2020-2021学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试卷1

2020-2021学年江苏省常州市八年级上学期期中考试数学试学校:姓名：班级：考号：A．一、单选题B．a：b学校:姓名：班级：考号：A．一、单选题B．a：b：c=3：4：5C．ZA+ZB=ZCD.NA：ZB：NC=3：4：5.如图所示，△ABC04AEF,AB=AE,有以下结论：①AC=AE；②ZFAB=ZEAB；③EF=BC；④ZEAB=③EF=BC；④ZEAB=ZFAC,其中正确的个数是（）A．1B.2C.3D.4.如图，点D在4ABC的边AC上，将4ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5,CD=3,则BD的长为（A.1B.2C.3D.45.如图，点P是5.如图，点P是/AOB外的一点点M,N分别是^AOB两边上的点，点P关于OA的对称点。恰好落在线段MN上，点p关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm，则线段QR的长为（）PDLAB于D,PELAC于E,连接6.如图，4ABCPDLAB于D,PELAC于E,连接6.如图，4ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，12l21,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是（）CL2〉1D•无法确定7.在等腰4ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为（A．7BA．7B.7或11C．11D.7或10、填空题.如图，4ABC中10，48于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于.如图，△ABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F.如果NB=75°,那么NBCE=—度.AA.如图，^ABC中，NABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度.如图，4ABC中，NBAC=110°,E、G分别为AB、AC中点，DE±AB,FG^AC,则ZDAF=°..如图，4ABC中，NC=90°,AB=10,AD是^ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为..如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为.

.如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若4AFD的周长为9,4ECF的周长为3,则矩形ABCD的周长为.三、解答题.如图所示，要在公园(四边形ABCD)中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：BC(1)到公园两个出入口A、C的距离相等；(2)到公园两边围墙AB、AD的距离相等.请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P.(不必写作法，但要保留作图痕迹).如图，已知N1=N2,NC=ND,求证：△ABC04BAD..如图，点C、F在BE上，BF=CE,AB=DE,NB=NE.求证：NACB=NDFE.ADAD.如图，在4ABC中，点D是BC的中点，DELAB于点E,DFLAC于点F,且DE=DF.求证：(1)^BDE04CDF；AB=AC..如图，一架云梯AB长25分米，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7分米.(1)这个梯子的顶端A距地面有多高？(2)如果梯子顶端下滑了4分米,那么梯子的底端在水平方向滑动了多少分米？OB.如图，在^ABC,△ADE中，NBAC=NDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一直线上.fiC(1)求证：△BAD04CAE；(2)猜想BD,CE有何特殊位置关系，并说明理由..如图，4ABC中，NACB=90°,点Q为斜边AB的中点.动点P在直线AB上(不与A,B重合)，分别过A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F.(1)如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系式;

（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立?请画出图形并给予证明．参考答案1．B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.2．D【详解】试题分析：A、根据勾股定理的逆定理，可知a2+b2=c2，故能判定是直角三角形；B、设a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故能判定是直角三角形；C、根据三角形的内角和为180°,因此可知NC=90°,故能判定是直角三角形；D、而由3+4,5,可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定3．B【分析】由已知找准对应关系,运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等,对应边相等”求解即可．【详解】•二△ABCSAEF,・•・BC=EF,NBAC=NEAF,故③正确；.\ZEAB+ZBAF=ZFAC+ZBAF,即NEAB=NFAC,故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出NFAB=NEAB,故①、②错误，所以共计2个正确.故选：B.【点睛】考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．4．D【解析】试题分析：由翻折的性质可得：△ABD04CBD,得出NADB=NCDB=90°,进一步在Rt^BCD中，利用勾股定理求得BD的长为=4.故选D考点：1．翻折变换，2．勾股定理.A【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ,PN=RN,因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,.•・QN=MN-MQ=1.5cm,••・QR=QN+RN=4.5cm,故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键..A【解析】试题分析：等边三角形各内角为60°,故NB=NC=60°,即可求得BP=2BD,CP=2CE,，BD+CE二BC,即可求得L1=L2.故选A.考点：等边三角形的性质.B【分析】题中给出了周长关系,要求底边长,首先应先想到等腰三角形的两腰相等,寻找问题中的等量关系,列方程求解,然后结合三角形三边关系验证答案.【详解】

解：设这个等腰三角形的腰长为a,底边长为b.•「D为AC的中点，3-I2a=12或I1b—a+b=3-I2a=12或I1b—a+b=[2153y2a=15根据题意得九—a+b=12[2「a=101a=8解得]b=7或Ib=11又：三边长为10,10,7和8,8,11均可以构成三角形.・•・这个等腰三角形的底边长为7或11.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时,有的同学会审题错误,以为15,12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况.注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理.8．8【解析】试题分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD=8.考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理9．45【解析】试题分析：由边AC的垂直平分线分别交边AB、AC于点E、F,根据线段垂直平分线的性质可得EA=EC,然后由△ABC中，AB=AC,可得NB=NBCA=75°,因此可求得NA=NACE=30°,进而可求得NBCE=45°.考点：线段垂直平分线的性质10．4【解析】试题分析：由NABC=45°,AD是高，得出BD二AD后，证△ADC04BDH后求解.BH=AC=4.考点：全等三角形的判定与性质.11.40【解析】试题分析：根据线段垂直平分线性质得出BD=AD,CF=AF,推出NB=NBAD,NC=NFAC,求出NB+NC=180°-ZA=70°,即可求出NBAD+NFAC=70°,即可求出NDAF二NBAC-(NBAD+ZFAC)=110°-70°=40°.考点：线段垂直平分线性质12.60°【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC,NABC=NC=60°,然后利用“边角边”证明^ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAD=NCBE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NAFE=NABC,从而得解.【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC,NABC=NC=60°,在△ABD和△BCE中，产二BC</ABC=ZC=60。，BD=CE...△ABDSBCE(SAS),.\ZBAD=ZCBE,在△ABF中,ZAFE=ZBAD+ZABF=ZCBE+ZABF=ZABC=60°,1PZAFE=60°.故答案为：60°.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明4ABD和^BCE全等是解本题的难点，也是关键.13.15【解析】试题分析：作DEXAB于E.由AD平分ZBAC,DE±AB,DCLAC,根据角平分线的性质可得DE=CD=3.因此可求得^ABD的面积为1X3X10=15.^2A考点：角平分线的性质14.3cm【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，设CD=xcm，则BD=(8-x>cm,再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm,DE=CD=xcm,进而可得出BE的长，在RtABDE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出CD的长.【详解】丁AAB是是直角三角形AC=6cm,BC=8cm,AB=、ACC2+BC2=<62+82=10cm,・・・AAED是AACD翻折而成，/.AE=AC=6cm,设DE=CD=xcm,ZAED=90°,・•.BE=AB—AE=10—6=4cm,在RtABDE中，BD2=DE2+BE2,即(8-x>=42+x2,解得x=3.故CD的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.15.12

【解析】试题分析：根据图形折叠的性质可知AB=AF,BE=EF,再由4AFD的周长为9,4ECF的周长为3即可得出矩形的周长等于4AFD和4CFE的周长的和为9+3=12.考点：折叠的性质16．见解析【解析】试题分析：首先作出AC的垂直平分线，再作出NBAD的角平分线两线的交点P为所求作的点.试题解析：如图所示，点P即为所求.C考点：1.垂直平分线,2.角平分线17.见解析【解析】试题分析：根据已知条件，利用AAS即可判定••.△ABC04BAD.'/1=/2（已知）试题解析：：＜/C=/。（已知），AB=BA（公共边）.,.△ABCSBAD（AAS）.考点：三角形全等的判定.见解析【解析】试题分析：若要证明NACE二NDFE,则可转化为证明两个角所在的三角形全等即可△ABC04DEF即可.试题解析：•••BF=CE,ABF+FC=CE+FC.ABC=EF.在^ABC和ADEF中，AB=DE,ZB=ZE,BC=EF,.,.△ABCSDEF(SAS)..•・NACE=NDFE.考点：三角形全等的性质与判定.见解析【解析】试题分析：(1)求出BD=CD,NDEB=NDFC=90°,根据HL证出Rt^BDE/Rt^CDF即可；(2)根据全等三角形的性质得出NB二NC,根据等腰三角形的判定推出即可.试题解析：(1)：D是BC的中点，.•・BD=CD,VDEXAB,DF±AC,.\ZDEB=ZDFC=90°,在Rt^BDE与Rt^CDF中JBD=DC\DE=DFARt△BDE^Rt△CDF(HL),(2)VRt△BDE^Rt△CDF,AZB=ZC,.•・AB=AC.考点：1.三角形全等的性质与判定，2.等腰三角形的判定.(1)24分米；(2)8分米.【分析】(1)利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度.(2)由(1)可以得出梯子的初始高度，下滑4分米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，即可求得梯子底端水平方向上滑行的距离.【详解】(1)根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO=\AB22-BO2=<252-72=24(分米)；答：这个梯子的顶端A距地面有24分米；(2)梯子下滑了4分米即梯子距离地面的高度为OAf=24-4=20(分米)，根据勾股定理：OB'=%，AB'2-OA’2=《2居-202=15(分米)；所以当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了15-7=8(分米)，答：当梯子的顶端下滑4分米时，梯子的底端水平后移了8分米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用以及直角三角形的性质，利用梯子的总长不变得出等式是解题关键..(1)证明见解析；(2)BDLCE,理由见解析.【分析】(1)要证△BAD04CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角NBAD=NCAE,而由ZBAC=NDAE=90°很易证得；(2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力.要证BDXCE,需证NBDC=90°,需证NDBC+NDCB=90°,可由直角三角形提供.【详解】(1)VZBAC=ZDAE=90°,.\ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,.\ZBAD=ZCAE,在△BAD和△CAE中，1AB二AC</BAD=/CAE,^AD=AE...△BADSCAE(SAS)；(2)BD^CE,理由如下:由(1)知，△BAD^^CAE,VZABD+ZDBC=45°