2020届广东省汕头市高考数学二模试卷(理科)(有答案)(精品)

/—/../—/../—/—/../—/../—/../—/—/..广东省汕头市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）TOC\o"1-5"\h\z.已知函数y=f（log2x）的定义域为[1,2],那么函数y=f（x）的定义域为（ ）A.[2,4]B.[1,2]C.[0,1]D.（0,1].在等差数列｛an｝中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和S1仁（ ）A.58B.88C.143D.176.若m为实数且（2+mi）（m—2i）=—4—3i,则m=（ ）A.-1B.0C.1D,2._主三如ABC中，已知AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点（靠近点A）,贝屈'"送（ ）A.12B.6C.24D.4.给出下列4个命题，其中正确的个数是（ ）①若命题pAq为真"，则命题pVq为真”；②命题?x>0,x-lnx>0”的否定是?x>0,x-lnx箱”；②"tanx>0”是Sin2x>0”的充要条件；④计算：9192除以100的余数是1.A.1个B.2个C.3个D.4个.如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的 更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3,则输入的a,b分别可能为（ ）（喻J.（喻J.1是西 F JL11.设｛an｝是任意等比数列，它的前n11.设｛an｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成(ZX)为奇函数，则下面给出的命(1)求证：ACLCD；(2)求四边形ABCD的面积;(3)求sinB的值.立的是( )A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZ D.Y(丫-X)=X12.已知定义在R上的函数满足条件f(x+母)=-f(x),且函数y=f(x-卷)题，错误的是( )A.函数y=f(x)是周期函数，且周期T=3B.函数y=f(x)在R上有可能是单调函数■7IC.函数y=f(x)的图象关于点’；一«，0)对称D.函数y=f(x)是R上的偶函数二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)冀一¥＜口,则的最小值为.xfy- 0.已知等比数列｛an｝,满足 ai=1, 32016=2,函数y=f (x)的导函数为y=f'(x),且f (x) =x(x-ai) (x—a2)…(x-32016),那么f'(0)=.15,二项式(4x-2x)6(xCR)展开式中的常数项是.4.已知函数f(x)=3+2-1的定义域是[a，b](a，b为整数)，值域是[0,1],请在后面的下划线上写出所有满足条件的整数数对(a,b).三、解答题：(本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤. )1一一 3.如图，在四边形ABCD中，CB=CA=^AD=1,CA*AD=-1,sin/BCD=^..如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面中，DB=4,/DAB=/DCB=90°,/BDC=/BDA=60(1)求直线AC与平面BB1C1C所成的角正弦值；(2)若异面直线BC1与AC所成的角的余弦值为 求二面角B-A1C1-A的正切值..一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5,则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为；-，且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为 200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位：元)，求x的分布列.2 2 2 2.如图，曲线r由曲线Ci：±7率和曲线C2：三7一上:尸1(v>。」组成，其中ab* ab点Fl,F2为曲线Ci所在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，(1)若F2(2,0),F3(-6,0),求曲线r的方程；(2)如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B,求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；(3)对于(1)中的曲线「若直线11过点F4交曲线C1于点C、D,求4CDF1面积的最大值..设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中aCR,(I)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(n)若？x>0,f(x)用成立，求a的取值范围.四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号.［选修4-1:几何证明选讲］.选修4-1：几何证明选讲如图，。。和。。相交于A,B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于 C,D两点，连接DB并延长交OO于点E.证明：(I)AC?BD=AD?AB；(n)AC=AE.［选彳4-4:坐标系与参数方程］.在平面直角坐标系xOy中，已知圆Cl：x2+y2=4,圆C2：(x-2)2+y2=4.(I)在以。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆 Ci与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；(n)求圆Ci与圆C2的公共弦的参数方程.［选彳4-5:不等式选讲］.已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|x+a|+|x—b|+c的最小值为4.(1)求a+b+c的值；(2)求-ya2+-1-b2+c2的最小值.qy广东省汕头市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.).已知函数y=f(log2x)的定义域为[1,2],那么函数y=f(x)的定义域为( )A.[2,4]B.[1,2]C.[0,1]D.(0,1]【考点】函数的定义域及其求法.【分析】函数y=f(log2X)的定义域为[1,2],即xe[1,2],求得10g2X的范围即可得到函数y=f(x)的定【解答】解：..函数y=f(1og2x)的定义域为[1,2],即1虫V,可得0曲g2x4,即函数y=f(x)的定义域为[0,1].故选：C..在等差数列｛an｝中，已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )A.58B.88C.143D.176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和.1A,、、， t 11(+aii)【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16,再由Sii= 运算求得结果.2【解答】解：..在等差数列｛an｝中，已知a4+a8=16,.a1+a11=a4+a8=16,11（…巧1）-Sii= 2故选B..若m为实数且(2+mi)(m—2i)=—4—3i,则m=( )A.-1B.0C,1D,2【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出.【解答】解：•・•(2+mi)(m—2i)=-4-3i,.4m+(m2-4)i=-4-3i,4门9 ,解得m=-1.产7二-3故选：A..Jg三处ABC中，已知AB=5,AC=7,AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点(靠近点A),贝诲'■菽=( )A.12B,6C,24D.4【考点】平则量婺于积的运艺.【分析】用屈,而表示出屈,配，再利用数量积的运算性质计算.【解答】解：.AD是BC边上的中线，点E是AD的一个三等分点(靠近点A),前二正一屈，屈得着(AC+AB^-(AC-靠)信(AC2-诟七)=二'(49-25)=4.故选：D..给出下列4个命题，其中正确的个数是( )①若命题pM为真"，则命题pVq为真”；②命题?x>0,x-lnx>0”的否定是?x>0,x-lnxW；

②“tanx>0”是Sin2x>0”的充要条件；④计算：9192除以100的余数是1.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】命题的真假判断与应用.【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误.二项式定理判断④的正误.【解答】解：①若命题pAq为真”，则p,q都为真命题，所以 命题pVq为真”，故正确；②命题?x>0,x-lnx>0”的否定是?x>0,x-lnx箱”，满足命题的否定形式，正确；③“tanx>0”可得xC(ku,k什?)，kN;sin2x>0可得2xC(2k%2k什兀)，即xC(k兀，kj+^-),kCZ;所以tanx>0”是sin2x>0的充要条件.正确；④由于9192=92=C92O?10092?(—9)O+-+C9291?1001?(—9)91+C9292?1000?(—9)92,在此展开式中，除了最后一项外，其余的项都能被100整除，故9192除以100的余数等价于C9292?1000?(-9)92=992除以100的余数,而992=(10—1)92=C920?1092?(-1)0+-+C9291?101?(-1)91+C9292?100?(-9)92,故992除以100的余数等价于C9291?101?(-1)9几9292?10°?(-9)92除以100的余数,而C9291?101?(-1)91+C9292?100?(—9)92=-919=-10X100+81,故9192除以100的余数是81.不正确.故选：C.更相减损术”，执行该程序框.如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的图，若输出的a=3,则输入的a,b分别可能为( )更相减损术”，执行该程序框(博喻J/轮耳uT/轮耳uTNjA.15、18B.14、18C.13、18D,12、18【考点】程序框图.a,b的值.a,b的值.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：根据题意，执行程序后输出的 a=3,则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3,分析选项中的四组数，满足条件的是选项 A.故选：A..一条光线从点(-2,-3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )3 2 5 4 4 3了或一寸C--W3 2 5 4 4 3了或一寸C--W或一百D--号或—IA.-q或-5B-一【考点】圆的切线方程；直线的斜率.【分析】点A(-2,-3)关于y轴的对称点为A'(2,-3),可设反射光线所在直线的方程为： y+3=k(x-2),利用直线与圆相切的性质即可得出.【解答】解：点A(-2,-3)关于y轴的对称点为A'(2,-3),故可设反射光线所在直线的方程为： y+3=k(x-2),化为kx-y-2k-3=0.•.反射光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，-3k-2-2k-3.•圆心(-.•圆心(-3,2)到直线的距离d二=1，化为24k2+50k+24=0,/—/../—/../—/../—/../—/—/..4或-故选：D.8.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为( )A.64B.56C.53D.51【考点】计数原理的应用.【分析】对数真数为1和不为1,对数底数不为1,分别求出对数值的个数.【解答】解：由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为 0.从1除外的其余各数中任取两数分别作为^•数的底数和真数，共能组成 8X7=56个对数式，log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94重复了4次，要减去4.共有1+56-4=53个故选：C.9.已知正三棱锥S-ABC的六条棱长都为,则它的外接球的体积为(A.9.已知正三棱锥S-ABC的六条棱长都为,则它的外接球的体积为(A.B.C.D.叟E,所以此三棱锥一定可以放在棱长为叟E,所以此三棱锥一定可以放在棱长为当但■的正方体中,3 3【分析】由正三棱锥S-ABC的所有棱长均为所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入球的体积公式计算即可.【解答】解：..正三棱锥S-ABC的所有棱长都为£迤,.,此三棱锥一定可以放在正方体中，.•我们可以在正方体中寻找此三棱锥.TOC\o"1-5"\h\z.•正方体的棱长为冬乂士兽=¥^,乙 4 Q.,此四面体的外接球即为此正方体的外接球，,.外接球的直径为正方体的对角线长，.•外接球的半径为R=ix./3>€^-=2,+的山工上 3 3 .1 1.,球的体积为V=三TtR3=—%,故选：A.10.已知函数f(x)=Acos(3X+4)(A>0,CO>0,0V(K兀)为奇函数，该函数的部分图象如图所示， 4EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为( )4vA.一号B.-乎C.乃D「我【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象.【分析】由f (x) =Acos( cox+胡为奇函数，利用奇函数的性质可得 f (0) =Acos后0结合已知0V(K兀,可求后三，再由4EFG是边长为2的等边三角形，可得Vr=Vs=A,结合图象可得，函数的周期T=4,根据周期公式可得以从而可得f(x),代入可求f(1)./—/..【解答】解：.f(x)=Acos(wx+(j))为奇函数.f(0).f(0)=Acos(j)=07U..0V(])VTt.'.())=,.f(x)=Acos(wx=一Asinwx_2五兀.f(x)=Acos(wx=一Asinwx_2五兀C0= 二.f(x)=-Asin7U已元—x=-•.AEFG是边长为2的等边三角形，则依二'仃二人又••函数的周期T=2FG=4,根据周期公式可得,则f(1)=故选D.设｛an｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( )A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZ D,Y(Y-X)=X(Z-X)【考点】等比数列.【分析】取一个具体的等比数列验证即可.【解答】解：取等比数列1,2,4,令n=1得X=1,Y=3,Z=7代入验算，只有选项D满足.故选D.已知定义在R上的函数满足条件f(x+y)=-f(x),且函数y=f(x-y)为奇函数，则下面给出的命题，错误的是( )A.函数y=f(x)是周期函数，且周期T=3B.函数y=f(x)在R上有可能是单调函数3 .IC.函数y=f(x)的图象关于点,；一«，口.)对称D.函数y=f(x)是R上的偶函数【考点】函数的周期性.【分析】题目中条件：f(x+~1)=-f(x)可得f(x+3)=f(x)知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性.【解答】解：对于A：f(x+3)=-f(x/一)=f(x).♦函数f(x)是周期函数且其周期为3,A对；对于B：由D得：•.偶函数的图象关于y轴对称，「f(x)在R上不是单调函数，B不对.对于C:-.y=f(x-q-)是奇函数.•其图象关于原点对称，又•.函数f(x)的图象是由y=f(x-j)向左平移，■个单位长度得到，3.•函数f(x)的图象关于点(—-,0)对称，故C对；对于D：由C知，对于任意的xCR,都有f(--^--x)=-f(-^"+x),用卷+x换x,可得：f(-y7-x)+f(x)=0,2-f+f(x)=0,2-f(一q-x)3=-f(x)=f(x+.,)对于任意的xCR都成立,3令t=—+x,则f(-t)=f(t),.,函数f(x)是偶函数，D对.、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)1>013.若x,y满足约束条件*¥<口,则二三的最小值为 -2.x-3 1+y-440数形结合得到【考点】简单线性规划.数形结合得到【分析】由约束条件作出可行域，一^■的几何意义是(x,y)与(3,0)连线的斜率,x-3的最小值.K-1>0【解答】解：由约束条件《冥一¥<。作出可行域如图,1+厂4Vo—的几何意义是(x,y)与(3,0)连线的斜率联立［'T.，解得B(1,1),［耳-y=O缶-y=O联立 ，解得C(2,2)xfy一扣Qy 2-0，_?的最小值为q_r=-2.故答案为：-2.故答案为：-2.14.已知等比数列{an},满足 ai=1, 32016=2,函数y=f(x)的导函数为 y=f' (x),且f (x) =x(x-ai) (x—a2)…(x—32016),刃B么f'(0)=21008.【考点】导数的运算.【分析】由题意，设g(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a2016),利用导数的运算，得到f(x),得到所求为g(0).【解答】 解：由已知，设g (x) =(x—a［)(x—a2)…(x—32016),贝U f (x) =xg (x),f(x)=g(x)+xg'(x),所以f(0)=g(0)=(—a1)(—a2)…(—a2016)=a132--a2016,等比数列{an},满足a1=1,32016=2,得到a1a2--a2016=(3132016)1008=21008;故答案为：21008.15,二项式(4x-2x)6(xCR)展开式中的常数项是 15.【考点】二项式定理的应用.【分析】利用二项展开式的通项公式 Tr+1=Cg? (4x) 6 r? (-1) r? (2「x)r,令2的指数次哥为0即可求得答案.【解答】解：设二项式(4x-2x)6(xCR)展开式的通项公式为Tr+1,/—/..

则Tr+产％?(4x)6r?(-1)r?(2「x)r=(T)r?Cg?212x3rx,x不恒为0,令12x-3rx=0,则r=4..•展开式中的常数项是(-1)4?Cg=Cg=15.故答案为：15.4.已知函数f(x)=记+2-1的定义域是但，b](a，b为整数)，值域是[0,1],请在后面的下划线上写出所有满足条件的整数数对(a,b) (-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,2),(0,2).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据函数的值域先求出满足条件的条件 x,结合函数的定义域进行求解即可.Id 4I2,2),【解答】解：由f(x)=-j—।―=-1=0得―i——=1,得|x|+2=4,即|x|=2,得x=2或-2,2),|x|+2 |s|+2dI'I4由f")=a|+2—1=1得鼠=2,得凶+2=2,即|x|=0,得x=0,则定义域为可能为[-2,0],[-2,1],[-2,2],[-1,2],[0,2],则满足条件的整数数对(a,b)为(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,2),(0,故答案为：(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,2),(0,2),三、解答题：(本大题8个小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤. ).如图，在四边形ABCD中，CB=CA=‘AD=1,底，标=-1,sin/BCD=^.(1)求证：(1)求证：ACLCD；(2)求四边形ABCD的面积;(3)求sinB的值.【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；解三角形.一一【分析】(1)根据题意可分别求得AC,CD和AB，利用以・！5=-1,利用向量的数量积的性质求得cos/DAC的值，进而求得ZDAC,进而利用余弦定理求得DC的长.求得BC2+AC2=AB2.判断ACLCD,(2)在直角三角形中求得cos/ACB的值，利用同角三角函数的基本关系气的 sin/ACB,然后利用三角形面积公式求得三角形ABC和ACD的面积，二者相加即可求得答案.(3)在4ACB中利用余弦定理求得AB的长，最后利用正弦定理求得 sinB的值.【解答】解：(1)CB=CA=JAD=1,[CA*AD=-1,・,底?Db画|?赢?cosA=1X2?cos/CAD=1,/—/../—/../—/—/../—/../—/../—/—/...cos/CAD=—271・•/CAD=由余弦定理CD2=AC2+AD2.cos/CAD=—271・•/CAD=由余弦定理CD2=AC2+AD2-2AD?ACcosZCAD=1+4—2X2工=32.CD=.AD2=AC2+CD2,7T・•/ACD=.AC±CD,(2)由(1)ZACD=.sin/BCD=sin(3/ACB)=cos/ACB=E.5./ACDC(0,兀)，.sin/ACB=(3)在AACB中,2-S四边形ABCD=SaABC+SAACD=~AB2=AC2+BC2-2AC?BCcos/ACB=1+1-2MM卫昌,55.AB=5ABAC.AB=5ABACABABsinZ^ACDsi.nB.sinB=18.如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面中,(1)求直线AC与平面BB1C1C所成的角正弦值；(2)若异面直线BC1与AC所成的角的余弦值为年,DB=4,/DAB=/DCB=90°,/BDC=/BDA=60求二面角B-A1C1-A的正切值.【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角.【分析】(1)根据直线和平面所成角的定义先作出线面角，根据三角形的边角关系即可求直线 AC与平面BB1C1C所成的角正弦值;(2)根据异面直线BCi与AC所成的角的余弦值为詈，先求出直四棱柱高的值，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，根据三角形的边角关系即可求二面角 B-AlCl-A的正切值.【解答】解：(1)DB=4,/DAB=/DCB=90°,/BDC=/BDA=60°..CD=AD=2,BC=AB=2V5,AC=2j^,即三角形ABC是正三角形，则AC±BD,取BC的中点P,则APXBC,APL平面BBiCiC则/ACB是直线AC与平面BBiCiC所成的角，贝U/ACB=60°,贝Usin/ACB=sin60=即直线AC与平面BBiClC所成的角正弦值是⑵.A1C1//AC,.•直线BCi与AiCl所成的角即是直线BCi与AC所成的角,连接AiB,设AiA=m 则人也=如耳4寸总工BCi=Jbc'+BBAiCi=AC=2a/3,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"— 112+^+12-id2-12 12贝UcosZAiCiB=- = - —lI0 ,2A[C「BC]2X2Vst\m?+12♦・异面直线BCi与AC所成的角的余弦值为手,—12 V3・[卬瑞石=丁即寸⑵n)2=4,则i2+m2=i6,则m2=4,m=2,取AiCi的中点F,连接FO,则FOXAiCi,•.AiB=BCi=J12+，,.BFXAiCi,即/BFO是二面角B-AiCi-A的平面角则tan/BFO=*=243 3.°F-2―f

19.一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5,则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为•二且各件产品是否为优质品相互独立.2(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位：元)，求x的分布列.【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(1)由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为P(k)=(^(亨)5,由此能求出这批产品通过检验的概率.(2)由题意得X的可能取值为1000,1200,1400,分别求出相应的概率，由此能求出 X的分布列.【解答】解：(1)由题意知：第一次取5件产品中，恰好有k件优质品的概率为：P(k)=W(y)5,k=0,1,2,3,4,5,.•这批产品通过检验的概率：p=c^ 5,)'+1(二)5(二升庭(y)5=—X昼)7+5吟尸+(1)5$,(2)由题意得X的可能取值为1000,1200,1400,P(X=1000)=5=—,P(X=1200)P(X=1200)P(X=1400)X的分布列为:20.如图，曲线220.如图，曲线2 2r由曲线C1：三"大三产1 和曲线2 2C2：二H一/二二1组成，其中1/1000120014001557325464点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点,(1)若F2(2,0),F3(-6,0),求曲线r的方程；(2)如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B,求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；(3)对于(1)中的曲线I；若直线11过点F4交曲线C1于点C、D,求4CDF1面积的最大值.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(1)由F2(2,0),F3(―6,0),可得，。力,解出即可;整一b—4(2)曲线C2的渐近线为产土卜工,如图，设点A(xi,yi),B(X2,y2),M(X0,y0),设直线l：y*~(K—n)),a a与椭圆方程联立化为2x2-2mx+(m2-a2)=0,利用4A0,根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明 y0=--ya，即可.2 2(3)由(1)知，曲线Ci：避一［Vo),点F4(6,0).设直线li的方程为x=ny+6(n>0).与椭2016岁圆方程联立可得(5+4n2)y2+48ny+64=0,利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出.【解答】(1)解：.F2(2,0),F3(-6,0),L十b』二36:b±=16TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2贝U曲线r的方程为-+ 和三一 一2016 7f，& 16(2)证明：曲线C2的渐近线为y=±—x,如图，设直线1：丫二良(7-皿)，ay=-^-(K=id)a贝U 2 2 ，化为2x2-2mx+(m2-a2)=0,xy±2?/ 2 2、c△=4m-8(m—a)>0,解得一证又由数形结合知a<m<V2a.设点A(xi,yi),B(x2,y2),M(x0,y。)，2一2mr【〜一_ __inaxi+x2=m,xixx 2x1+k2i口 bf _bra近二fY◎几71。一加一一五b b・，¥g―一二算口,即点M在直线y=-[K上.2 2(3)由(i)知，曲线Ci：器+汩二点F4(6,0).&kJ_L.J设直线li的方程为x=ny+6(n>0).r2?二+匚二1r2016 ,化为(5+4n2)y2+48ny+64=0,工二ny十6△=(48n)2-4>64X(5+4n2)>0,化为n2>i.设C(x3,y3),D(x4,y4),6448n645+4n2.|y3—y4.|y3—y4|5+4口c1I__IIJ1 _154/5-/n2-1S^qf「彳I.F1F4My3-y4l-xsx--^――=-—/ 5+4n 544rL令t=Jn?- 0,「令t=Jn?- 0,「n2=t2+1,,当且仅当21,设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2—x),其中a€R,(I)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(n)若？x>0,f(x)用成立，求a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题.3t=-,即n业&时等号成立.2【分析】(I)函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中aCR,xC(-1,+oo).f(冗行w一aI2 ,=2ayH-at.——a-*-l令g(*)=2ax2+ax-a+1.对a与△分类讨论可得：(1)当a=0时，此时f'(x)>0,xtl即可得出函数的单调性与极值的情况.(2)当a>0时，Xa(9a-8).①当■时，△现②当2鸿时，△”即可得出函数的单调性与极值的情况.(3)当av0时，^〉。.即可得出函数的单调性与极值的情况.Q(II)由(I)可知：(1)当0Q<一时，可得函数f(幻在(0,+8)上单调性，即可判断出.y(2)当手a局时，由g(0)可，可得x24,函数f(x)在(0,+8)上单调性，即可判断出.(3)当1va时，由g(0)<0,可得x2>0,利用xC(0,x2)时函数f(x)单调性，即可判断出;(4)当a<0时，设h(x)=xTn(x+1),xC(0,+°°),研究其单调性，即可判断出【解答】解：(I)函数f(x)=ln(x+1)+a(x2—x),其中aCR,xC(-1,+8).J⑴二与2八包上二史工"1 x+1令g(x)=2ax2+ax-a+1.(1)当a=0时，g(x)=1,此时f'(x)>0,函数f(x)在(-1,+oo)上单调递增，无极值点.(2)当a>0时，A=a2-8a(1-a)=a(9a—8).①当4拳寸，△国，g(x)»，f'(x)身，函数f(x)在(-1,+oo)上单调递增，无极值点.②当a>'I■时，^〉。，设方程2ax2+ax-a+1=0的两个实数根分别为x1,x2,x1<x2，y_1-x1+x2=——,由g(-1)>0,可得-1vx1<一看..,当xC(T,x1)时，g(x)>0,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当xe(x1，x2)时，g(x)v0,f'(x)<0,函数f(x)单调递减；当xe(x2,+8)时，g(x)>0,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.因此函数f(x)有两个极值点.(3)当a<0时，△>。.由g(―1)=1>0,可得x1<—1<x2，.・当xC(-1,x2)时，g(x)>0,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当xe(x2,+8)时，g(x)v0,f'(x)v0,函数f(x)单调递减.因此函数f(x)有一个极值点.综上所述：当a<。时，函数f(x)有一个极值点；当0q<一时，函数f(x)无极值点；当a>工时，函数f(x)有两个极值点.y(II)由(I)可知：(1)当0<a<」时，函数f(x)在(0,+8)上单调递增.・f(0)=0,.x€(0,+oo)时，f(x)>0,符合题意.⑵当着<a词时，由g(0)可，可得x24,函数f(x)在(0,+8)上单调递增.又f(0)=0,.x€(0,+OO)时，f(x)>0,符合题意.(3)当1va时，由g(0)<0,可得x2>0,.x€(0,x2)时，函数f(x)单调递减.又f(0)=0,.x€(0,x2)时，f(x)<0,不符合题意，舍去；(4)当a<0时，设h(x)=x-ln(x+1),xC(0,+8),hz(x)=^->0.x+1.h(x)在(0,+8)上单调递增.因此xC(0,+8)时，h(x)>h(0)=0,即In(x+1)vx,可得：f(x)vx+a(x2—x)=ax2+(1—a)x,当