高一上学期数学假期作业

假期数学测试题班级：姓名：一．选择题（共12小题）1．两个平面重合的条件是它们的公共部分有（）A．两个点 B．一条直线与一个点 C．三个点 D．两条平行直线2．正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD的体积是（）A． B． C． D．3．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（）A．158 B．162 C．182 D．3244．已知x1＝ln，x2＝e，x3满足e＝lnx3，则正确的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x1＜x25．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A． B． C． D．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12 B．18 C．24 D．548．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90π B．63π C．42π D．36π9．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A.eq\f(\r(6),3) B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(10),5)10.若函数y＝ax在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y＝logax在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A．1 B．3 C．4 D．511．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8π B．4π C．2π D．π12．已知函数f（x）＝，函数g（x）＝3﹣f（2﹣x），则函数y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共4小题）13．已知函数y＝f（x）存在反函数y＝f﹣1（x），若函数y＝f（x）+2x的图象经过点（1，6），则函数y＝f﹣1（x）+log2x的图象必经过点．14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M﹣EFGH的体积为．15．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．16．已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．评卷人得分三．解答题（共6小题）17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的余弦值．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．19．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．21．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．22．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，