2023届四川省达州市第一中学数学八上期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，152．在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（）A．0 B． C． D．-23．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A． B． C． D．4．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．6条 B．8条 C．9条 D．12条5．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小6．下列变形正确的是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y68．

的倒数是（

）A． B． C． D．9．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．1210．在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(每小题3分,共24分)11．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________.（写出全等的简写）13．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．14．如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝_____（用含α的式子表示）．15．一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是_________.16．计算：=____________．17．若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是_____．18．若已知，，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）;（2）20．（6分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．21．（6分）阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子；(2)利用上面所提供的解法，请化简的值.22．（8分）化简分式，并在、、、、中选一个你喜欢的数作为的值，求代数式的值23．（8分）年月日是我国第六个南京大屠杀难者国家公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目选手演讲内容演讲技巧仪表形象甲乙（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐（2）如果根据演讲内容、演讲技、巧仪表形象按的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．24．（8分）如图,中,,,,若点从点出发以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.(1)若点恰好在的角平分线上,求出此时的值;(2)若点使得时,求出此时的值.25．（10分）计算：(1)(2)(3)26．（10分）已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求证：BD⊥AC；（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.2、C【解析】在，，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.故选C.3、A【分析】科学记数法的表示形式为：（其中1≤∣a∣﹤10，n为整数），当原数的绝对值小于1时，n为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a值即可．【详解】0.00000095=，故选：A．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键．4、C【分析】设这个多边形是n边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决问题．【详解】解：设这个多边形是n边形．由题意＝180°﹣150°，解得n＝12，∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．5、C【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．

故选C．【点睛】考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，6、D【分析】根据分式的基本性质，等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质和等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．7、C【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.=，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.8、C【解析】根据倒数定义可知，的倒数是．【详解】解：-×-=1故答案为：C.【点睛】此题考查倒数的定义，解题关键在于熟练掌握其定义．9、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.10、A【解析】根据无理数的定义，即即可得到答案．【详解】∵、是无理数，、、、是有理数，∴无理数有2个，故选A．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】连续用二次平方差公式分解即可.【详解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明△C′O′D′≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB．【详解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案为SSS.【点睛】本题考查全等三角形的判定，作一个角等于已知角.熟练掌握作一个角等于已知角的作法并且掌握其原理是解决此题的关键.13、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm）．故答案为1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．14、2α．【分析】根据已知可表示得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠A的度数；【详解】解：∵BD⊥AC，∠CBD＝α，∴∠C＝（90﹣α）°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（90﹣α）°，∴∠ABD＝90﹣α﹣α＝（90﹣2α）°∴∠A＝90°﹣（90﹣2α）°＝2α；故答案为：2α．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．15、【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：=64，=1.

故答案为：1．【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．16、【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．17、-1【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解【详解】解：∵a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，∴a﹣b+6＝4，2a+b﹣1＝16，解得a＝5，b＝7，∴a﹣5b+1＝5﹣15+1＝﹣27，∴a﹣5b+1的立方根﹣1．故答案为：﹣1【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算．18、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．【详解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；（2）先化简各二次根式，再进行计算.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幂和0次幂，熟练掌握计算法则是解题关键.20、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；（3）过点Q作QC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）设直线BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D为EF中点，∵点E为直线AB与EF的交点，联立，解得：，∴点E（，），∵点F为直线BC与EF的交点，联立，解得：，∴点F（，），∵D为EF中点，∴，∴a＝0（舍去），a＝，经检验，a＝是原方程的解，∴存在这样的直线EF，a的值为；（3）K点的位置不发生变化．理由：如图2中，过点Q作QC⊥x轴，设PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21、（1）；（2）【分析】（1）观察题目中所给的运算方法级即可求解；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式后合并计算即可求解．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解决问题的关键．22、-3当=1时，原式=-2【分析】先将分式进行约分，再将除法转化为乘法进行约分，代值时，的取值不能使原式的分母，除式为0.【详解】解：原式=-3=-3=-3当=1时，原式=1-3=-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值.关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母，除式为0.23、（1）乙将被推荐参加校级决赛；（2）甲将被推荐参加校级决赛，建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．【分析】（1）根据平均数的定义即可求出平均数，再比较即可判断；（2）根据加权平均数的定义即可求出各自平均数，再比较即可判断【详解】（1）（分），（分），，∴乙将被推荐参加校级决赛．（2）（分），（分），，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．【点睛】此题主要考查平均数，解题的关键是熟知平均数与加权平均数的定义与性质．24、(1)5秒(2)秒【分析】(1)作PD⊥AB于D，依据题意求出∽，设AP为x，用x表示PC，求出x即可.(2)当P在AC上时，作PD⊥AB于D，由题意可得△ABP为等腰三角形PD也是中线，求出AD，根据∽，求出AP即