多目标决策教材

一、多目标决策问题实例干部评估－德、才兼备教师晋升－教学数量、质量、科研成果购买冰箱－价格、质量、耗电、品牌等球员选择－技术、体能、经验、心理找对象－容貌、学历、气质、家庭状况第四章多目标决策§1简介二、多目标决策与单目标决策区别点评价与向量评价 单目标：方案dj←评价值f(dj) 多目标：方案dj←评价向量(f1(dj)，f2(dj)…，fp(dj))全序与半序:方案di与dj之间 单目标问题:di<dj;di=dj;di>dj

多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况 是不可比较大小决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对 目标的偏好。层次分析法（AHP）数据包络分析（DEA）三、常用多目标决策方法§2层次分析法基本思想：复杂问题层次化特点：定性与定量分析结合(AnalyticHierarchyProcess,AHP)AHP的提出:——美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出引例1某公司员工绩效考核员工绩效工作业绩工作能力个人素质工作质量工作效率工作量协调能力决策能力执行能力个人品德事业心与责任感员工1员工2员工3引例2某企业资金使用方案决策合理使用资金调动员工工作积极性提高企业技术水平改变员工物质文化生活发奖金扩建福利设施办技校建图书馆购买新设施一、简单情形——单层次模型CA1A2An……C—目标，Ai—隶属C的n个评价元素标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2,4,6,8为以上两判断之间的中间状态倒数j因素与i因素相比的重要程度方法步骤：1、构造两两比较判断矩阵CA1A2…AnA1a11a12…a1nA2a21a22…a2n……………Anan1an2ann其中：aij=1,…,9。其含义为：特点：aij>0aij=1/ajiaii=1例如：称为正互反矩阵2、层次单排序求判断矩阵A的最大特征值及其特征向量W，即AW=W将W归一化后得W=[w1，w2，……，wn]即为各指标的排序权值。例学生智体德某指标体系：构造判断矩阵求解得：，W=[0.292，0.093，0.615]3、一致性检验（1）计算一致性指标（2）计算一致性比例，其中RI的取值为维数123456789101112131415RI000.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59（3）当CR<0.1时，判断矩阵满足一致性例上例中，，n=3，（查表）该矩阵满足一致性二、一般般情形———多层次模模型（以两层为为例）CA1A2Am……B1B2Bn……方法步骤：：1、建立评评价指标体体系决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n………………………………目标层准则层子准则层方案层2、构造两两两比较判判断矩阵分别构造各各单层的判判断矩阵A1A2B1B2B3B4C例：如图需分别构造造判断矩阵阵：C-A、A1-B、A2-B3、层次单单排序计算各指标标相对于与之关联的的上一层指标的排序序权值4、一致性性检验A1A2B1B2B3B4Ca1a2b11b21b31b41相对A1而言b12b22b32b42相对A2而言5、层次总总排序A1A2B1B2B3B4C0.60.40.10.30.20.4相对A1而言0.50.20.10.2相对A2而言则B层次元元素的组合合权重为:B1＝0.6×0.1+0.4×0.5＝0.26B2＝0.6×0.3+0.4×0.2＝0.26B3＝0.6×0.2+0.4×0.1＝0.16B4＝0.6×0.4+0.4×0.2＝0.32例：设单层层次排序结结果如如图所示一般情形：：CA1A2Am……B1B2Bn………Bn…………………B2…B1am…a2a1B层总排序结果Am…A2A1A层B层单排序结果三、应用举举例目标层A准则层C方案层D合理使用资金调动员工工作积极性提高企业技术水平改变员工物质文化生活发奖金扩建福利设施办技校建图书馆购买新设施C1C2C3AD1D2D3D4D5目标层A准则层C方案层D合理使用资金调动员工工作积极性提高企业技术水平改变员工物质文化生活发奖金扩建福利设施办技校建图书馆购买新设施C1C2C3AD1D2D3D4D51、构造判判断矩阵矩阵A-C:合理使用资金调动员工工作积极性提高企业技术水平改变员工物质文化生活发奖金扩建福利设施办技校建图书馆购买新设施目标层A准则层C方案层DC1C2C3AD1D2D3D4D5矩阵C1-D:合理使用资金调动员工工作积极性提高企业技术水平改变员工物质文化生活发奖金扩建福利设施办技校建图书馆购买新设施目标层A准则层C方案层DC1C2C3AD1D2D3D4D5矩阵C1-D:合理使用资金调动员工工作积极性提高企业技术水平改变员工物质文化生活发奖金扩建福利设施办技校建图书馆购买新设施目标层A准则层C方案层DC1C2C3AD1D2D3D4D5矩阵C1-D:矩阵C2-D，C3-D各为为四阶（略略）:合理使用资金调动员工工作积极性提高企业技术水平改变员工物质文化生活发奖金扩建福利设施办技校建图书馆购买新设施目标层A准则层C方案层DC1C2C3AD1D2D3D4D5矩阵C1-D:矩阵C2-D，C3-D各为为四阶（略略）:合理使用资金调动员工工作积极性提高企业技术水平改变员工物质文化生活发奖金扩建福利设施办技校建图书馆购买新设施目标层A准则层C方案层DC1C2C3AD1D2D3D4D52、层次单单排序A-C：W=[0.1050.6370.258]C1-D：W=[0.4910.2320.0920.1380.046]C2-D：W=[0.0550.5640.1180.265]C3-D：W=[0.4060.4060.0940.094]3、一致性性检验（略略）合理使用资金调动员工工作积极性提高企业技术水平改变员工物质文化生活发奖金扩建福利设施办技校建图书馆购买新设施目标层A准则层C方案层DC1C2C3AD1D2D3D4D54、层次总总排序0.17200.2650.046D50.1130.0940.1180.138D40.3930.0940.5640.092D30.1640.4060.0550.232D20.1570.40600.491D10.2580.6370.105总排序结果C3C2C1C层D层单排序结果AHP案例例分析案例1运用AHP方法选择世世界杯上场场队员案例例本案例运用用AHP方法，对中中国男子足足球队在世世界杯比赛赛中应该首首发出场的的中后卫人人选进行决决策；目标A是在在世界杯比比赛中取得得好成绩；；准则C有四四个：技术术、心理、、经验、伤伤病；方案D（可可供选择的的球员）是是范志毅、、杜威、李李伟峰、张张恩华和徐徐云龙五位位可踢中后后卫的球员员。据此建立模模型的递阶阶层次结构构如下图：：D1范志毅A：比赛中取得好成绩C1：技术C2：心理C3：经验C4：伤病D2杜威D3李伟峰D4张恩华D5徐云龙构造第二层层相对第一一层的判断断矩阵：W=(0.398,0.236,0.167,0.199)λmax=4.060C.I.=0.020C.R.=0.022<0.1判断矩阵的的一致性可可以接受C4:伤病C3:经验C2:心理C1:技术C4:伤病C3:经验C2:心理C1:技术A-----CAC1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病1111112222第三层各因因素对于第第二层元素素的判断矩矩阵：1D5:徐云龙21D4:张恩华531D3:李伟峰211/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龙D4:张恩华D3:李伟峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技术W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077)λmax=5.015C.I.=0.017C.R.=0.015<0.1一致性检验验通过C1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病D1:范D3:李D2:杜D4:张D5:徐W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066)λmax=5.018C.I.=0.012C.R.=0.011<0.1一致性检验验通过1D5:徐云龙51D4:张恩华31/21D3:李伟峰11/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龙D4:张恩华D3:李伟峰D2:杜威D1:范志毅C1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病D1:范D3:李D2:杜D4:张D5:徐C2:心理W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085)λmax=5.186C.I.=0.047C.R.=0.042<0.1一致性检检验通过过1D5:徐云龙1/21D4:张恩华31/31D3:李伟峰1/31/51/41D2:杜威62471D1:范志毅D5:徐云龙D4:张恩华D3:李伟峰D2:杜威D1:范志毅C1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病D1:范D3:李D2:杜D4:张D5:徐C3:经验W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260)λmax=5.010C.I.=0.002C.R.=0.002<0.1一致性检检验通过过1D5:徐云龙11D4:张恩华½1/21D3:李伟峰1121D2:杜威1/31/31/21/31D1:范志毅D5:徐云龙D4:张恩华D3:李伟峰D2:杜威D1:范志毅C4:伤病C1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病D1:范D3:李D2:杜D4:张D5:徐最后计算算出层次次总排序序的权重重向量为为：W=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112)C.I.=0.049R.I.=1.120C.R.=0.044<0.1层次总排排序一致致性检验验通过计算结果果表明，，中国国国家足球球队在世世界杯比比赛中，首首发的中中后卫应应该是范范志毅和和李伟峰峰，替补的顺顺序应该该依次为为张恩华华、杜威威和徐云龙。§2数数据包包络分析析（DEA）一、问题题描述：称为决策策单元（（DecisionMakingUnit）），简称称DMU已知n个被评价客客体的一些投投入、产产出数据据xmn……xm2xm1m……………x2n……x22x212x1n……x12x111DMUn……DMU2DMU1…m个投入指标ysn…y2ny1ns……ys2ys1…………2……y22y211……y12y11…s个产出指标问题如何评价价它们的的相对效效率？xmn……xm2xm1m……………x2n……x22x212x1n……x12x111…ysn…y2ny1ns……ys2ys1…………2……y22y211……y12y11…分析评价某DMU的的相对效效率,X1X2Xn……Y1Y2Yn……分析评价某DMU的的相对效效率,以以DMU1为例：xmn……xm2xm1m……………x2n……x22x212x1n……x12x111…ysn…y2ny1ns……ys2ys1…………2……y22y211……y12y11…X1X2Xn……Y1Y2Yn……效率h1=产出投入=其中、产出指标、投入指标的权重向量。分别为关于权重重向量的的选取，，建立如如下模型型（考虑虑评价某某决策单单元DMU0）：xmn……xm2xm1m……………x2n……x22x212x1n……x12x111…ysn…y2ny1ns……ys2ys1…………2……y22y211……y12y11…X1X2Xn……Y1Y2Yn……此即为原原始的DEA模模型。二、DEA模型型(CCR)将上述模模型进行行变换，，再求其其对偶，，即得一一般的DEA模模型（评评价DMU0）：结论：（2）当时称该决策单元为相对有效；当时称该决策单元为相对无效。（1）最优值。三、DEA有效效性(C2R)的经经济含义义1.基基本概念念(1)生生产可可能集(2).生产函函数(2)规规模收收益2．DEA有效效性（C2R）的经经济含义义生产可能能集T={(x,y））|产出y能用输入入x生产出来来},是是所有可可能的生生产活动动构成的的集合。。———生产可能能集经济分析析目的——根据据上述参参考集去去估计生生产可能能集T，并确定定哪些决决策单元元的生产产活动是是相对有有效的。。(Xj,Yj)—经验生生产活动动，表示示DMUj的观察值值—参考集T满足的公公理经验生产产可能集集（CCR）决策单元元的经验验生产可可能集（（CCR），它它为一凸凸锥。DEA有有效性（（C2R）的经经济含义义模型求解解是致力力于在生生产可能能集T内，保持持产出Y0不变，同时将投投入量X0按同一比比例尽量量减少。。如果X0不能按同同一比例减少，，即(D1)的最优优值V0=θ0=1，则则是有效效的生产产活动。。（1）C2R模型求求解的经经济意义义解释四、DEA模型型应用举举例例1普普通中中学效率率评估（（P235例例10.3）例2产产业业效率评评估（P238例例10.4）多个同质被评价客客体。具有相同同的投入入、产出出指标建立投入入、产出出指标体体系收集数据据评价DEA模模型应用用的一般般步骤：：DEA模模型应用用前提：：例3上上市市公司效效率评估估投入指标标：总资产、、主营业业务成本本产出指标标：主营业务务利润、、利息息支出、、净利润润谢谢观赏赏！9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Friday,December23,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。09:07:1909:07:1909:0712/23/20229:07:19AM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。12月月-2209:07:1909:07Dec-2223-Dec-2212、故人江海海别，几度度隔山川。。。09:07:1909:07:1909:07Friday,December23,202213、乍见翻翻疑梦，，相悲各各问年。。。12月-2212月-2209:07:1909:07:19December23,202214、他乡生白发发，旧国见青青山。。23十二月月20229:07:19上午09:07:1912月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月229:07上上午12月-2209:07December23,202216、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2022/12/239:07:1909:07:1923December202217、做前前，能能够环环视四四周；；做时时，你你只能能或者者最好好沿着着以脚脚为起起点的的射线线向前前。。。9:07:19上上午9:07上上午午09:07:1912月月-229、没没有有失失败败，，只只有有暂暂时时停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Friday,December23,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。09:07:1909:07:1909:0712/23/20229:07:19AM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2209:07:1909:07Dec-2223-Dec-2212、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。09:07:1909:07:1909:07Friday,December23,202213、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2209:07:2009:07:20December23,202214、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。23十十二月20229:07:20上午午09:07:2012月-2215、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。十二月229:07上上午12月-2209:07December23,202216、少年十五二二十时，步行行夺得胡马骑骑。。2022/12/239:07:2009:07:2023December2022