2020-2021学年河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷1

2021年河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷学校:姓名：班级：学校:姓名：班级：考号：一、单选题1．（21．（2分）的相反数是（）A．2．（2分）下列各式运算正确的是（）3．下列图形中，△A'BA．2．（2分）下列各式运算正确的是（）3．下列图形中，△A'B'C"ABC成中心对称的是（）A．9==±3B.3<2-<2:3C．v18=2<3v2v2——D.——4．AC、BC两边高线的交点处B.AC4．AC、BC两边高线的交点处B.AC、BC两边垂直平分线的交点处A．市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）C.AC、BC两边中线的交点处D.NA、NB两内角平分线的交点处如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超XV2—x2y5.（2分）化简分式上^的结果是（）5.x-yA.xyB.-xyC.x2-yD.y2-x26.如图，△6.如图，△ABC0ADEF,若BC=6cm,BF=8cm,则下列判断错误的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC〃DFD.A.AB=DEB.BE=CFC.AC〃DFD.EC=2（2分）如图，数轴上的点P表示的实数可能是（）-5-4-3-2-10123A.-\10B.-2、；3C.-77D.2*2如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,/C=70。，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则/CBE的度数是（）C.C.40。D.70。（2分）若vx-2+|y+l|=0,则（x+y）2oi5的值是（）A.1B.-1C.2D.-2某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°,下方是一个直径为70cm,高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A.30cmB.35cmC.35V2cmD.65cm（2分）一列火车提速前的速度为akm/h,计划提速20km/h,E知从甲地到乙地路程为460km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（）9200a(a9200a(a+20)46200a(a+20)46200a(a-20)D.9200（2分）如图，在每个小方格都是正方形的网格中，一颗棋子从P点开始依次关于点A,B，C作循环对称跳动，即第一次跳到P点关于A点的对称点M处，第二次跳到M点关于B点的对称点N处，第三次跳到N点关于C点的对称点处，…，以此类推，循环

往复，经过2015次跳动后，距离棋子落点最近的点是（）二、填空题（3分）计算：（V2+1）（42-1）=若代数式工暝有意义，则m的取值范围是.ID-1（3分）如图，已知AB〃CD,AE=CF,则下列条件：①AB=CD；②BE〃DF；@ZB=ZD；④BE=DF.其中不一定能使△ABE04CDF的是（填序号）（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的乂值为64,则最后输出的y值是（3分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN〃BC,设MN交NACB的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F,若CE=12,CF=9,则UOC的长是.（3分）如图，有一长方形纸片ABCD,AB=5,AD=13,将此长方形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A，处，折痕所在直线同时经过边AB,AD（包括端点），设BA，=x,则x的取值范围是.A.pd'C三、解答题（12分）（1）计算：＜24-718x（3；（2）先化简，再求值：（1-）：，其中a=-%'12.a-1a2—a（6分）解方程：=2-」.x一33一x（6分）如图所示的网格中，每个小网格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，4ABC的顶点都在格点上.在AC的延长线上取一点D,D也在格点上，并连接BD.（1）如果AC=CD,则^ABD是三角形；（2）如果4ABD是以BD为底的等腰三角形，求4ABD的周长.（6分）如图，4ACB和4ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD,试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.（6分）某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一条长39m的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计）,如图所示，已知长方形草坪的长与宽之比为3：2,求所铺设的石子路的总长度.（结果精确到0.1,参考数据：v'B^3.606）（6分）数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的^A/B'C'的位置，B'C,落在ON上，顶点A,落在OM上，AC与A'C'交于点P；③作射线OP,则OP就是NMON的平分线.（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC^^OA’C‘，则这两个三角形全等的依据是;（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程.（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？（8分）（1）问题发现：如图1,点A、B是直线1外的任意两点，在直线1上，试确定一点P,使PA,PB最短.作法如下：作点A关于直线1的对称点A，,连结A，B交1于点P,则PA+PB=A，B最短.（不必证明）（2）解决问题：如图2,等边AABC的边长为4,E为AB的中点，AD±BC,P是AD上一点.①在图中画出点P,使点B,E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）②求这个最短距离.（3）应用拓展：如图3,角形铁架NMON=30°,A,D分别是OM,ON上的定点，且OA=7,OD=24,为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小.请在图中画出点B、C,则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）44．B参考答案1．A.【解析】试题分析:只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得、2的相反数是-t'2,故答案选a.考点：相反数的定义.2．A【分析】中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一直线上）且相等．根据中心对称的性质可得△A‘B‘C'与^ABC成中心对称的是选项A,故答案选A.【详解】A选项中△人’8'。与4ABC对称点所连线段都经过对称中心O,而且被对称中心平分;中心对称的两个图形是全等形;中心对称的两个图形，其对应线段互相平行（或在同一直线上）且相等.这两个图形呈中心对称，故答案选A.B选项中对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，是轴对称，不符合要求，故本选项错误.C选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.D选项不符合中心对称的性质，故本选项错误.故答案选A.【点睛】此题主要考查中心对称的性质，熟练掌握是解题的关键．3．D.【解析】试题分析：选项A,9==3,选项A错误；选项B,3c2-42=2.j2,选项B错误；选项C,v18=3V2，选项C错误；选项D,y2F3=76，选项d正确.故答案选d.考点：二次根式的化简.【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得.【详解】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上，故选：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【答案】B.【解析】xy(y—x)试题分析：分子提取公因式xy后与分母约分即可，即原式=—?」——二-xy，故答案选B.x-y考点：分式的约分．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE,BC=EF,NACB=NF,求出AC〃DF,BE=CF,即可判断各个选项．【详解】解：•「△ABCSDEF,.•・AB=DE,BC=EF,ZACB=ZF,.•・AC〃DF,BC-EC=EF-EC,.•・BE=CF,VBC=6cm,BF=8cm,.•・CF=BF=2cm,；.EC=6cm-2cm=4cm,即只有选项D错误；故选D.1010.DC.【解析】试题分析：由题意可知数轴所表示的数在-2和-3之间，符合条件的只有选项C,故答案选C.考点：实数与数轴；无理数的估算大小.B【分析】根据折叠的性质得到AADE=ABDE，求得/A=ZABE，根据等腰三角形的性质得到ZA=40°,于是得到结论.【详解】解：•・•AB=AC,/C=70°,•・/ABC=ZC=70°,•・NA=180°-ZABC-ZC=180°-70°-70°=40°.由题意得：AE=BE,•.ZA=ZABE=40°•.ZCBE=ZABC-ZABE=70°-40°=30°.故选B.【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题;解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点.A.【解析】试题分析：已知,；1-2+|y+1|=0,所以x-2=0,y+1=0,即x=2,y=-1.所以(x+y)2oi5=(21)2015=1,故答案选A.考点：区和|a|的非负性.【解析】试题分析：由题意可知,进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100-35=65cm.故答案选D.考点：等腰直角三角形.11.A.【解析】试题分析：由题意可知，列车提速前从甲地到乙地需要的时间为等h,列车提速后从甲地到乙地需要的时间为460-h,提速后从甲地到乙地节约的时间为460--^60-=a+20aa+209200a9200a(a+20)h.故答案选A.考点：列代数式（分式）.12.C.【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系，则P的坐标为（0,-2）,第一次跳到P点关于A点的对称点M处,M的坐标为（4,4）,第二次跳到M点关于B点的对称点N处，N的坐标为（-2,0）,第三次跳到N点关于C点的对称点处，点的坐标为（0,-2）,所以棋子跳动3次后又回点P处，经过第2015次跳动后，即2015:3=671余2,棋子落在点N（-2,0）处，所以距离棋子落点最近的点是C,故答案选C.考点：点的坐标；规律探究题.考点：点的坐标；规律探究题.1.【解析】试题分析：利用平方差公式计算即可，即原式=2-1=1..考点：平方差公式.m>-1,且m，1.【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得m+1>0,根据分式有意义的条件可得m-1，0,再解即可.解：由题意得：m+1>0,且m-1，0,解得：m>-1,且m，1,故答案为m>-1,且m，1.考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【答案】④.【解析】试题分析：已知AB〃CD,由平行线的性质可得NA=NC,添加①可利用SAS定理证明4ABE/△CDF；添加②可得NBEA二NDFC,可利用ASA定理证明△ABE04CDF；添加③可利用AAS定理证明△ABE04CDF；添加④不能定理证明△ABE04CDF.考点：全等三角形的判定.土2工2.【解析】试题分析：由所示的程序可得：64的算术平方根是8,8是有理数，取8的平方根土2--2,是无理数，输出为y,所以开始输入的乂值为64,则最后输出的y值是土2t2.考点：算术平方根；平方根.7.5.【解析】试题分析：已知MN交NACB的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点F,由角平分线的定义可得N2=N5,N4=N6,所以N2+N4=N5+N6=90。，4ECF为直角三角形，由勾股定理得EF=15；又因MN〃BC,由平行线的性质可得N1=N5,所以N1=N2,根据等腰三角形的判定可得EO=CO,同理可得OE=OF；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC」EF=7.5.2AECD考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.0<x<5.【解析】试题分析：如图，当折痕过点B时，线段BA，最长；由折叠的性质可得BA=BA，=5；而BA，二x,所以x的取值范围是0<xW5.5rZ乂考点：翻折变换（折叠问题）.（1）原式二,、：6（2）原式二a,当a二-v'2时，原式二-京2.【解析】试题分析：（1）先化简后再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.3试题解析：解：（1）原式=2*6-3%：2X彳-二丫6；原式二^~•丝^——二a,当a=一<2时，原式二一<2.a-1a一2考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值..分式方程无解.【解析】试题分析：分式方程两边同乘以x—3,去掉分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解.试题解析：解：去分母得：x=2x-6+3,移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解.考点：分式方程的解法..（1）等腰三角形；（2）10+2v；5.【解析】试题分析：（1）由AC=CD,BCLAD,可得BC是线段AD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得BD=BA，所以4ABD是等腰三角形；（2）先根据勾股定理求出AB、BD的长，即可求出周长.试题解析：解：（1）：AC=CD,BC±AD,.•・BD;BA,••.△ABD是等腰三角形；（2）.「AB=\：32+42=5,BD为底边，如图所示:.AD=AB=5,.CD=5-3=2,ABD='<22+42=2<5,.AB+AD+BD=10+2<5.考点：等腰三角形的判定与性质；勾股定理.22.CE=BD,理由见解析.【解析】试题分析：已知△ACB和4ADE为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60°,再证得NDAB二NEAC,根据SAS即可判定△ADB04AEC,从而得出CE=BD.试题解析：解：CE=BD,理由：•「△ACB和4ADE均为等边三角形，.AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60°,..ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,AZDAB=ZEAC.在^ADB和^AEC中，'AD=AE</DAB=ZEAC,^AB=AC.,.△ADBSAEC(SAS),ACE=BD.考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质..石子路的总长度为108.2m.【解析】试题分析：设矩形草坪的长为3xm,则宽为2xm,根据勾股定理列出方程(3x)2+(2x)2=392,解得x后即可求得矩形的长和宽，从而求得所铺设的石子路的总长度(矩形的周长).试题解析：解：设矩形草坪的长为3xm,则宽为2xm,根据题意得：(3x)2+(2x)2=392,解得：x=-3"3(舍去)或x=3<13,故石子路的总长度为2X(3x+2x)=10x=30、：13处108.2.答：石子路的总长度为108.2m.考点：勾股定理的应用.方程思想..(1)AAS；(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)在4OAC与AOA'C‘中，满足NAOC二NA，OC,ZACO=ZAZC/O=90°,AC=A,C’,根据AAS可得△OAC04OA'C'；(2)由△OAC04OA'C'可得OC=OC',再根据HL证明旗△OCP/^OC/P,即可得NCOP二NC'OP.试题解析：证明：(1)在^OAC与AOA'C'中，/AOC=ZA'OC</ACO=ZA'C'O=900,AC=AO.,.△OACSOA'C'(AAS).故答案为AAS；

(2)M0ACS0A'C’,・，.OC=OC'.在Rt^OCP与40)P中，'OP=OP<，OC=O。IZ.Rt△OCP^^OC'P(HL),.\ZC0P=ZC'OP,即OP平分NMON.考点：全等三角形的判定及性质．25.(1)第一批购进书包的单价是80元.(2)商店共盈利3700元.【解析】试题分析：设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是x+4元，根据等量关系”第一批购进书包的数量X3二第二批购进书包的数量”，列出方程，解方程即可；