现代信息决策方法贝叶斯决策

现代信息决策方法2012.3.292-5贝叶斯决策第三节风险型决策常用的风险型决策方法：（一）最大可能法（二）期望值决策（三）决策树决策（四）贝叶斯决策（五）效用决策

设不确定型决策问题的状态出现的概率为（或）连续时记为。已知的不确定型决策是风险型决策。进行风险决策最常用的数学方法是Bayes(又称期望值)分析法。（一）贝叶斯决策根据已有信息和经验估计出的概率（分布）叫做先验概率（分布）。为提高先验概率分布的准确性和客观性，人们常设计一些抽样调查，质量检验等方法，借以收集新信息来修正先验概率分布。被修正后得到的概率分布叫做后验概率分布。贝叶斯决策风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。但是在实际生活中，先验概率分布往往与实际情况存在误差。为了提高决策质量，需要通过市场调查，来收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验状态分布来决策，这就是贝叶斯决策。贝叶斯决策

设有完备事件组｛θj｝（j=1,2,…,n），满足：则对任一随机事件H，有全概率公式：有关的概率公式贝叶斯公式：有关的概率公式为事件的先验概率，而称为事件的后验概率.后验概率先验概率包含的意义？

（二）贝叶斯决策的基本方法设风险型决策问题的状态变量为，通过市场调查分析所获得补充信息用已发生的随机事件

为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量或已取值的随机变量

的条件下，信息值的条件分布用表示，在离散的情况下，个值取个值则条件分布矩阵表示，称或取称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。此矩阵完整的描述了在不同状态值的条件下，信息值的可靠程度

。基本方法：首先，利用市场调查获取补充信息

贝叶斯决策的基本方法或，去修正状态变量

的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值

或发生的条件下，状态变量的条件分布

。经过修正的状态变量的分布，称为后验分布，后验分布能够更准确地表示状态变量概率分布的实际情况。其次，利用后验分布对风险型决策问题做出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提高决策的科学性和效益性。贝叶斯决策的关键在于依据似然分布

用贝叶斯公式求出后验分布。贝叶斯决策的基本步骤如下：1.验前分析依据统计数据和资料，按照自身的经验和判断，应用状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算各可行方案在不同自然状态下的条件结果值，利用这些信息，根据某种决策准则，对各可行方案进行评价和选择，找出最满意的方案，称之为验前分析。考虑是是否进进行市市场调调查和和补充充收集集新信信息，，决策策分析析人员员要对对补充充信息息可能能给企企业带带来的的效益益和补补充信信息所所花费费的成成本进进行权权衡分分析，，比较分分析补补充信信息的的价值值和成成本，，称为预验分分析。如果获获取补补充的的费用用很小小，甚甚至可可以忽忽略不不计，，本步步骤可可以省省略，，直接接进行行调查查和收收集信信息，，并依依据所所获得得的补补充信信息转转入下下步骤骤。2.预验分分析经过预预验分分析，，决策策分析析人员员做出出补充充信息息的决决定，，并通通过市市场调调查和和分析析补充充信息息，为为验后后分析析做准准备。。验后分分析的的关键键是利利用补补充信信息修修正先先验分分布，得到到更更加加符符合合市市场场实实际际的的后后验验分分布布。然后后，，利利用用后后验验分分布布进进行行决决策策分分析析，选选出出最最满满意意的的可可行行方方案案。。验后后分分析析和和预预验验分分析析都都是是通通过过贝贝叶叶斯斯公公式式修修正正先先验验分分布布，，不不同同之之处处在在于于，，预预验验分分析析是是依依据据可可能能的的调调查查结结果果，，侧侧重重于于判判断断是是否否补补充充信信息息，，验验后后分分析析是是根根据据实实际际调调查查结结果果，，侧侧重重于于选选出出最最满满意意的的方方案案。。3.验后后分分析析社会会经经济济实实际际中中的的决决策策问问题题，，情情况况都都比比较较复复杂杂，，可可适适当当地地将决决策策分分析析的的全全过过程程划划分分为为若若干干阶阶段段，每一一个个阶阶段段都都包包括括先先验验分分析析、、预预验验分分析析和和后后验验分分析析等等步步骤骤。这这样样多多阶阶段段互互相相连连接接，，前前阶阶段段决决策策结结果果是是后后阶阶段段决决策策的的条条件件，，形形成成决决策策分分析析全全过过程程，，称称之之为为序贯贯决决策策。序序贯贯决决策策属属于于多多阶阶段段决决策策。。4.序贯贯分分析析）、、中中（（例1某工工厂厂计计划划生生产产一一种种新新产产品品，，产产品品的的销销售售情情况况有有好好）、、和和差差（（）三三种种，，据据以以往往的的经经验验，，估估计计三种种情情况况的的概概率率分分布布和和利利润润如如下下表表所所示示。。为进进一一步步摸摸清清市市场场对对这这种种产产品品的的需需求求情情况况，，工工厂厂通通过过调调查查和和咨咨询询等等方方式式得得到到一一份份市市场场调调查查表表。。销销售售情情况况也也有有好好（）、、中中（（）、、差差（（）三三种种，，其其概概率率列列在在下下表表中中。。似然然矩矩阵阵先验验概概率率假定定得得到到市市场场调调查查表表的的费费用用为为0.6万元元，，试试问问：：（1）补补充充信信息息（（市市场场调调查查表表））价价值值多多少少？？（2）如如何何决决策策可可以以使使利利润润期期望望值值最最大大？？如何何，，都都要要生生产产，最最大大期期望望收收益益值值为为万万元元。。中、、坏坏，，状状态态的的先先验验概概率率为为产方方案案、、不不生生产产方方案案，，产产品品市市场场有有三三种种状状态态，，即即好好、、于是是，，由风风险险型型决决策策的的期期望望值值准准则则得得到到验验前前最最满满意意方方案案：：无论论市市场场结结果果解：：第一一步步，，验验前前分分析析。该该厂厂生生产产新新产产品品有有两两种种方方案案，，即即生生第二二步步，，预预测测分分析析。。要要计计算算调调查查后后的的各各个个时时期期值值，，必必须须计计算算概率率和和后后验验概概率率。。计计算算概概率率，，可可把把先先验验概概率率和和条条件件概概率率代代入入全全概概率率公公式式，，求求得得计算算后后验验概概率率，，用用贝贝叶叶斯斯公公式式将上上述述有有关关概概率率值值代代入入贝贝叶叶斯斯公公式式得得下下表表后验验概概率率矩矩阵阵由以以上上可可以以求求得得：：当市市场场调调查查为为时时，，每每个个方方案案的的期期望望收收益益为为：：最大大期期望望收收益益值值当时时最大大期期望望收收益益值值当时时最大大期期望望收收益益值值市场场调调查查表表这这个个补补充充信信息息的的费费用用是是万万元元，，因因此此取取得得补补充充信信该企企业业通通过过市市场场调调查查所所得得的的期期望望收收益益值值由上上可可知知，，补补充充信信息息的的价价值值是是（（万万元元）），，取取得得取得得最最大大利利润润期期望望值值的的最最优优策策略略是是进进行行市市场场调调查查，，如如果果调调息是是值值得得的的。。查结结果果是是新新产产品品销销路路好好或或中中等等，，则则进进行行生生产产，，否否则则就就不不生生产产。。综上上所所述述，，如如果果市市场场调调查查费费用用不不超超过过1.56万元元，，就就应应该该进进行行市市场场调调查查，，从从而而使使企企业业新新产产品品开开发发决决策策取取得得较较好好的的经经济济效效益益。。如如果果市市场场调调查查费费用用超超过过1.56万元元，，就就不不应应该该进进行行市市场场调调查查。。该企企业业进进行行市市场场调调查查，，如如果果销销路路好好，，就就应应该该选选择择生生产产；；如果果销销路路情情况况中中等等，，也也应应该该生生产产；；如如果果销销路路差差，，就就选选择择不不生生产产。。看课课本本P40例3，实实验验课课带带课课本本第三三步步，，验验后后分分析析。。从理理论论上上分分析析，，可可以以利利用用补补充充信信息息来来修修正正先先验验概概率率，，使使决决策策的的准准确确度度提提高高，，从从而而提提高高决决策策的的科科学学性性和和效效益益性性。。如如果果获获得得情情报报后后收收益益比比花花费费的的代代价价大大，，那那么么获获取取情情报报就就是是正正确确的的决决策策，，如如果果收收益益抵抵不不上上代代价价，，那那么么显显然然，，就就不不必必做做试试验验了了。。（三三））贝贝叶叶斯斯决决策策分分析析的的信信息息价价值值（1）信息息价价值值的的意意义义设为为补补充充信信息息值值，，若若存存在在状状态态值值，，使使得得条条件件概概率率或或者者当当状状态态值值≠≠时时，，总总有有所以下面面将分析析如何在在进行试试验或抽抽样前来来估计情情报价值值的问题题。1.完全情报报的价值值通常，将将能够提提供状态态变量真真实情况况的补充充信息称称为完全信息息，即在获获得补充充情报后后就完全全消除了了风险情情况，把把这种情情况称为为完全情情报，掌掌握了完完全情报报，风险险决策就就转化为为确定型型决策。。则称信息息值为为完全全信息值值。设决策问问题的收收益函数数为，，其中为为行动动方案，，为状状态变量量，为为完全全信息值值，掌握握了的的最满意意行动方方案为其其收益益值为，，验验前最满满意行动动方案的的收益值值为，，掌握握了完全全信息值值前后收益益值的增增加量.称为在状态变变量为时时的的完全信息息值的的价值值。如果补充充信息值值对对每每一个状状态值都都是完完全信息息值，则则完全信息值值对对状态的的期望望收益值值称为完全信息息价值的的期望值值简称完全信息息价值，可表示示为。2．完全信信息价值值的计算算从上面的的公式可可以看出出，完全全信息价价值，，实实际上是是掌得到。即即握完全信信息与未未掌握完完全信息息时，决决策者期期望收益益值的增增加量。。值的的完全信信息价值值，，可以以通过下下式对求求数学学期望如果咨询询公司预预测市场场畅销，，那么是是否应该该生产？？如果预预测为滞销，，是否应应该进行行生产？？握该产品品的销售售情况，，可以聘聘请某咨咨询公司司进行市市场调查查和分析，它对对产品畅畅销预测测的准确确率为0.95，滞销预预测的准准确率为为0.9。例2某厂生产产某种产产品，若若市场畅畅销，可可以获得得利润15000元，若市市场滞销销，将亏亏损5000元。根据据以往的的市场调调查情况，该产产品畅销销的概率率为0.8，滞销的的概率为为0.2。为了准准确地掌掌解：第一步，，验前分分析。先验分布布如下表表所示先验分分布布表所以应该该进行生生产。每种方案案的期望望收益：：其中，，，，为为畅销销，为为滞销。。现在用和和分分别表表示咨询询公司提提供畅销销和滞销销这两个个情预测似然分分布布表报，根据据给定的的条件，，其概率率分布如如表所示示。第二步，，预测分分析当发发生时时，当发发生时时，计算后验验概率后验分布布表和预预测为情情况下下的后验验分布决决策表如如下两表表后验分分布布表情况下的的后验分分布决策策表当发发生时，，这是最优优行动为为，，生产。。当发发生时时，这时最优优行动是是，，不不生产