时间序列预测法讲义3

经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势,外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求

通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t的函数，若用Y表示，则有：Y=Y（t）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1.长期趋势变动2.季节变动3.循环变动4.不规则变动1.长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要变动趋势。长期趋势变动是时间t的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T（t）。2.循循环环变变动动循环环变变动动是是围围绕绕于于长长期期趋趋势势变变动动周周围围的的周周期期性性变变动动。。即循循环环变变动动是是具具有有一一定定周周期期和和振振幅幅的的变变动动。。循环环变变动动是是时时间间的的函函数数，，通通常常用用C表示示，，C=C（（t））。。3.季季节节变变动动季节节变变动动是是指指以以一一年年为为周周期期的的周周期期性性变变动动。。季节节变变动动是是时时间间的的函函数数，，通通常常用用S表示示，，S=S（（t））。。4.不不规规则则变变动动不规规则则变变动动是是指指由由各各种种偶偶然然因因素素引引起起的的随随机机性性变变动动。。不规规则则变变动动通通常常用用I表示示，，I=I（（t））。。三、时间间序列因因素的组组合形式式时间序列列变动是是长期趋趋势变动动、季节节变动、、循环变变动和不不规则变变动四种种因素综综合作用用的结果果。四种种因素组组合的形形式有多多种，有有以下两两种基本本形式。。1．加法型Y=T+C+S+I2．乘法型Y=T··C·S··I四、时间间序列预预测的步步骤时间序列列预测的的一般步步骤是：：1.根据据已知时时间序列列，分解解各变动动因素，，并找出出其随时时间变动动的规律律。2.根据据各变动动因素的的规律，，组合分分析，求求得时间间序列的的变动规规律。3.根据据时间序序列的变变动规律律进行预预测。第二节移动平均均法移动平均均法是根根据时间间序列，，逐项推推移，依依次计算算包含一一定项数数的移动动平均数数，据以以进行预预测的方方法。移动平均均法主要要有：一次移动动平均法法二次移动动平均法法一、一次次移动平平均法设时间序序列为：：Y1Y2Yt。一次移动动平均数数的计算算公式为为：一次移动动平均数数的递推推公式一次移动动平均法法预测公公式为：：即以第t期的一次次移动平平均数作作为下一一期（t+1期）的预预测值。。项数N的选择N越大，修修匀的程程度也越越大，波波动也越越小，有有利于消消除不规规则变动动的影响响，但同同时周期期变动难难于反映映出来；；反之，，N选取得越越小，修修匀性越越差，不不规则变变动的影影响不易易消除，，趋势变变动不明明显。N的选择但N应取多大大，应根根据具体体情况作作出决定定。实践践中，通通常选用用几个N值进行试试算，通通过比较较在不同同N值条件下下的预测测误差，，从中选选择使预预测误差差最小的的N值作为移移动平均均的项数数。均方误差差预测误差差可以通通过均方方误差MSE来度量。。式中：K——时间序列列的项数数例4-1某农机公公司某年年1月至至12月月某种农农具的销销售量如如表4-1。试试用一次次移动平平均法预预测次年年1月的的销售量量。表4-1一次移动动平均数数计算表表单位：件件月份数实实际际销售量量一一次移动动平均数数MttYtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473解：分别取N=3，，N=5，计算各月月的一次次移动平平均数。。计算两种种N值下的均均方误差差：由计算结结果可见见，MSE3>MSE5，故选取N=5，，预测次年年1月该该农具的的销售量量为448件。。表4-2误差平方方和计算算表月份数实实际际销售量量N=3N=5tYt预测销售售量误误差差平方预预测销售售量误误差平方方1423235834344445405160055274121322564294691600437647426467168143916994804527844661964194482883611215二、二次次移动平平均法当时间序序列没有有明显的的趋势变变动时，，可以采采用一次次移动平平均法进进行短期期预测。。当时间序序列出现现线性变变动趋势势时，可可以采用用二次移移动平均均法进行行预测。。1.二次次移动平平均数在一次移移动平均均数的基基础上，，再进行行一次移移动平均均，其值值称为二二次移动动平均数数。2.二次次移动平平均法预预测公式式若时间序序列具有有线性趋趋势变动动，并预预测未来来亦按此此趋势变变动，则则可建立立线性趋趋势预测测模型：：式中：t———当前时期期数T——当前时期期至预测测期的时时期数at——对应于当当前时期期的线性性方程的的截距系系数bt——对应于当当前时期期的线性性方程的的斜率系系数at、bt的估计式式由于已知知的时间间序列具具有线性性变动规规律,所所以有：：线性趋势势预测模模型根据式（（4-12）、、（4-13））就可以以通过一一次移动动平均数数和二次次移动平平均数求求出线性性预测模模型（4-8））的参数数，建立立线性趋趋势预测测模型。。例4-2已知某商商品连续续12个个月的市市场需求求量如表表4-3所示，，试用二二次移动动平均法法预测5个月后后的市场场需求量量。（取取N=5））表4-3单单位：：千吨时期数需需求求量一一次移移动平均均数二二次移动动平均数数tYtMt（1）Mt（2）150250353456559662765868629716510746811777112807468解：分别计算算当前时时期t=12的一次移移动平均均数Mt（1）和二次次移动平平均数Mt（2）。得：M12（1）=74，，M12（2）=68由式（4-12）、（（4-13）得得：预测即估计5个月后后市场需需求量是是95千千吨。第三节指数平滑滑法移动平均均法具有有简便易易行的优优点，但但受N的大小影影响较大大，对于于早期的的历史资资料较少少考虑或或根本不不加以利利用。指指数平滑滑法改进进了这一一缺点，，它充分分利用了了历史资资料，又又考虑到到各期数数据的重重要性，，是目前前应用较较为广泛泛的预测测方法之之一。指数平滑滑法指数平滑滑法根据据平滑次次数不同同，可分为：：一次指数数平滑法法、二次指数数平滑法法、三次指数数平滑法法等。一、一次次指数平平滑法1.一次次指数平平滑值2.一次次指数平平滑法预预测模型型3．平滑滑系数4．初始始值的确确定1.一次次指数平平滑值对一次移移动平均均数的递递推公式式（4-3）加加以改进进，用Mt-1（1）代替Yt-N，同时用St（1）表示Mt（1），则：式中：——平滑滑系数，，且01。2.一次次指数平平滑法预预测模型型一次指数数平滑法法的预测测模型为为：由式（4-18）可见见，利用用一次指指数平滑滑法进行行预测，，其值的的大小受受前一期期的观测测值和预预测值的的影响，，这两部部分所占占的比重重由平滑滑系数加以调整整。3．平滑滑系数由预测模模型可见见，起到一个个调节器器的作用用。如果果值选取得得越大，，则越加加大当前前数据的的比重，，预测值值受近期期影响越越大；如如果值选取得得越小，，则越加加大过去去数据的的比重，，预测值值受远期期影响越越大。因因此，值大小的的选取对对预测的的结果关关系很大大。如何何选取值呢？通通常值的选取取类似于于移动平平均法中中对值N的选取，即即多选几个个值进行试算算，选择使使预测误差差小的值。4．初始值值的确定式中S0（1）称为初始值值，不能通通过式（4-15））求得，一一般是事先先指定或估估计。指定定或估计的的方法有两两种：当时时间序列的的项数较多多时，初始始值对最终终的预测结结果影响相相对小一些些，可以指指定第一项项的值为初初始值，即即S0（1）=Y1；当时间序列列的项数较较少时，初初始值的大大小对最终终预测结果果的影响就就不容忽视视，通常是是选取前几几项的平均均值作为初初始值。例4-3已知某企业业2000年1至12月利润润额，试取取平滑系数数=0.1,0.5,0.9，分别别求出该企企业每月利利润的指数数平滑值，，并预测2001年年1月的利利润额。（（指定初始始值S0（1）=Y1）解：当=0.1，，S0（1）=51.3时：S1（1）=0.151.3(10.1)51.3=51.3S2（1）=0.135.7(10.1)51.3=49.7S3（1）=0.127.9(10.1)49.7=47.6同理,分别别计算出=0.5、、=0.9时时各指数平平滑值列于于表(4-4)中。。表4-4各月利润额额及指数平平滑值单位：千元元月份利利润额指指数平滑滑值tYt=0.1=0.5=0.9预测与一次移动动平均法类类时，一次次指数平滑滑法仅适用用于近期预预测。2001年1月的预测测值可根据据2000年12月月的一次指指数平滑值值估计。即即：当取=0.1时时，估计2001年年1月的利利润额为46.7（（千元）；；当取=0.5时时，估计2001年年1月的利利润额为46.0（（千元）；；当取=0.9时时，估计2001年年1月的利利润额为46.9（（千元）。。二、二次指指数平滑法法当时间序列列的变动呈呈线性趋势势时，可采采用二次指指数平滑法法。二次指数平平滑法是在在一次指数数平滑的基基础上再进进行一次指指数平滑。。二次指数平平滑值计算算式：参照一次指指数平滑值值的计算，，二次指数数平滑值可可采用下式式计算：线性趋势预预测模型：：若时间序列列具有线性性趋势变动动，并预测测未来亦按按此趋势变变动，则可可以建立线线性趋势预预测模型：：at、bt的估计式例4-4已知某商品品最近12个月的国国际市场需需求量，取取平滑系数数=0.3，，试用二次次指数平滑滑法预测6个月之后后国际市场场的需求量量。解：根据式（4-15））计算各一一次指数平平滑值列于于表4-5的第三列列，根据式式（4-19）计算算各二次指指数平滑值值列于表4-5的第第四列。表4-5某某商品品的需求量量及指数平平滑值单单位：万万吨月份市市场场需求量一一次指数数平滑值二二次指指数平滑值值tYtSt（1）St（2）计算预测建立二次指指数平滑法法预测模型型为：预测6个月月后的需求求量为：三、三次指指数平滑法法当时间序列列的变动呈呈现为二次次曲线趋势势时，则需需要用三次次指数平滑滑法进行预预测。三次指数平平滑法是在在二次指数数平滑的基基础上再进进行一次指指数平滑。。参照一次指指数平滑值值和二次指指数平滑值值的计算，，三次指数数平滑值采采用下式计计算：三次指数平平滑法的预预测模型为为：at、bt、ct的估计式例4-5某地区近年年来国有企企业固定资资产投资总总额列于表表4-6，，试用三次次指数平滑滑法预测2002年年固定资产产投资总额额。（取=0.3））表4-6固固定定资产投资资总额及指指数平滑值值单单位：亿元元年份时时期数投资总额一一次指指数平滑值值二次次指数平滑滑值三三次指数平平滑值tYtSt（1）St（2）St（3）解：由式（4-15）、、（4-19）、（（4-23）计算St（1）、St（2）、St（3）各值列于表表4-6中中。当t=11时，由式（（4-25）、（4-26））、（4-27）得得：a11=3151.773101.28+68.43=219.90预测由式(4-24)的的预测模型型：2002年年为2000年之后后两年，即即T=2，即预计到2002年年固定资产产的投资总总额将达到到303.14亿元元。9、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。07:30:3607:30:3607:3012/24/20227:30:36AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2207:30:3607:30Dec-2224-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。07:30:3607:30:3607:30Saturday,December24,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2207:30:3607:30:36December24,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。24十十二二月月20227:30:36上上午午07:30:3612月月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月227:30上上午12月-2207:30December24,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/247:30:3607:30:3624December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。7:30:36上上午7:30上上午午07:30:3612月月-229、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。07:30:3607:30:3607:3012/24/20227:30:36AM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。12月-2207:30:3607:30Dec-2224-Dec-2212、世间成成事，不不求其绝绝对圆满满，留一一份不足足，可得得无限完完美。。。07:30:3607:30:3607:30Saturday,December24,202213、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月月-2207:30:3607:30:36December24,202214、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:30:36上上午午07:30:3612月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荆荆门门九九派派通通。。。。。十二二月月227:30上上午午12月月-2207:30December24,202216、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2022/12/247:30:3607:30:3624December202217、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。7:30:36上上午7:30上上午午07:30:3612月月-229、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾