人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

第第页（共31页）(1)若点P的横坐标为-1,求4DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(II)直尺在平移过程中，4DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值;【分析】(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)(I)由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DE//y轴交直线PQ于点E,设点D的坐标为(x,-x2+2x+3),则点E的坐标为(x,-x应)，进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出&DPQ=-2x2+6x+l,再利用二次函数的性质即可解决最值问题；(II)假设存在，设点P的横坐标为t,则点Q的横坐标为4+t,进而可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为(x,-x2+2x+3),则点E的坐标为(x,-2(t+1)x+t2+4t+3),进而即可得出DE的长度,利用三角形的面积公式可得出&dpc=-2x2+4(t+2)x-2t2-8t,再利用二次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：(1)将A(—1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+3,得:9af3b+3=0b=29af3b+3=0b=2抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.(2)(I)当点(2)(I)当点P的横坐标为-春时，点Q的横坐标为••・此时点P的坐标为(-_L,、■),点Q的坐标为(；,设直线PQ的表达式为y=mx+n,将P(U，5)、Q或，一苧代入y=mx+n,得:

np-l5n-4•・・直线PQ的表达式为y=-x+如图②，过点D作DE//y轴交直线PQ于点E,设点D的坐标为（x,-x2+2x+3）,则点E的坐标为（x,-X2+3x+—DE=-x2+2x+3-(-x-X2+3x+——2(x—=)2+8.2&dpc=—DE?(xq—xp)—2(x—=)2+8.22 2v-2<0,.当x=|时，4DPQ的面积取最大值，最大值为8,此时点D的坐标为（II）假设存在，设点P的横坐标为t,则点Q的横坐标为4+t,啥华.二点P的坐标为(t,-t2+2t+3),点Q的坐标为(4+t,-(4+t)2+2(4+t)+3),啥华利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=-2(t+1)x+t2+4t+3.设点D的坐标为(x,-x2+2x+3),则点E的坐标为(x,-2(t+1)x+t2+4t+3),DE=-x2+2x+3-[-2(t+1)x+t2+4t+3]=-x2+2(t+2)x-t2-4t,.•.&dp*DE?(xq—xp)=-2x2+4(t+2)x-2t2-8t=-2[x-(t+2)]2+8.v-2<0,・•・当x=t+2时，ADPQ的面积取最大值，最大值为8.「•假设成立，即直尺在平移过程中，△DPQ面积有最大值，面积的最大值为8.(1)(1)【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式； (2)(I)利用三角形的