武汉科技大学信号与系统期末试卷

PAGEPAGE20武汉科技大学考试卷（A卷）课程：信号与系统（闭卷）（2014/05）专业班级姓名学号题号一（20分）二（12分）三（18分）四（15分）五（10分）六（10分）七（15分）总分得分得分填空题（每空2分，共20分）１．已知某系统的输出与输入之间的关系为，其中为常数，则该系统是（线性/非线性）线性系统。２．-1。３．连续时间系统的传输算子为，则描述该系统的方程为，该系统的自然频率为-1、-2。４．信号的周期是_2_，其平均功率等于62.5瓦。５．信号的最高频率为，其奈奎斯特抽样频率弧度/秒，信号的1，的奈奎斯特抽样间隔500。６．已知离散时间LTI系统的单位函数响应为，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定系统。得分二、（12分）已知的波形如图一所示。（1）写出的表达式；1（2）画出的波形；01（3）求的傅里叶变换。图一解：（1）（2分）（2）f(t/2)f(-t/2)g(t) 211（4分）02t-20t02t（3）h(t)（2）2t（2分）-1（4分）得分三、（18分）已知的频谱函数为，其频谱图如图二所示。求的频谱函数的表达式；画出的波形；（3）求的表达式。图二（4）若让经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器和理想低通滤波器在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。理想高通理想低通ABCD理想高通理想低通图三11－101－101图四解：（1），（4分）（2）（2分）（3）由于（对称性质）所以（4分）（4）111/21/2-202-2-1012-4-3-10134-101（2分）（2分）（2分）（2分）得分四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为时，其全响应为；当激励为时，其全响应为。（1）求系统的单位冲激响应，说明其因果性；（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；（3）求当激励为时的全响应。解：（1）设该系统的零输入响应为，则由题意，有对两式分别取拉氏变换，得解之得，即（4分）由于系统单位冲激响应满足：，故该系统是因果系统。（2分）（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数则系统方程为：（3分）（3）故全响应（6分）得分五、（10分）某因果系统如图五所示。（1）写出该系统的系统函数；（2）试问K为何值时，系统稳定；（3）在临界稳定条件下，求冲激响应。DDKE(s)++Y(s) 图五解：（1）（3分）（2）当时，系统稳定。（3分）（3）当时，系统临界稳定，此时系统函数则系统冲激响应（4分）得分六、（10分）设计一个离散系统，使其输出是:各点输入之平均。（1）确定描述该系统输出与输入之关系的差分方程；（2）求该系统的系统函数；（3）当时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。解：（1）依题意，输出与输入之关系的差分方程为（3分）（2）由于所以（3分）（3）时，（1分）时系统的结构框图：E（z）1/3E（z）1/3Z-1Z-1Y（z）得分七、（15分）已知某离散系统的差分方程为，试求解下列问题：（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应；（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应；（3）求系统在初始条件下的零输入响应；（4）若系统函数的收敛域为，求此时系统在单位阶跃序列激励下的零状态响应。解：（1）对系统差分方程取Z变换，得则系统函数表达式为系统是因果的，则系统函数的收敛域为系统的单位函数响应（3分）若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应（3分）（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应代入初始条件，得解之得于是（4分）（4）(5分)武汉科技大学考试卷（A卷）课程：信号与系统（闭卷）（2015/05）专业班级姓名学号题号一（20分）二（10分）三（10分）四（10分）五（15分）六（15分）七（10分）八（10分）总分得分得分填空题（每空2分，共20分）1．信号是（周期/非周期）非周期、（能量/功率）功率信号。2．命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误）错误的。3．-e。4．描述连续时间系统的微分方程为，则该系统的自然频率为-1、-2。5．。6．已知信号的带宽为，则信号的带宽为200。7．线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应。8.连续时间信号的最高频率为弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯特抽样间隔秒；若从抽样后的恢复原信号，则所需低通滤波器的截止频率。得分二、（10分）已知。（1）求；（2）求的波形；（3）画出、的波形。解：（1）（4分）（2）（4分）（3）（1）20（1分）0（1分）得分三、（10分）已知的波形如图1所示。求的傅里叶变换；若，求；用表示下列信号：图1的傅里叶变换。解：（1）（5分）（2）（2分）（3）设则（3分）得分四、（10分）某LTI系统的频率响应函数。（1）求系统的幅频特性和相频特性；（2）求系统的单位冲激响应；（3）当系统激励时，求系统的响应。解：（1）（2分）（2分）（2）（2分）（3）信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位时，时，时，故（4分）得分五、（15分）已知某线性时不变因果系统的微分方程为，激励的波形如图2所示。试求：图2（1）该系统的单位冲激响应；（2）激励的拉氏变换；（3）给定初始状态时的零输入响应和零状态响应。解：（1）（3分）（2）（4分）（3）故（3分）则（5分）Or得分六、（15分）如图3所示电路，为受控源。求系统函数；求使系统稳定的K值范围；若系统处于临界稳定，且初始状态为零，输入，求输出，并指出其中的自由响应分量和强迫响应分量。1F++++1F----图3解：（1）复频域模型++11++----节点方程：解得（8分）（2）当，即时系统稳定。（2分）（3）当时，系统处于临界稳定，此时（5分）七、（10分）已知离散系统的系统函数，求在以下两种收敛情况下的系统单位函数响应，并说明系统的因果性和稳定性。（1）；（2）解：（1）时，系统是因果的，但不稳定。（5分）（2）时，系统不是因果的，但稳定。（5分）八、（10分）已知零状态因果系统的阶跃响应为，（1）写出系统的差分方程；(2)画出一种形式的模拟图或流图;(3)若激励,求零状态响应.解:(1)故系统差分方程为或(5分)(2)画出任一种形式即得2分.X（z）X（z）Y（z）-3Z-1Z-1-2(3)由线性和时不变性质可得:(3分)

武汉科技大学考试卷（A卷）课程：信号与系统（闭卷）（2016/06）专业班级姓名学号题号一（20分）二（8分）三（12分）四（15分）五（15分）六（12分）七（10分）八（8分）总分得分得分选择题（每小题2分，共20分）1．连续信号与的乘积，即_______。(a)(b)(c)(d)2．离散信号与的卷积，即_______。(a)(b)(c)(d)3．系统无失真传输的条件是_______。(a)幅频特性等于常数(b)相位特性是一通过原点的直线(c)幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d)幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数4．已知的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换是_______。(a)(b)(c)(d)5．若Z变换的收敛域是则该序列是_______。(a)左边序列(b)右边序列(c)双边序列(d)有限长序列6．已知某系统的系统函数，唯一决定该系统单位冲激响应函数形式的是_______。(a)的极点 (b)的零点 (c)系统的输入信号 (d)系统的输入信号与的极点7．已知某信号的傅里叶变换为，则该信号的导数的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。(a)(b)(c)(d)8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。(a)全部落于单位圆外(b)全部落于单位圆上(c)全部落于单位圆内(d)上述三种情况都不对9．已知，其对应的离散时间信号为_______。(a)(b)(c)(d)10．对信号进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。(a)1毫秒(b)1秒(c)0.5秒(d)2秒得分二、（10分）已知信号的波形如图1所示，画出信号的波形。图1解：得分三、（12分）已知（1）画出的波形；（2）求的傅里叶变换并画出其频谱波形。解：（1）为周期信号，周期001-1-22。。。。。。tf(t)（2）的基波频率，其傅里叶级数系数则其傅里叶变换00。。。。。。wF(jw)得分四、（15分）如图2所示系统，已知画出的频谱图，并求系统的输出。图2解：F(F(jw)13-3-1-5-11352-23-30wS(jw)wX(jw)Y(jw)ww得分五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已知当时，全响应（1）求系统的输入输出方程；（2）求单位冲激响应；（3）求零输入响应和零状态响应。