2020~2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义-盈亏问题(三)1

2020-2021学年五年级上册课外奥数经典培训讲义——盈亏问题（三）学校:姓名：班级：考号：一、解答题.小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟。如果这样走下去，他就要迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校的路。.有一个班的同学去划船，如果增加一只船，正好每只船坐8人：如果减少一条船正好每只船上坐10人。问：这个班级共有多少人？.一架飞机预订若干小时到达某地，如果飞机每小时飞行800千米，可早到半小时：如果每小时飞行600千米，就要迟到半小时。飞机到达某地航程是多少千米？.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。少先队员一共挖多少个树坑？.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵，如果每人栽7棵梨树苗，少6棵。问有多少少先队员？准备栽多少棵苹果树和梨树苗？.一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这样速度则要迟到3分钟；如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达。这个学生家到学校有多远？.小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，也可提早8分钟到校。求小明家到学校的距离。.小明和小红约定在相同的时间内做完一本数学练习题。小明计划头两周每周做30道,余下每周做20道，小红计划每周做30道，剩余两周史习，试问这本习题共有多少道？他们准备几周做完？.小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟。如果这样走下去，他就要迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校的路。.幼儿园把一盒糖分给两个小组，甲组比乙组多1人；如果分给甲组小朋友每人5粒，还余5粒；如果分给乙组小朋友，每人7粒，则少6粒。这盒糖有多少粒？.艺术学校买来英文打字机，分给外语班学习英文。其中两个班每班分到4台，其余每班分到2台，则多4台；如果有一个班分到6台，其余每班分到4台，则缺12台。学校买来多少台英文打字机？共有几个外语班？.小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定口期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按口期读完？.有一批正方形的砖，排成一个大正方形。余下32块；如果将它排成每边比原来多一块砖的正方形，就差49块，这批砖原来有多少块？.小冬从家去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟，发觉按这个速度走下去要迟到8分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有6分钟。小冬家到学校有多远？.四年级学生搬砖，有12人每人各搬7块，有20人每人各搬5块，这样最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人搬9块，其余的每人搬10块，这样分配最后余下20块。学生共有多少人？共有砖多少块？参考答案1.4000【解析】【分析】将前面行走的100米撇开，先求出后面剩余的距离，最后加上100米，对于后面剩余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用13分钟，可以假设以60米/分钟的速度走到学校后继续走13分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。【详解】60x8+5=60x13=780（米）780-60-50=780・10=78（分钟）50x78+2=50x80=4000（米）答：小华家到学校距离是4000米。【点睛】本题也可以考虑列方程求解，设出小华离家时距离上课所剩余的时间，根据两种情况的路程相等列方程求解。80人【解析】【分析】将“增加一条船”看成是多8人，将“减少一条船”看成是少10人，盈和亏已知，直接套公式求解，先求出船的条数，再求出学生数量。【详解】8+10・10-8=18+2=9（条）8x9+1=8x10=80（A）答：这个班共有80人。【点睛】本道题实质上是典型的盈亏问题，并且是最基础的“盈亏型”，但是要合理进行转化。2400千米【解析】【分析】两种情况下，飞机飞行的距离是相同的，第二种情况比第一种情况多用了1个小时，可以利用速度比，求出时间比，然后计算具体的时间，最后求全程。【详解】第一种情况与第二种情况的速度比为800：600=4：3；路程一定，时间比与速度比成反比，第一种情况与第二种情况的时间比为3：4；第二种情况比第一种情况多用了1小时；见比设份，1份恰好是1小时，则第一种情况总共用时3小时；800x3=2400（千米）答：飞机到达某地的航程是2400千米。【点睛】本题也可以考虑设全程为未知数，根据时间差列方程求解。10人：70块【解析】【分析】将擦玻璃的人数设为未知数，分别表示出两种情况下的玻璃的数量，根据玻璃数量相等列方程求解。【详解】解：设有x个人擦玻璃：2x4+5(x-2)+22=7x8+5x-10+22=7x2x=20x=107x=7x10=70答：有10个人擦玻璃，总共有70块玻璃。【点睛】列方程求解盈亏问题，关键是合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解未知数。38个【解析】【分析】两种情况下树坑的数量和总人数不变，而第二次分配时，每个人的数量不尽相同，可以设人数为未知数，表示出两种情况下的树坑数量，列方程求解。【详解】解：设有x个少先队员；5x+3=2x4+6(x—2)5x+3=8+6x-12x=75x4-3=5x7+3=38答：少先队员一共挖了38个树坑。【点睛】在求解盈亏问题时，如果分配时每个个体所分到的数量不相同，注意要加以区分，可先考虑特殊元素。2名少先队员，8棵梨树苗，16棵苹果树苗【解析】【分析】看似有苹果树和梨树，但是题目只是将梨树分配给少先队员，第二次每人多分4棵，总共多用了8棵，可以先求出少先队员的数量，再求出梨树的棵树，再求苹果树的棵树。【详解】2+6+7—3=8・4=2（人）3x2+2=8（棵）8x2=16（棵）答：有2名少先队员，准备栽8棵梨树苗和16棵苹果树苗。【点睛】本题具有迷惑性，看似有梨树和苹果树，但其实两次分配只与梨树有关。2000米【解析】【分析】将前面3分钟行走的240米撇开，对于后面剩余的距离，按80米/分钟的速度要比按110米/分钟的速度多用6分钟，可以假设以110米/分钟的速度走到学校后继续走6分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。【详解】110x3+3=110x6=660（米）660^110-80=660+30=22（分钟）80x22+3=80x25=2000（米）答：这个学生家到学校距离是2000米。【点睛】本题也可以考虑列方程求解，可以设出从家到学校的距离，根据两种情况的时间差列方程求解。600米【解析】【分析】小明出发时刻距离上课时刻剩余时间是不变的，从家到学校的距离是不变的，可以设出小明出发时刻距离上课时刻剩余时间为未知数，表示出两种情况下的路程，根据路程相等列方程求解。【详解】解：设小明出发时距离上课还剩x分钟；60(%-10)=50(%-8)60x-600=50^-40010^=200x=2060(x-10)=60x(20-10)=600答：小明家到学校距离是600米。【点睛】本题除了列方程求解外，也可以当做盈亏问题求解，但要注意两次的速度不同，时间也不同。180道;8周【解析】【分析】题目的总数和总的时间都是相同的，可以考虑设总时间为未知数，根据小明和小红各自的情况表示出题目总数，列方程求解。【详解】解：小明和小红计划x周完成；30x2+20*-2)=30(x-2)60+20x-40=30x-6010x=80x=830x8-2=30x6=180（道）答：这本习题共有180道；他们准备8周完成。【点睛】对于变形盈亏问题，“盈”和“亏”不容易找时，列方程求解较为简单，但是要合理设未知数，准确列出方程并求解。4000【解析】【分析】将前面行走的100米撇开，先求出后面剩余的距离，最后加上100米，对于后面剩余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用13分钟，可以假设以60米/分钟的速度走到学校后继续走13分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。【详解】60x8+5=60x13=780（米）780-60-50=780・10=78（分钟）50x78+2=50x80=4000（米）答：小华家到学校距离是4000米。【点睛】本题也可以考虑列方程求解，设出小华离家时距离上课所剩余的时间，根据两种情况的路程相等列方程求解。50粒【解析】【分析】糖果数量不变，但甲、乙组的人数不一样，可以设乙组人数为未知数，表示出甲组人数，根据两种情况下糖果数相等列方程求解。【详解】解：设乙组有X个人，则甲组有(X+1)个人；5(x+l)+5=7x-65x+5+5=7x-62x=l6x=87x—6=7x8—6=50答：这盒糖有50粒。【点睛】题目属于盈亏问题的变形形式，两次分配时的人数不一样，这种情况下列方程求解比较简单。26台；9个【解析】【分析】班级数量和打字机的数量不变，但两次分配时，每个班级的数量不一致，可以考虑设班级数为未知数，根据两次分配时打字机数量不变列方程求解。【详解】解：设共有x个外语班；2x4+2(x-2)+4=6+4(x—l)—128+2%-4+4=6+4%一4-122x=18x=92x4+2x(9—2)+4=26(台)答：学校买来26台打字机：共有9个外语班。【点睛】在解决盈亏问题时，如果分配的时候每个个体所分到的数量不一致,采用方程求解较为简单。最后一天所读的页数并不是固定的，随规定时间的变化而变化，具体见解析。【解析】【分析】书的页数和规定时间都不知道，而第二种情况，只是给出每天读的页数，并未给出时间，所以考虑设未知数，列方程求解。【详解】解：设规定时间为x天，若每天读39页，最后一天要读)，页可按口期读完；35(x+l)=39(x-l)+y4x+y=74x、y都是整数，且x大于0,分类讨论，找出合适的解：工123456789y706662585450464238页数70105140175210245280315350工101112131415161718y3430262218141062页数385420455490525560595630665答：如果每天读39页，同时保证按口期读完，最后一天要读的页数跟规定时间有关，具体如上表所示。【点睛】当未知数个数多于方程个数时，方程的解并不唯一确定，需要分情况讨论，找出合适的解。1632块【解析】【分析】本题看似是盈亏问题，正方形砖的总数不变，但是排成的大正方形的形状是变化的，可以设出大正方形每条边的正方形砖的数量，根据正方形砖的总数不变列方程求解。【详解】解：设原来的大正方形每条边用％个正方形砖：x・x+32=(x+l)(x+l)-49x?+32=x?+2x+l-492x=80x=4040x40+32=1632（块）答：这批砖有1632块。【点睛】本道题较为复杂，关键是要用到完全平方公式，（a±b）2=a2±2ab+b\4300米【解析】【分析】将小冬开始行走的100米撇开，对于后面剩余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用14分钟，可以假设以60米/分钟的速度走到学校后继续走14分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。【详解】60x8+6=60x14=840（米）840-60-50=8404-10=84（分钟）50x84+2=50x86=4300（米）答：小华家到学校距离是4300