时间序列基础及模型

时间序列分析PowerPoint统计学时间序列分析第一节时间序列的对比分析第二节长期趋势分析第三节季节变动分析第四节循环波动分析学习目标1. 掌握时间序列对比分析的方法2. 掌握长期趋势分析的方法及应用3. 掌握季节变动分析的原理与方法4. 掌握循环波动的分析方法第一节时间序列的对比分析一.时间序列及其分类二.时间序列的水平分析三.时间序列的速度分析时间序列及其分类时间序列

(概念要点)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间序列

（一个例子）表1国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列时间序列的分类绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成时间序列的水平分析发展水水平与与平均均发展展水平平（概念念要点点）发展水水平现象在在不同同时间间上的的观察察值说明现现象在在某一一时间间上所所达到到的水水平表示为为Y1，Y2，…，，Yn或Y0，Y1，Y2，…，，Yn平均发发展水水平现象在在不同同时间间上取取值的的平均均数，，又称称序时时平均均数说明现象在在一段段时期期内所所达到到的一一般水水平不同类类型的的时间间序列列有不不同的的计算算方法法绝对数数序列列的序序时平平均数数（计算算方法法）计算公公式：：【例1】根据表表1中的国国内生生产总总值序序列，，计算算各年年度的的平均均国内内生产产总值值时期序序列绝对数数序列列的序序时平平均数数（计算算方法法）时点序序列——间间隔不不相等等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1绝对数数序列列的序序时平平均数数（计算算方法法）计算步步骤计算出出两个个点值值之间间的平平均数数用相相隔隔的的时时期期长长度度(Ti)加加权权计计算算总总的的平平均均数数绝对对数数序序列列的的序序时时平平均均数数（计计算算方方法法））当间隔隔相相等等(T1=T2=…=Tn-1)时时，，有有时点点序序列列——间间隔隔相相等等Y1Y2Y3YnYn-1绝对对数数序序列列的的序序时时平平均均数数（实实例例））表12某种股票1999年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例例2】设某某种种股股票票1999年各各统统计计时时点点的的收收盘盘价价如如表表2，计计算算该该股股票票1999年的的年年平平均均价价格格绝对对数数序序列列的的序序时时平平均均数数（实实例例））【例例3】根据据表表1中年年末末总总人人口口数数序序列列，，计计算算1991～1998年间间的的年年平平均均人人口口数数相对对数数序序列列的的序序时时平平均均数数（计计算算方方法法））先分分别别求求出出构构成成相相对对数数或或平平均均数数的的分分子子ai和分分母母bi的平平均均数数再进进行行对对比比，，即即得得相相对对数数或或平平均均数数序序列列的的序序时时平平均均数数基本本公公式式为为相对对数数序序列列的的序序时时平平均均数数（计计算算方方法法与与实实例例））【例4】已知知1994~1998年我我国国的的国国内内生生产产总总值值及及构构成成数数据据如如表表3。计计算算1994~1998年间间我我国国第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值占占全全部部国国内内生生产产总总值值的的平平均均比比重重表13我国国内生产总值及其构成数据年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)其中∶第三产业(亿元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8相对对数数序序列列的的序序时时平平均均数数（计计算算结结果果））解：：第三三产产业业国国内内生生产产总总值值的的平平均均数数全部部国国内内生生产产总总值值的的平平均均数数第三三产产业业国国内内生生产产总总值值所所占占平平均均比比重重增长长量量（概概念念要要点点））报告告期期水水平平与与基基期期水水平平之之差差，，说说明明现现象象在在观观察察期期内内增增长长的的绝绝对对数数量量有逐逐期期增增长长量量与与累累积积增增长长量量之之分分逐期期增增长长量量报告告期期水水平平与与前前一一期期水水平平之之差差计算算形形式式为为：：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累积积增增长长量量报告告期期水水平平与与某某一一固固定定时时期期水水平平之之差差计算算形形式式为为：：Δi=Yi-Y0(i=1,2,……,n)各逐逐期期增增长长量量之之和和等等于于最最末末期期的的累累积积增增长长量量平均均增增长长量量（概概念念要要点点））1.观观察察期期内内各各逐逐期期增增长长量量的的平平均均数数2.描描述述现现象象在在观观察察期期内内平平均均增增长长的的数数量量3.计计算算公公式式为为时间间序序列列的的速速度度分分析析发展展速速度度（要要点点））报告告期期水水平平与与基基期期水水平平之之比比说明明现现象象在在观观察察期期内内相相对对的的发发展展变变化化程程度度有环环比比发发展展速速度度与与定定期期发发展展速速度度之之分分环比比发发展展速速度度与与定定基基发发展展速速度度（要要点点））环比比发发展展速速度度报告告期期水水平平与与前前一一期期水水平平之之比比定基基发发展展速速度度报告告期期水水平平与与某某一一固固定定时时期期水水平平之之比比环比比发发展展速速度度与与定定基基发发展展速速度度（关关系系））观察察期期内内各各环环比比发发展展速速度度的的连连乘乘积积等等于于最最末末期期的的定定基基发发展展速速度度两个个相相邻邻的的定定基基发发展展速速度度，，用用后后者者除除以以前前者者，，等等于于相相应应的的环环比比发发展展速速度度增长长速速度度（要要点点））增长长量量与与基基期期水水平平之之比比又称称增增长长率率说明明现现象象的的相相对对增增长长程程度度有环环比比增增长长速速度度与与定定期期增增长长速速度度之之分分计算算公公式式为为环比比增增长长速速度度与与定定基基增增长长速速度度（要要点点））环比比增增长长速速度度基报告告期期水水平平与与前前一一时时期期水水平平之之比比定基基增增长长速速度度报告告期期水水平平与与某某一一固固定定时时期期水水平平之之比比发展展速速度度与与增增长长速速度度的的计计算算（实实例例））表4第三产业国内生产总值速度计算表年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度(%)环比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%)环比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8【例5】根据据表表3中第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值序序列列，，计计算算各各年年的的环环比比发发展展速速度度和和增增长长速速度度，，及及以以1994年为为基基期期的的定定基基发发展展速速度度和和增增长长速速度度平均均发发展展速速度度（要要点点））观察察期期内内各各环环比比发发展展速速度度的的平平均均数数说明明现现象象在在整整个个观观察察期期内内平平均均发发展展变变化化的的程程度度通常常采采用用几几何何法法(水平平法法)计算算计算算公公式式为为平均均发发展展速速度度与与平平均均增增长长速速度度（算算例例））平均均发发展展速速度度平均均增增率率【例6】根据据表表11.4中的的有有关关数数据据，，计计算算1994～1998年间间我我国国第第三三产产业业国国内内生生产产总总值值的的年年平平均均发发展展速速度度和和年年平平均均增增长长率率从最最初初水水平平Y0出发发，，每每期期按按平平均均发发展展速速度度发发展展，，经经过过n期后后将将达达到到最最末末期期水水平平Yn按平平均均发发展展速速度度推推算算的的最最后后一一期期的的数数值值与与最最后后一一期期的的实实际际观观察察值值一一致致只与序列列的最初初观察值值Y0和最末观观察值Yn有关如果关心心现象在在最后一一期应达达到的水水平，采采用水平平法计算算平均发发展速度度比较合合适平均发展展速度（几何法法的特点点）年度化增增长率（要点））增长率以以年来表表示时，，称为年年度化增增长率或或年率可将月度度增长率率或季度度增长率率转换为为年度增增长率计算公式式为m为一年中中的时期期个数；；n为所跨的的时期总总数季度增长长率被年年度化时时，m＝4月增长率率被年度度化时，，m＝12当m＝n时，上述述公式就就是年增增长率年度化增增长率（实例））【例7】已知某地地区的如如下数据据，计算算年度化化增化增增长率1999年1月份份的社会会商品零零售总额额为25亿元，2000年1月份份在零售售总额为为30亿元1998年3月份份财政收收入总额额为240亿元，2000年6月份份的财政政收入总总额为为为300亿元2000年1季度度完成的的国内生生产总值值为500亿元，2季度完完成的国国内生产产总值为为510亿元1997年1季季度完成成的国内内生产总总值为500亿元，2季度完完成的国国内生产产总值为为510亿元年度化增增长率（计算结结果）解：由于是月月份数据据，所以以m=12；；从1999年一一月到2000年一月月所跨的的月份总总数为12，所所以n=12即年度化化增长率率为20%，这实际际上就是是年增长长率，因因为所跨跨的时期期总数为为一年。。也就是是该地区区社会商商品零售售总额的的年增长长率为20%年度化增增长率（计算结结果）解：m=12，n=27年度化增增长率为为该地区财财政收入入的年增增长率为为10.43%年度化增增长率（计算结结果）解：由于是季季度数据据，所以以m=4，从一季季度到二二季度所所跨的时时期总数数为1，，所以n=1年度化增增长率为为即根据第第一季度度和第二二季度数数据计算算的国内内生产总总值年增增长率为为8.24%年度化增增长率（计算结结果）解：m=4，从1997年年四季度度到2000年年四季度度所跨的的季度总总数为12，所所以n=12年度化增增长率为为即根据1998年四季季度到2000年四季季度的数数据计算算，工业业增加值值的年增增长率为为7.72%，这实际际上就是是工业增增加值的的年平均均增长速速度速度的分分析与应应用（需要要注意意的问问题））当时间间序列列中的的观察察值出出现0或负负数时时，不不宜计计算速速度例如：：假定定某企企业连连续五五年的的利润润额分分别为为5、、2、、0、、-3、2万元元，对对这一一序列列计算算速度度，要要么不不符合合数学学公理理，要要么无无法解解释其其实际际意义义。在在这种种情况况下，，适宜宜直接接用绝绝对数数进行行分析析在有些些情况况下，，不能能单纯纯就速速度论论速度度，要要注意意速度度与绝绝对水水平的的结合合分析析速度的的分析析与应应用（一个个例子子）表11-5甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440【例8】假定有有两个个生产产条件件基本本相同同的企企业，，各年年的利利润额额及有有关的的速度度值如如表5速度的的分析析与应应用（增长长1%绝对对值））速度每每增长长一个个百分分点而而增加加的绝绝对量量用于弥弥补速速度分分析中中的局局限性性计算公公式为为甲企业业增长长1%绝对对值＝＝500/100＝＝5万元乙企业业增长长1%绝对对值＝＝60/100＝0.6万元第二节节长长期趋趋势分分析时间序序列的的构成成要素素与模模型线性趋趋势非线性性趋势势趋势线线的选选择时间序序列的的构成成要素素与模模型（构成成要素素与测测定方方法））线性趋势时间序列的构成要素循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法移动中位数法线性模型法不规则波动非线性趋势趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线时间序序列的的构成成要素素与模模型（要点点）构成因因素长期趋趋势(Seculartrend)季节变变动(SeasonalFluctuation)循环波波动(CyclicalMovement)不规则则波动动(IrregularVariations)模型乘法模模型：：Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模模型：：Yi=Ti+Si+Ci+Ii长期趋趋势（概念念要点点）现象在在较长长时期期内持持续发发展变变化的的一种种趋向向或状状态由影响响时间间序列列的基基本因因素作作用形形成时间序序列的的主要要构成成要素素有线性性趋势势和非非线性性趋势势线性趋趋势线性趋趋势现象随随时间间的推推移呈呈现出出稳定定增长长或下下降的的线性性变化化规律律测定方方法有有移动平平均法法移动中中位数数法线性模模型法法移动平平均法法(MovingAverageMethod)测定长长期趋趋势的的一种种较简简单的的常用用方法法通过扩扩大原原时间间序列列的时时间间间隔，，并按按一定定的间间隔长长度逐逐期移移动，，计算算出一一系列列移动动平均均数由移动动平均均数形形成的的新的的时间间序列列对原原时间间序列列的波波动起起到修修匀作作用，，从而而呈现现出现现象发发展的的变动动趋势势移动步步长为为K(1<K<n)的移移动平平均序序列为为移动平平均法法(实例例)表61981～1998年我国汽车产量数据年份产量(万辆)年份产量(万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例9】已知1981～1998年我汽汽车产产量数数据如如表6。分分别计计算三三年和和五年年移动动平均均趋势势值，，以及及三项项和五五项移移动中中位数数，并并作图图与原原序列列比较较移动平平均法法(趋势势图)05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆）

图1汽车产量移动平均趋势图（年份）移动平平均法法(应注注意的的问题题)移动平平均后后的趋趋势值值应放放在各各移动动项的的中间间位置置对于偶偶数项项移动动平均均需要要进行行“中心化化”移动间间隔的的长度度应长长短适适中如果现现象的的发展展具有有一定定的周周期性性，应应以周周期长长度作作为移移动间间隔的的长度度若时间间序列列是季季度资资料，，应采采用4项移移动平平均若为月月份资资料，，应采采用12项项移动动平均均线性模模型法法（概念念要点点与基基本形形式））现象的的发展展按线线性趋趋势变变化时时，可可用线线性模模型表表示线性模模型的的形式式为—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量线性模模型法法（a和b的最小小二乘乘估计计）趋势方方程中中的两两个未未知常常数a和b按最小小二乘乘法(Least-squareMethod）求得根据回回归分分析中中的最最小二二乘法法原理理使各实实际观观察值值与趋趋势值值的离离差平平方和和为最最小最小二二乘法法既可可以配配合趋趋势直直线，，也可可用于于配合合趋势势曲线线根据趋趋势线线计算算出各各个时时期的的趋势势值线性模模型法法（a和b的最小小二乘乘估计计）1.根根据最最小二二乘法法得到到求解解a和b的标准准方程程为取时间间序列列的中中间时时期为为原点点时有有t=0，上式可可化简简为解得：解得：线性模模型法法(实例例及计计算过过程)表8汽车产量直线趋势计算表年份时间标号t产量(万辆)Yit×Ytt2趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计1711453.5818411.9621091453.58【例10】】利用表表6中的数数据，，根据据最小小二乘乘法确确定汽汽车产产量的的直线线趋势势方程程，计计算出出1981～1998年各年年汽车车产量量的趋趋势值值，并并预测测2000年的汽汽车产产量，，作图图与原原序列列比较较线性模模型法法（计算算结果果）根据上上表得得a和b结果如如下汽车产量的直线趋势方程为$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(万辆)2000年汽车产量的预测值为线性模模型法法(趋势势图)05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值

图2汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）非线性性趋势势现象的的发展展趋势势为抛抛物线线形态态一般形形式为为二次曲曲线(SecondDegreeCurve)a、b、c为未知知常数数根据最最小二二乘法法求得得二次曲曲线(SecondDegreeCurve)取时间间序列列的中中间时时期为为原点点时有有根据最小二二乘法得到到求解a、b、c的标准方程程为二次曲线(实例)【例11】已知我国1978～1992年针织内衣衣零售量数数据如表11-9。试配合二二次曲线，，计算出1978～1992年零售量的的趋势值，，并预测1993年的零售量量，作图与与原序列比比较表91978～1992年针织内衣零售量年份零售量(亿件)年份零售量(亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9二次曲线(计算过程程)表10针织内衣零售量二次曲线计算表年份时间标号t零售量(亿件)

Ytt×Ytt2t2Ytt4趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计0173.845.22802712.69352173.8二次曲线（计算结果果）根据计算表表得a、b、c的结果如下下针织内衣零售量的二次曲线方程为$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(亿件)1993年零售量的预测值为二次曲线(趋势图)048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）图3针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）用于描述以以几何级数数递增或递递减的现象象一般形式为为指数曲线(Exponentialcurve)a、b为未知常数数若b>1，增长长率随着时时间t的增加而增增加若b<1，增长长率随着时时间t的增加而降降低若a>0，b<1，趋势势值逐渐降降低到以0为极限指数曲线(a、b的求解方法法)取时间序列列的中间时时期为原点点，上式式可化简为为采取“线性性化”手段段将其化为为对数直线线形式根据最小二二乘法，得得到求解lga、lgb的标准方程程为指数曲线(实例及计计算结果)【例12】】根据表6中的资料，，确定1981～1998年我国汽车车产量的指指数曲线方方程，求出出各年汽车车产量的趋趋势值，并并预测2000年的汽车产产量，作图图与原序列列比较汽车产量的的指数曲线线方程为2000年年汽车产量量的预测值值为指数曲线(趋势图)05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图4汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）指数曲线与与直线的比比较比一般的趋趋势直线有有着更广泛泛的应用可以反应出出现象的相相对发展变变化程度上例中，b=1.14698表示1981～1998年汽汽车产量趋趋势值的平平均发展速速度不同序列的指指数曲线可以以进行比较比较分析相对对增长程度在一般指数曲曲线的基础上上增加一个常常数K一般形式为修正指数曲线线(Modifiedexponentialcurve)K、a、b为未知常数K>0，a≠0，0<b≠1修正指数曲线线用于描述的的现象：初期期增长迅速，，随后增长率率逐渐降低，，最终则以K为增长极限修正指数曲线线(求解k、a、b的三和法)趋势值K无法事先确定定时采用将时间序列观观察值等分为为三个部分，，每部分有m个时期令趋势值的三三个局部总和和分别等于原原序列观察察值的三个局局部总和修正指数曲线线(求解k、a、b的三和法)根据三和法求求得设观察值的三三个局部总和和分别为S1，S2，S3修正指数曲线线(实例)【例13】已知1978~1995年我国小麦单单位面积产量量的数据如表表12。试确定小麦麦单位面积产产量的修正指指数曲线方程程，求出各年年单位面积产产量的趋势值值，并预测2000年的小麦单位位面积产量，，作图与原序序列比较表121978～1995年小麦单位面积产量数据年份单位面积产量(公斤/公顷)年份单位面积产量(公斤/公顷)197819791980198119821983198419851986184521451890211524452805297029403045198719881989199019911992199319941995298529703045319531053331351934263542修正指数曲线线（计算结果））解得K、a、b如下修正指数曲线线（计算结果））小麦单位面积产量的修正指数曲线方程为$Yt

=3659.149–2230.531(0.87836)t2000年小麦单位面积产量的预测值为$Y2000

=3659.149–2230.531(0.87836)23

=3546.20(kg)修正指数曲线线(趋势图)0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值K

图5小麦单位面积产量修正指数曲线趋势（年份）产单位面积量（公斤/公顷）K=3659.149以英国统计学学家和数学家家B·Gompertz而命名名一般形式为K、a、b为未知常数K>0，0<a≠1，0<b≠1龚铂茨曲线(Gompertzcurve)所描述的现象象：初期增长长缓慢，以后后逐渐加快，，当达到一定定程度后，增增长率又逐渐渐下降，最后后接近一条水水平线两端都有渐近近线，上渐近近线为YK,下渐近线为为Y=0将其改写为对对数形式Gompertz曲线(求解k、a、b的三和法)仿照修正指数数曲线的常数数确定方法，，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反对数求得得a和K令：则有：Gompertz曲线(实例)【例14】根据表12的数据，试确确定小麦单位位面积产量的的Gompertz曲线方程，求求出各年单位位面积产量的的趋势值，并并预测2000年的小麦单位位面积产量，，作图与原序序列比较Gompertz曲线（计算结果））Gompertz曲线（计算结果））小麦单位面积积产量的Gompertz曲线线方程为2000年小小麦单位面积积产量的预测测值为Gompertz曲线(趋势图)0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值KK=3566.04

图6小麦单位面积产量Gompertz曲线趋势（年份）（公斤/公顷）罗吉斯蒂曲线线(LogisticCurve)K、a、b为未知常数K>0，a>0，0<b≠11838年比利时数学学家Verhulst所确定的名称称该曲线所描述述的现象的特特征与Gompertz曲线类似3.其曲曲线方程为Logistic曲线线(求解k、a、b的三和法)取观察值Yt的倒数Yt-1当Yt-1很小时，可乘乘以10的的适当次方方a、b、K的求解方程为为趋势线的选择择观察散点图根据观察数据据本身，按以以下标准选择择趋势线一次差大体相相同，配合直直线二次差大体相相同，配合二二次曲线对数的一次差差大体相同，，配合指数曲曲线一次差的环比比值大体相同同，配合修正正指数曲线对数一次差的的环比值大体体相同，配合合Gompertz曲曲线倒数一次差的的环比值大体体相同，配合合Logistic曲线线3.比比较估计计标准误差第三节季季节变动分分析一.季节节变动及其测测定目的季节变动的分分析方法与原原理季节变动的调调整季节变动及其其测定目的季节变动现象在一年内内随着季节更更换形成的有有规律变动各年变化强度度大体相同、、且每年重现现指任何一种周周期性的变化化时间序列的又又一个主要构构成要素测定目的确定现象过去去的季节变化化规律消除时间序列列中的季节因因素季节变动的分分析原理将季节变动规规律归纳为一一种典型的季季节模型季节模型由季季节指数所组组成季节指数的平平均数等于100%根据季节指数数与其平均数数(100%)的偏差程程度测定季节节变动的程度度如果现象没有有季节变动，，各期的季节节指数等于100%如果某一月份份或季度有明明显的季节变变化，各期的的季节指数应应大于或小于于100%季节变动的分分析原理季节模型时间序列在各各年中所呈现现出的典型状状态，这种状状态年复一年年以相同的形形态出现由季节指数组组成，各指数数刻划了现象象在一个年度度内各月或季季的典型数量量特征以各个指数的的平均数等于于100%为为条件而构成成如果分析的是是月份数据，，季节模型就就由12个指指数组成；若若为季度数据据，则由4个个指数组成成季节变动的分分析原理季节指数反映季节变动动的相对数以全年月或季季资料的平均均数为基础计计算的平均数等于100%月(或季)的的指数之和等等于1200%(或400%)指数越远离其其平均数(100%)季季节变动程程度越大计算方法有按按月(季)平平均法和趋势势剔出法按月(季)平平均法(原理和步骤骤)根据原时间序序列通过简单单平均计算季季节指数假定时间序列列没有明显的的长期趋势和和循环波动计算季节指数数的步骤计算同月(或同季)的平均数计算全部数据据的总月(总季)平均数计算季节指数数(S)按月(季)平平均法(实例)表151978～1983年各季度农业生产资料零售额数据年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例15】已知我国1978～1983年各季度的农农业生产资料料零售额数据据如表15。试用按季平平均法计算各各季的季节指指数按月(季)平均法(计算表)表16农业生产资料零售额季节指数计算表年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00趋势剔除法(原理和步骤骤)先将序列中的的趋势予以消消除，再计算算季节指数计算季节指数数的步骤计算移动平均均趋势值(T)从序列中剔出出趋势值(Y/T)按前述方法计计算季节指数数(S)趋势剔除法(续前例：计计算表)表11-18农业生产资料零售额季节指数计算表年份销售额(亿元)一季度二季度三季度四季度全年合计197819791980198119821983—90.9187.4287.6391.0784.94—118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.29—83.5982.5778.9777.1179.08—合计441.98611.70545.09401.332000.10同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季节指数(%)88.39122.33109.0180.26100.00季节变动(趋势图)0501001501234图7农业生产资料零售额季节变动（季度）季节指数（%）季节变动的调调整(要点和公式式)将季节变动其其从时间序列列中予以剔除除，以便观察察和分析时间间序列的其他他特征消除季节变动动的方法是将将原时间序列列除以相应的的季节指数，，计算公式为为YS=T×S×C×IS=T×C×I季节变动的调调整(趋势图)03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元）

图8季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）第四节循循环波动分分析循环波动及其其测定目的循环波动的分分析方法循环波动(概念和测定定目的)近乎规律性的的从低至高再再从高至低的的周而复始的的变动不同于趋势变变动，它不是是朝着单一方方向的持续运运动，而是涨涨落相间的交交替波动不同于季节变变动，其变化化无固定规律律，变动周期期多在一年以以上，且周期期长短不一目的是探索现现象活动的规规律性循环波动(测定方法)采用剩余法具体计算步骤骤为先消去季节变变动，求得无无季节性资料料再消去趋势值值，求得循环环及不规则波波动相对数将结果进行移移动平均（MA），以消除不规规则波动，即即得循环波动动值C=MA(C×I)循环波动(续前例：循循环图)9510010511011519781981循环波动（%）

图11-9生产资料销售额的循环波动（年份）结束束9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。07:24:5507:24:5507:2412/24/20227:24:55AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2207:24:5507:24Dec-2224-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。07:24:5507:24:5507:24Saturday,December2