![2023届辽宁省葫芦岛市兴城高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f0/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f01.gif)
![2023届辽宁省葫芦岛市兴城高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f0/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f02.gif)
![2023届辽宁省葫芦岛市兴城高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f0/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f03.gif)
![2023届辽宁省葫芦岛市兴城高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f0/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f04.gif)
![2023届辽宁省葫芦岛市兴城高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f0/877b71ae1ee8e228e3a6afe156d644f05.gif)
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文档简介
2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合的真子集的个数为()A.7 B.8 C.31 D.322.的展开式中的项的系数为()A.120 B.80 C.60 D.403.已知三棱锥且平面,其外接球体积为()A. B. C. D.4.已知集合则()A. B. C. D.5.已知,,由程序框图输出的为()A.1 B.0 C. D.6.某高中高三(1)班为了冲刺高考,营造良好的学习氛围,向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上,小王,小董,小李各写了一幅书法作品,分别是:“入班即静”,“天道酬勤”,“细节决定成败”,为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的,班主任对三人进行了问话,得到回复如下:小王说:“入班即静”是我写的;小董说:“天道酬勤”不是小王写的,就是我写的;小李说:“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“入班即静”的书写者是()A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李7.设等差数列的前n项和为,若,则()A. B. C.7 D.28.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是()A. B. C. D.9.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则()A.P1•P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P210.已知函数,其图象关于直线对称,为了得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点()A.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变B.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变C.先向右平移个单位长度,再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变D.先向左平移个单位长度,再把所得各点横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变11.在等差数列中,若,则()A.8 B.12 C.14 D.1012.已知全集,集合,则=()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是______.①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;②支出最高值与支出最低值的比是6:1;③第三季度平均收入为50万元;④利润最高的月份是2月份.14.已知为等差数列,为其前n项和,若,,则_______.15.已知复数,其中为虚数单位,则的模为_______________.16.下图是一个算法的流程图,则输出的x的值为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成的角.18.(12分)已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.(1)求椭圆C的标准方程:(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线交于M,N,线段MN的中点为E.①求证:;②记,,的面积分别为、、,求证:为定值.19.(12分)2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年,是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年,是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际,学校组织“五四运动100周年”知识竞赛,竞赛的一个环节由10道题目组成,其中6道A类题、4道B类题,参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答,现有甲同学参加该环节的比赛.(1)求甲同学至少抽到2道B类题的概率;(2)若甲同学答对每道A类题的概率都是,答对每道B类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题,用X表示甲同学答对题目的个数,求随机变量X的分布列和数学期望.20.(12分)某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”,现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%,统计情况如下表:同意不同意合计男生a5女生40d合计100(1)求a,d的值,根据以上数据,能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由;(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取4位学生进行长期跟踪调查,记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望.附:0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521.(12分)已知数列中,a1=1,其前n项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,若数列为递增数列,求λ的取值范围.22.(10分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的短轴长为,直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.当与连线的斜率为时,直线的倾斜角为(1)求椭圆的标准方程;(2)若是以为直径的圆上的任意一点,求证:
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
计算,再计算真子集个数得到答案.【详解】,故真子集个数为:.故选:.【点睛】本题考查了集合的真子集个数,意在考查学生的计算能力.2.A【解析】
化简得到,再利用二项式定理展开得到答案.【详解】展开式中的项为.故选:【点睛】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力.3.A【解析】
由,平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解.【详解】由题,因为,所以,设,则由,可得,解得,可将三棱锥还原成如图所示的长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以,所以外接球的体积.故选:A【点睛】本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.4.B【解析】
解对数不等式可得集合A,由交集运算即可求解.【详解】集合解得由集合交集运算可得,故选:B.【点睛】本题考查了集合交集的简单运算,对数不等式解法,属于基础题.5.D【解析】试题分析:,,所以,所以由程序框图输出的为.故选D.考点:1、程序框图;2、定积分.6.D【解析】
根据题意,分别假设一个正确,推理出与假设不矛盾,即可得出结论.【详解】解:由题意知,若只有小王的说法正确,则小王对应“入班即静”,而否定小董说法后得出:小王对应“天道酬勤”,则矛盾;若只有小董的说法正确,则小董对应“天道酬勤”,否定小李的说法后得出:小李对应“细节决定成败”,所以剩下小王对应“入班即静”,但与小王的错误的说法矛盾;若小李的说法正确,则“细节决定成败”不是小李的,则否定小董的说法得出:小王对应“天道酬勤”,所以得出“细节决定成败”是小董的,剩下“入班即静”是小李的,符合题意.所以“入班即静”的书写者是:小李.故选:D.【点睛】本题考查推理证明的实际应用.7.B【解析】
根据等差数列的性质并结合已知可求出,再利用等差数列性质可得,即可求出结果.【详解】因为,所以,所以,所以,故选:B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前项和公式,属于基础题.8.C【解析】
根据程序框图的运行,循环算出当时,结束运行,总结分析即可得出答案.【详解】由题可知,程序框图的运行结果为31,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.此时输出.故选:C.【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构,已知输出结果求条件框,属于基础题.9.C【解析】
将三辆车的出车可能顺序一一列出,找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为:123、132、213、231、312、321方案一坐车可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐车可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故选C.【点睛】本题考查了古典概型的概率的求法,常用列举法得到各种情况下基本事件的个数,属于基础题.10.D【解析】
由函数的图象关于直线对称,得,进而得再利用图像变换求解即可【详解】由函数的图象关于直线对称,得,即,解得,所以,,故只需将函数的图象上的所有点“先向左平移个单位长度,得再将横坐标缩短为原来的,纵坐标保持不变,得”即可.故选:D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质,考查图像变换,考查运算求解能力,是中档题11.C【解析】
将,分别用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为,公差为,则由,,得解得,,所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解,难度较易.已知等差数列的任意两项的值,可通过构建和的方程组求通项公式.12.D【解析】
先计算集合,再计算,最后计算.【详解】解:,,.故选:.【点睛】本题主要考查了集合的交,补混合运算,注意分清集合间的关系,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.①②③【解析】
通过图片信息直接观察,计算,找出答案即可.【详解】对于①,2至月份的收入的变化率为20,11至12月份的变化率为20,故相同,正确.对于②,支出最高值是2月份60万元,支出最低值是5月份的10万元,故支出最高值与支出最低值的比是6:1,正确.对于③,第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40万元,50万元,60万元,故第三季度的平均收入为50万元,正确.对于④,利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元,高于2月份的利润是80﹣60=20万元,错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查利用图象信息,分析归纳得出正确结论,属于基础题目.14.1【解析】试题分析:因为是等差数列,所以,即,又,所以,所以.故答案为1.【考点】等差数列的基本性质【名师点睛】在等差数列五个基本量,,,,中,已知其中三个量,可以根据已知条件,结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量,计算时须注意整体代换思想及方程思想的应用.15.【解析】
利用复数模的计算公式求解即可.【详解】解:由,得,所以.故答案为:.【点睛】本题考查复数模的求法,属于基础题.16.1【解析】
利用流程图,逐次进行运算,直到退出循环,得到输出值.【详解】第一次:x=4,y=11,第二次:x=5,y=32,第三次:x=1,y=14,此时14>10×1+3,输出x,故输出x的值为1.故答案为:.【点睛】本题主要考查程序框图的识别,“还原现场”是求解这类问题的良方,侧重考查逻辑推理的核心素养.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)由余弦定理解得,即可得到,由面面垂直的性质可得平面,即可得到,从而得证;(Ⅱ)在平面中,过点作于点,则平面,如图所示建立空间直角坐标系,设,其中,利用空间向量法得到二面角的余弦,即可得到的关系,从而得解;【详解】解:(Ⅰ)证明:在中,,解得,则,从而因为平面平面,平面平面所以平面,又因为平面,所以,因为,,平面,平面,所以平面;(Ⅱ)解:在平面中,过点作于点,则平面,如图所示建立空间直角坐标系,设,其中,则设平面的法向量为,则,即,令,则又平面的一个法向量,则从而,故则直线与平面所成的角为,大小为.【点睛】本题考查线面垂直的判定,面面垂直的性质定理的应用,利用空间向量法解决立体几何问题,属于中档题.18.(1);(2)①证明见解析;②证明见解析【解析】
(1)解方程即可;(2)①设直线,,,将点的坐标用表示,证明即可;②分别用表示,,的面积即可.【详解】(1)解之得:的标准方程为:(2)①,,设直线代入椭圆方程:设,,,直线,直线,,,,,.②,所以.【点睛】本题考查了直接法求椭圆的标准方程、直线与椭圆位置关系中的定值问题,在处理此类问题一般要涉及根与系数的关系,本题思路简单,但计算量比较大,是一道有一定难度的题.19.(1);(2)分布列见解析,期望为.【解析】
(1)甲同学至少抽到2道B类题包含两个事件:一个抽到2道B类题,一个是抽到3个B类题,计算出抽法数后可求得概率;(2)的所有可能值分别为,依次计算概率得分布列,再由期望公式计算期望.【详解】(1)令“甲同学至少抽到2道B类题”为事件,则抽到2道类题有种取法,抽到3道类题有种取法,∴;(2)的所有可能值分别为,,,,,∴的分布列为:0123【点睛】本题考查古典概型,考查随机变量的概率分布列和数学期望.解题关键是掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式.20.(1),有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关;(2)详见解析.【解析】
(1)根据表格及同意父母生“二孩”占60%可求出,,根据公式计算结果即可确定有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关(2)由题意可知X服从二项分布,利用公式计算概率及期望即可.【详解】(1)因为100人中同意父母生“二孩”占60%,所以,文(2)由列联表可得而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关(2)①由题知持“同意”态度的学生的频率为
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