初中数学北师大七年级上册有理数及其运算邱梅梅参赛教案设计《有理数及其运算数轴》天

天府七中教学设计时间科目数学班级15班课型新授课课题第二章有理数及其运算

2.数轴课标要求（课标细目）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。课表细目解读：知识与技能：通过类比温度计认识数轴，正确画出数轴思想方法：数形结合，分类讨论核心素养：数学抽象，符号意识问题解决：会利用数轴比较数的大小，初步感受数形结合的思想方法情感态度：感受生活中的事物，对数学有好奇心和求知欲教材分析本小节内容分为三个部分，一是类比温度计给出了数轴的概念，数轴的画法和要领，以及用数轴上的点表示有理数，二是对数轴表示的正、负数的位置作了归纳和总结，指明(有理)数与形(数轴)的对应关系，三是对数轴上两个点表示的数做了大小对比，以及利用数轴比较有理数大小的方法归纳.本节课的教学重点应该是数轴的画法、数轴三要素的理解以及利用数轴比较有理数大小。学情分析一方面，小学里已经接触到在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的了解，上一节课又学习了有理数以及正负数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法,这是学生的知识技能基础.从另一方面看,日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了生活经验基础,是学生便于理解数轴概念.教学目标认识数轴及数轴三要素，能正确画出数轴能用数轴上的点表示有理数能利用数轴比较有理数的大小初步理解数形结合的思想方法教学重点根据数轴三要素，正确掌握数轴画法用数轴上的点表示有理数以及从数轴上读取有理数利用数轴比较有理数的大小教学难点用数轴上的点表示有理数利用数轴比较有理数的大小评价任务关注学生对数轴三要素的理解以及正确画出数轴关注学生从数轴上找到对应的有理数以及在数轴上表示某个有理数关注学生利用数轴比较有理数大小的能力。教学活动设计意图教学实施过程开篇介绍语师：今天我们进入有理数及其运算的第二节：数轴。这节课将会是你学习数学过程中，具有历史纪念意义的一课。学完这节课，你将发现所有的数居然可以整齐有序地排列在一条直线上，你会惊奇地发现代数问题还可以画图解决！第一环节情境导入活动内容：从天府公园往北走8km到达华阳从天府公园往南走5km达到科学城，你能在图上标出科学城的位置吗？师：有哪位同学能在图上标出科学城的位置呢？师：请你说明一下是如何找出这个代表科学城的点？师：大家觉得他的做法正确吗？生：正确。师：我觉得总体正确，但其实还可以更加完美。这就会用到我们之前提到的数轴。第二环节概念新知活动内容：请同学们自主学习导学案上“数轴的定义”，并完成任务。（巡视，找出学生所画的错误数轴并拍照）师：好，请同学们看黑板。这是几位同学的所画的数轴。先来看第一幅，大家觉得正确吗?生：不正确，没有正方向。师:再来看第2幅（留白）生：不正确。（描述不清楚原因）师：不正确哈，既然取0-1这一段的长度代表1，那么1-3这一段实际上代表的长度也是1。那么1加1，这里应该是2。师：我们再来看第三幅。（留白）生：正确/不正确。师：数轴上+2用原点右边2个单位长度的点表示，-2是用原点左边的2个单位长度表示。+2和-2与原点的距离是相等的，只是方向不同。师：看了这几个错误示范，大家想一想数轴到底需要满足哪些条件才能称之为数轴呢？有哪几个关键词？生：原点、正方向、单位长度、直线（老师板书）师：播放规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴师：其中这三个关键词称为数轴的三要素。师：现在，让我们一起来根据数轴的三要素画一条完整的数轴（手动演示如何画）。师：首先是画一条直线。选取其中一个点为原点，再选取适当的长度作为单位长度，最后标上正方向和数字。师：结合上节课有理数的分类。大家观察，原点左边都是？（留白）原点右边都是？（留白）生：负有理数，正有理数。师：这个点表示的哪个数？（在+3处标红）这个点呢？（-2处标红）师：事实上，数轴不仅仅存在于数学课本上。我们身边也有“数轴”。第三环节身边的“数轴”活动内容：师：大家看，（留白）这是我们常用的温度计。我们都知道温度计越往下表示的温度越低，越往上表示的温度越高。师：当我们把温度计平放，再加上一条直线和方向。就变成了一条完整的数轴。类似地，数轴越往左边的数越小，越往右边的数也是越大的。师：现在我们已经清楚地认识了数轴的概念，接下来看看数轴的特点。第四环节乘风破浪活动内容：例1.（1）请同学们自己画一条数轴，并把下列各数表示在数轴上；（2）10000可以表示在数轴上吗？呢？（3）试着将下列各数从小到大进行排列（巡视，拍典型错误答案）师：请同学们在你刚刚所画的数轴上找到这几个整数，并且表示出来。师：好，请同学们看黑板。这位同学画得对吗？（找一个把数字标在数轴下方的）生：对/不对师：他找的点对吗？都对。但是这里要提醒各位同学，在描点时，我们应该用一个原点表示，并把相应的数字写在上方。（动画演示）师：请同学们再把这几个分数、小数表示在你的数轴上。师：好，请同学们看黑板。这个对不对呢？生：对/不对师：有哪位同学能跟大家讲解一下吗？师：我们首先看一个数的符号，如果是正数，则在原点右边，如果是负数，则在原点左边。再看这个数字本身，可以知道它距离原点有几个单位长度。大家还有疑问吗？师：10000你能找到吗？呢？师：播放任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。师：现在把1和2所有的数混在一起，请你从小到大将它们排列一下。师：好，请同学们看黑板。这个对不对呢？生：对/不对师：你愿意来分享一下吗？师：这位同学讲得非常清晰。大家觉得正确吗？师：大家看，在这条数轴上我们标出了这些数。越往右表示的数越大。师：事实上，数轴上的点，越往右走，表示的数越大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。师：因此，我们不仅可以在数轴上表示数，还能用数轴来比较有理数的大小。那么，我们也来检测一下。第五环节胜利彼岸活动内容：师：计时3分钟师：好，时间到。请同学们4人一个小组。相互比对一下答案，并且讨论得出统一的结果，稍后请一个小组来展示你们的答案。1min师：好，哪个小组愿意来展示一下呢？（拍照展示）师：有没有异议？师：虽然你们很聪明，但是我想强调一下第4题。请一位同学来分享一下第四题。师：这种要考虑到不同情况的题型则叫做分类讨论。第六环节回顾收获活动内容：师：在学习数轴的过程中，我们首先是阅读了数轴的定义，找出其中的关键词。其实在学习数学概念时，我们常常通过寻找关键词的方式来快速理解定义。师：然后，我们根据数轴的三要素，一起画了一条数轴。师：当我们知道数轴上的一个点，能找出它所表示的数。相反，而当我们知道一个数，就能找到数轴上相应的点。师：刚刚我们也学到，可以用数轴来比较有理数的大小，事实上，数轴也可以运用在现实生活中，表示事物之间的相对关系。师：大家还记得最开始地铁1号线的例子吗？把1号线抽象成1条数轴。把天府公园作为基准，也就是原点。以1km为单位长度，把向北作为正方向。那么华阳就应该表示在向上的8个单位长度处，科学城就应该表示在向下的5个单位长度处。师：除此以外，在数学学习过程中，我们还需要总结数学思想方法，以帮助我们更好地学好数学。师：在这节课，我们学会了用数轴这个形状去比较有理数的大小，其实就是数形结合的思想，而在刚刚做到的第4题，我们用到了分类讨论的方法，当我们把温度计与数轴做比较时，则用到了类比的方法。第七环节数轴的哲理活动内容：人生就是一条“数轴”，如果你想在这条数轴上留下靓丽的痕迹，就请成为更好的自己，活出精彩的人生！第八环节思考拓展活动内容：我家在华阳的正西方向并且离华阳地铁站。怎么表示我家与天府公园的位置关系呢？第九环节作业活动内容：作业本必做：A组、B组。选做C组。开篇介绍语：用夸张的语言和数轴的用处来吸引学生注意力。第一环节：以生活中的例子，引出学生对刻度以及刻度均匀的感受。第二环节：以“先学后教”的模式，让学生们自主学习数轴的定义，并根据定义画一条数轴、找出数轴的关键词。学生在画数轴的过程中先试错，教师根据学生所画的错误数轴，一起来总结数轴的三要素。第三环节：以温度计为例，渗透数轴中越往右走，所表示的数越大。第四环节：以问题串的形式，由浅入深，层层递进。（1）中要求学生先表示整数所在的点，这一环节注重考查学生标注点时的规范性；再表示分数所在的点。（2）中引导学生数轴是无限延伸的，单位长度也可以表示10000.做（3）时，学生可能会用到负数代表相反意义的量也可能是通过温度计类比来完成。最后引导学生总结。第五环节：课堂练习完成后，小组内讨论对比答案的过程，实际上是“兵教兵”的过程。激发学生学习数学激情。第六环节：将本节课总结为四个字：读、画、找、用和数学思想方法。方便学生记忆回顾本节课的收获。在“用”不仅体现比有理数大小，也体现在现实生活中。第七环节：哲学是一切科学之母，让学生养成学有所思的习惯。第八环节：引导学生建立直角坐标系。第九环节：课后巩固检测。教学反思数轴三要素处，可让学生充分讨论：如果缺了其中一个会怎样？因为本节课的中由数找点、由点找数对学生来说并不是很难，因此在概念学习这里可以着重让学生去探索。课堂超时7分钟。是由于在课堂练习环节，对答案时，让学生上台详细讲解题目，从而造成时间超得比较多。这里其实可以设置为，展示小组的答案，问学生有没有疑问，针对有疑问以及比较难的题目，老师再进行讲解。课堂的导入、总结、拓展思考均引用成都地铁1号线。不仅贴