虹口区2012学年第一学期初三年级学科期终教学质量监测试卷 数学

虹口区2012学年第一学期初三年级学科期终教学质量监测试卷数学（满分150分，考试时间100分钟）2013年1月考生注意： 1、本试卷含四个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、抛物线的顶点坐标是（）A、（2,1）B、（﹣2,1）C、（2，﹣1）D、（﹣2，﹣1）2、关于二次函数的图像如图所示，下列说法中，正确的是（）A、a＞0，b＞0B、a＞0，b＜0C、a＜0，b＞0D、a＜0，b＜03、小丽在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处的小丽的仰角的度数是（）A、35°B、45°C、55°D、65°4、如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2:3，那么下列结论中，正确的是（）A、CD：EF＝2:5B、AB：CD＝2：5C、AC：AE＝2:5D、CE：EA＝2:55、在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，那么BC等于（）A、1B、2C、D、6、如图，在△ABC中，BD＝2CD，，那么等于（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝9，b＝6，那么c＝_________。8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB＝__________。9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA＝____________。10、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，,则下底BC的长为____________。11、若抛物线的开口向下，则k的取值范围是________________。12、请写出一个开口向上，且对称轴为直线的抛物线表达式_________________。13、用配方法把二次函数解析式化为的形式是_____________。14、如果抛物线经过点和点，那么和的大小关系是____（填“＞”或“＝”或“＜”）15、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE，若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________。（用含a的代数式表示）16、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，点G为重心，且GD⊥BC，那么CD＝_______。17、如图，小明用直角三角形工具测量树的高度AB，测量时，他使斜边DF保持水平，并使DE与点B在同一直线上，已知两条直角边DE＝0.3m，EF＝1.5m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝17m。则树高AB＝_______m。18、如图，将△ABC翻折，使点B与AE边上的点D重合，折痕为AC，若AB＝AC＝5，AE＝9，则CE＝________。三、解答题（本大题共7小题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：20、（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过、、三点，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图像的对称轴和顶点坐标。21、（本题满分10分）如图，点D、E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，，DF∥AC。求证：△DOF∽△DOB22、（本题满分10分）某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD＝20°。（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由。（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）。已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度，求平台EF的长度。【参考数据：】23、（本小题满分12分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，交CA的延长线于点E（1）求证：；（2）若ED＝6，BD＝CD＝3，求BC的长。24、（本小题满分12分）在△ABC中，CA＝CB，BD为AC边上的高。（1）如图1，过点C作CE⊥AB交BD于点F，交AB于点E，若BC＝5，BD＝3，求的值。（2）如图2，若点P是BC边上一动点，过点P作PM⊥AB交BD于点N，交AB于点M，设，，求y与x的函数解析式。25、（本题满分14分）如图，已知点A和点在抛物线上，过点A作AC∥y轴交OB于点C，且。（1）求b的值及点C的坐标；（2）将抛物线沿y轴作上下平移，平移后的抛物线交直线AB与点，交y轴与点F，点为平移后的抛物线上一点，点P为直线EF上一点，如果△ACO∽△PDF，求点P坐标。ACOByx（3）将抛物线与△ACO同时平移，点A、C、O平移后分别记为点、、，若点恰好落在线段AB上，△与△AOB重叠部分的面积是，求平移后的抛物线的表达式。ACOByx参考答案一、选择题：ABA(画图见分晓)CDD（注意向量的方向关系）二、填空题：4QUOTE（是线段的比例中项，所以取正不取负）3/55/1210、10（锐角三角比的计算）11、k<0.512、y=x2+2x+3（当然答案不唯一，你只要满足题意即可）13、y=(x-3)2-214、<15、12aSDEF=a=>SBCE=9a=>SBCDF=8a=>SCDF=2a=>SBCF=6a=>SABCD=12a16、4（重心的基本概念）17、1018、6（QUOTEEDC和QUOTEECA刚好可以形成共边形的相似模型）三、简单题：19、2-QUOTE20、y=x2-2x+4,顶点坐标是（1,3）21、QUOTE=>QUOTE=>QUOTE22、（1）CD=AD/tan20=25，根据比例线段可知B到扶梯的距离为2.16>1.9,所以不会碰到头部（2）EFCG是一个平行四边形，所以扶梯的高度并不会影响扶梯的长度，DG=2AD=18,EF=CG=25-18=723、(1)QUOTE=>EB2=EA*EC=>ED2=EA*EC(2)易得EA=4；AD=2；CD=3；AD=2；EA