么平移前后的“鱼”，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向上移动3个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别增加了3.合作探究探究点二问题1：如果将图中的“鱼”向下移动2个单位长度，那么平移前后的“鱼”，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下移动2个单位长度，平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标没变，纵坐标分别减少了2.合作探究探究点三问题：在直角坐标系中，一个图形沿x轴方向移动a（a＞0）个单位长度后的图形与原图形的对应点的坐标之间有什么关系？如果沿y轴方向移动a（a＞0）个单位长度呢？平移方向平移距离对应点的坐标沿x轴方向向右平移a个单位a＞0（x+a，y）向坐平移（x-a，y）沿y轴方向向上平移（x，y+a）向下平移（x，y-a）解：（x，y）是原图形上的点，经过平移后，这点与其对应点之间有如下关系：1.在平面直角坐标系中的点P（-2,3）（1）将P点向右平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（，）（2）将P点向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（，）2.将△ABC各顶点的纵坐标加3，形成三个新点，连接三个新点所形成的三角形是由△ABC（）A.向上平移3个单位长度得到的，B.向下平移3个单位长度得到的，C.向左平移3个单位长度得到的，D.向右平移3个单位长度得到的，03-20A强化训练随堂检测1.在以下现象中：①温度计中液面上升或下降，②用打气筒打气时活塞的移动，③钟摆的摆动，④传送带带着瓶装饮料的移动。其中平移的有（）A、①②④B、①③C、②③D、②④2.在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右移动2个单位长度，所得到的点的坐标（）A.（2,5）B.（-8,5）C.（-8，-1）D.（5,2）3.在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向上移动3个单位长度，所得到的点B（2，5），则A点坐标（）A.（2,8）B.（2,2）C.（5，5）D.（-1,5）ADB4.下列说法不正确的是（）A.某一图形沿x轴方向平移，则纵坐标不变B.某一图形沿y轴方向平移，则横坐标不变C.某一图形向上、向下、向左、向右平移后得到的图形与原图形全等D.在直角坐标系中，两个全等的图形总可以经若干次平移得到5.画出在直角坐标系中的四边形向上平移四个单位长度的图形，在画出新图形向左平移三个单位长的的图形.D随堂检测课堂小结1．图形沿x轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．再见八年级下册3.1图形的平移第3课时学习目标12理解沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系.能画平移图形和写出对应点的坐标.1．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，再右平移3个单位长度所得到的点的坐标是()A．(1，3)B．(2，2)C．(5，4)D．(3，3)2、将点(－1，－2)向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位得到点所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限前置学习CA3、将△ABC的各顶点的横坐标分别加上-3，纵坐标加上+3，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(

)A．向左平移3个单位长度，向上平移3个单位长度得到的B．向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度得到的C．向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度得到的预习检测A探究点一问题1：将这条“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到“鱼”F′.（1）在如图所示的直角坐标系中，画出“鱼”F′的图形.合作探究问题1：将这条“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到“鱼”F′.（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F一次平移得到的？如果能请指出平移的方向和平移的距离.合作探究解：“鱼”F′可以看成是“鱼”F′一次平移得到，平移方向是点（0,0）到点（3，-2）的方向，平移的距离为.问题1：将这条“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到“鱼”F′.（3）在“鱼”F′和“鱼”F中，对应点的坐标之间有什么关系？合作探究解：“鱼”F′上的点与“鱼”F上的对应点相比，横坐标增加了3，纵坐标减少了2.探究点二问题：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼G”，“鱼G”的每个顶点纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼H”，“鱼H”与原来的“鱼F”相比，有什么变化？能否将“鱼H”看成“鱼F”一次平移得到的？合作探究解：“鱼H”与“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：“鱼H”是由“鱼F”先向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度；可以看成“鱼H”是“鱼F”经过一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2，3）的方向，平移的距离为问题2：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，每个顶点纵坐标分别加3，得到“鱼H”，“鱼H”与原来的“鱼F”相比，有什么变化？合作探究解：如果“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐标加3，那么得到的“鱼H”与原来的“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：“鱼H”是由“鱼F”一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2，3）的方向，平移的距离为合作探究探究点三问题：在平面直角坐标系中，一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后的图形与原来的图形相比，有什么位置变化？它们对应点的坐标有什么关系？一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的.合作探究设（x，y）是原图形上的点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x+a，y+b）向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a，y-b）向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x-a，y+b）向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x-a，y-b）探究点四问题：如图所示四边形ABCD各顶点的坐标为A（﹣3，5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）、D（﹣1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′B′C′D′的坐标.（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.合作探究解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3,A′（1,8）、B′（0,6）、C′（3,4）、D′（3,7）.（2）连接AA′，由图可知，AA′=5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的.合作探究强化训练（1）在平面直角系中，描出点A（6,0），B（10,3），C（9,1），D（12,0），E（9,-1），F（10，-3），然后顺次连接A、B、C、D、E、F、A各点；（2）将（1）中的图形左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移的图形；（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后的对应点的横坐标和纵坐标有什么关系？解：（1）（2）图略（3）将（1）中所画图形沿A到A′的方向，平移13个单位长度即可得到（2）中所画图形，经过一次平移得到（2）中所画图形.平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别减少12，纵坐标分别增加了5.随堂检测1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，那么点A的对应点A1的坐标为()A．(4，3)B．(2，4)C．(3，1)D．(2，5)D2．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位随堂检测B随堂检测3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(

)A．(1，2)B．(2，9)C．(5，3)

D．(－9，－4)4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(

)A．(2，5)B．(－8，5)C．(－8，－1)D．(2，－1)AD随堂检测5.如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B，C，D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A点与原点重合？解：(1)∵A(，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋，CD到x轴的距离为2＋1＝3.∴B(4＋

，1)，C(4＋

，3)，D(，3)．(2)由图可知，将长方形先向下平移1个单位长度，再向左平移

个单位长度(或先向左平移

个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使A点与原点重合．课堂小结1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的.2.设（x，y）是原图形上的点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x+a，y+b）向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a，y-b）向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x-a，y+a）向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x-a，y-b）再见八年级下册3.2图形的旋转第1课时学习目标12通过具体实例认识平面图形的旋转.理解旋转图形的基本性质.1．下面生活中的实例，不是旋转的是()A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动

C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，若线段AB＝3，则AE＝

．前置学习A33.

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，∠BAD＝

．预习检测90º合作探究探究点一问题1：下面反映的是日常生活物体运动的场景，你还能举出一些例子吗？011178912125346合作探究问题2：你能在方格纸上将“小旗子”绕O点按逆时针旋转90º吗？合作探究探究点二问题1：在平面内，将一个图形绕一个

按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为

，这个定点称为

，转动的角称为

．旋转不改变图形的

和

．定点旋转旋转中心旋转角形状大小问题2：△ABC绕点O顺时针旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别转到D、E、F.写出图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.合作探究EDF解：对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角：∠BAC与EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB与∠DFE；旋转中心：点O；旋转角：∠AOD、∠BOE、∠COF合作探究探究点三问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.（1）观察两个四边形，你发现哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO、GO、HO，你发现哪些相等的线段和相等的角？（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的的线段，你又有什么发现？改变透明纸上所画的形状，再试试.合作探究问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.（1）观察两个四边形，你发现哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO、GO、HO，你发现哪些相等的线段和相等的角？解：（1）AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH；∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.（2）AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO；∠AOE=∠BOF∠COG=∠DOH.合作探究探究点三问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的的线段，你又有什么发现？改变透明纸上所画的形状，再试试.（3）改变对应点和所画的形状任然有对应点到旋转中心的距离相等，每一组对应点与旋转中心的连线所成的角相等.问题2：能从问题1中得出什么结论？解：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.合作探究合作探究探究点四问题：图中四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移和旋转得到？解：A、△ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移1个单位，向左平移一个单位即可，故本选项错误；B、可关于点C所在的竖直方向的直线对称，再向右平移一个单位得到，所以不是经过旋转或平移得到的，故本选项正确；C、绕点B旋转180°，然后向左平移3个单位得到，故本选项错误；D、绕点B顺时针旋转90°，再向下平移2个单位，向左平移1个单位得到，故本选项错误．随堂检测1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是()A．96B．69C．66D．992．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以A为中心()

A．顺时针旋转60°得到

B．顺时针旋转120°得到

C．逆时针旋转60°得到

D．逆时针旋转120°得到BD随堂检测3.如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(

)4.……依次观察的左边三个图形，照此规律从左向右第四个图形是(

)DD随堂检测5.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝.(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．课堂小结1.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.2.旋转不改变图形的大小和形状.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.3.2图形的旋转第2课时八年级下册学习目标12利用旋转的基本性质探究旋转画图.通过具体情境认识图形之间的变换关系.1.如图若△AEF是由△ABC得到的，则旋转中心是

，旋转角是

，△ABC

△AEF.2.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把A（4,5）逆时针旋转90º，得到点B的坐标是

.3.如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是

.前置学习A∠BAE或∠CAF≌（-5,4）60º活动探究探究点一问题1：你能画出线段AB绕点A顺时针旋转60º后的线段吗？60ºC解：（1）以AB顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60º；（2）在射线AX上截取AC=AB.线段AC即为所画线段活动探究问题2：△ABC绕O点逆时针方向旋转，是点A转到点D.（1）指出这一旋转的旋转角；（2）画出旋转后的三角形.EF解：（1）连接OA、OD、OB、OC；分别将线段OB和OC绕点O逆时针方向旋转一个等于∠AOD的角度，得到OE、OF连接DE、EF、FD△DEF就是△ABC逆时针方向旋转后的图形.活动探究探究点二问题1：要确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？解：需要知道旋转中心和旋转角（含旋转方向）.探究点三问题1：你能对甲图案适当运动变化，使它与乙的图案重合吗？写出你的操作过程.活动探究解：先将甲图案绕A点旋转，使图案被“扶直”，然后将图案平移到B处.演示强化训练在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点O按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案.随堂检测1.如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A．（3，1）

B．（3，2）

C．（2，3）

D．（1，3）CD随堂检测3.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转90º得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）4.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B

两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，则点B′的坐标是

．B(7,3)随堂检测5.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁．课堂小结旋转作图的步骤（1）确定旋转中心、旋转角和旋转方向；（2）找图形中的关键点；（3）连接原图形的关键点与旋转中心，按旋转方向将它们分别旋转一个旋转角，得到原图形关键点的对应点；（4）按照原图形顺次连接这些对应点，所得到的新图形就是旋转后的图形.再见八年级下册3.3中心对称学习目标12理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形.通过作图探索成中心对称的两个图形的性质.3能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置.1.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是(

)A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A等边三角形B等腰三角形C菱形D平行四边形前置学习BC预习检测3.下列说法正确的是()A．全等的两个图形一定成中心对称

B．关于某个点中心对称的两个图形一定全等

C．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等

D．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称B合作探究探究点一问题1：观察下列两组图形，图（2）经过怎样的运动变化变化可以与（1）重合？你还能举出一些类似的例子吗？(2)演示(2)演示合作探究问题2：中心对称把一个图形绕着

，如果它能够和

重合，那么我们就说这两个图形成

，这个点叫做

.如图△ABC与△A′B′C′成中心对称，O点是它们的对称中心.某一点旋转180°另一个图形中心对称对称中心合作探究探究点二问题1：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180º.连接旋转前后一组对应点，你发现什么？再选几组试试.演示归纳：成中心对称的两个图形中，连结对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.

探究点三问题1：点O是线段AE的中点，已点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.解：连接BO并延长BO至B′，使OB′=OB；连接CO并延长CO至C′，使OC′=OC；连接DO并延长DO至D′，使OD′=OD；顺次连接E、B′、C′、D′、A.图形EB′C′D′A就是以O为对称中心，与五边形ABCDE成中心对称的图形.合作探究演示B′C′D′探究点四问题1：观察下列图形，这些图形有什么共同特征？你能举出一些类似的图形吗？合作探究演示演示演示演示归纳：中心对称图形：把一个图形绕着_________旋转______度后能与自身重合的图形称为

，这个中心点叫做_____________.某个点180º中心对称图形旋转中心合作探究问题2:(1)你所学过得平面图形中，哪些图形是中心对称图形？（2）在上面所画的图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗？解：（1）线段、圆、平行四边形、边数为偶数的正多边形等都是中心对称图形.（2）是中心对称图形.归纳：成中心对称与中心对称图形之间既有区别又有联系，成中心对称是两个图形之间的关系，中心对称图形是指一个图形自身具有的特性；如果把两个图形看作整体，可以是中心对称图形，任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个大小相同的图形，那么这两个图形也就成中心对称.强化训练1.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.强化训练2.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任作直线l，并过点B作BE⊥l，过点D作DF⊥l，垂足为E、F.试判断BE与DF的位置及数量关系，并说明理由.解：BE∥DF且BE＝DF，理由如下连结DB，∵BE⊥l，DF⊥l，∴∠DFO=∠BEO=90°∴BE∥DF.∵B、D关于O对称，∴DB过点O且DO=BO.在△DOF和△BOE中∠DFO=∠BEO∠FOD=∠EOBDO=BO∴△DOF≌△BOE∴BE=DF随堂检测1．下列汽车标志中不是中心对称图形的是()2．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()BB随堂检测3．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A＝30°，∠C＝90°，OC＝1，则AB的长为()A随堂检测4.如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，又∵∠BOF=∠DOE在△BOF和△DOE中，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．课堂小结1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个