2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题(学生版)

2020年高三模拟考试数学试题、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知全集U=R,集合A={x|x2x},则eUA二( ).已知全集U=R,集合A={x|x2x},则eUA二( )A.0,1B.(0,1)C.,1D.(,1).设复数z-2L1iA.第一象限（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（C.第三象限D.第四象限.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60,每只胳膊的拉力大小均为400N,则该学生的体重（单位：kg）约为（参考数据：取重力加速度大小为 g=10m/s2,J31.732）A.63B.69A.63B.69C.75D.81.已知函数yf（x）的部分图象如图，则 f（x）的解析式可能是（tanxxA.f(x)fx)sin2xf(x)1.八tanxxA.f(x)fx)sin2xf(x)1.八—sin2x2D.f(x)1—cosx2.方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用.某方舱医院医疗小组有七名护士,每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班.若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚TOC\o"1-5"\h\z早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为( )A.甲 B.丙 C.戊 D.庚.已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过F且与抛物线交于A,B两点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为M,MAF的角平分线与抛物线的准线交于点 P,线段AB的中点为Q.若|AB8,|PQ()A.2 B.4 C.6 D.8.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一.在古代传说中有神龟出于洛水， 其甲壳上有图1:“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5,四个角填偶数，其余位置填奇数.则每一横行、每一竖列以及两条对角线上 3个数字的和都等于15的概率是( )A.1B.C.—72D.1144A.1B.C.—72D.1144TOC\o"1-5"\h\z.已知直线yax b(b>0)与曲线y x3有且只有两个公共点 A(x1,y1)，B(x2, y2),其中x1< x2,则2x1X2 ()A.1 B.0 C.1 D.a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.原油价格的走势在一定程度上反映了全球的经济形势.下面是 2008年至2019年国际原油价格高低区间的对比图.下列说法正确的是（ ）2008年原油价格波动幅度最大2008年至2019年，原油价格平均值不断变小2013年原油价格平均值一定大于 2018年原油价格平均值D2008年至2019年，原油价格波动幅度均不小于 20美元/桶1,x010.已知符号函数sgn（x）0,x0下列说法正确的是（ ）1,x0A.函数ysgn（x）是奇函数（ ）B.对任意的x1,sgn（lnx）1C.函数y=UH||x）的值域为（,1）D.对任意的^^^x=xsgn（x）11.如图，在棱长为1的正方体ABCDAB1C1D1中，P为棱CC1上的动点（点P不与点C,C1重合），TOC\o"1-5"\h\z过点P作平面 分别与棱BC,CD交于M,N两点，若CP=CM=CN,则下列说法正确的是（ ）优G i ♦ H

A.AiC 面B.存点P,使得ACiII平面5c.存在点p,使得点A到平面 的距离为-3D.用过P,M,Di三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形12.已知函数f(x)(sinxcosx)sinxcosx,下列说法正确的是(f(x)是周期函数f(x)在区间——,—上是增函数22kC.右f(x1)+f(x2) 2,则为x2—(kZ)D.函数g(x)f(x)1在区间0,2上有且仅有1个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 . 2 1.2..已知cos（2 一）一,则一sin2（ 一）的值为3 3 2 6 _2_2 2x2+y2=1相切，则该双曲线的离心率为.已知双曲线)%1(a>o,b>0)的渐近线与圆aburur15.已知urur15.已知ee2是夹角为一3urur单位向量，若ae1be26(a,bR),则ab的最大值为16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A,B距离之比为常数 (>0且1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCDA1B1CABCDA1B1C1D1中，AB=2AD=2AA产6,点E在^AB上，BE=2AE,动点P满足BP=V3pE.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的怩内部运动，F为棱C1D1的中点，M的半径为若点P在长方体ABCDA1B1C1D1陵锥JBCF|勺四、解答题：本题共(1)求BD四、解答题：本题共(1)求BD的长度;6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.若数列｛an｝满足a21a2p(nN+,p为常数)，则称数列｛an｝为等方差数列，p为公方差.(1)已知数列｛cn｝,｛dn｝,｛Xn｝,｛yn｝分别满足cn=2020,dn=而1,4=2n+1,yn=3n,从上述四个数列中找出所有的等方差数列(不用证明)；(2)若数列｛an｝是首项为1,公方差为2的等方差数列，求数列｛a2｝的前n项和Sn.BCD=-3.如图，平面四边形ABCD,点B,C,D均在半径为5BCD=-33E为E为BC的中点，将ACD沿ABC(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面积..如图1,平面四边形ABCD中，AB=AC=J2,ABAC,ACCD对角线AC折起，使CDBC,连接BD,得到如图2所示的三棱锥D

(1)证明：平面ADE平面BCD;(2)已知直线DE与平面ABC所成的角为求二面角ABDC的余弦值..网络购物已经成为人们的一种生活方式.某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分,中评计0分，差评计1分，某商家在试营业期间随机抽取 100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分另1J制成了图1和图2.(1)通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面22列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关?好评中评或差评合计物流迅速物流迟缓合计物流迟缓合计30(2)从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为 X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表(表1),以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率.表1成交单数363027天数102020(I)求X的分布列和数学期望；(n)平台规定，当积分超过 10000分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始,1年内(365天)能否获得“诚信商家”称号附：K2 4adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)参考数据:P(K2k°)0.1500.1000.0500.0250010k02.0722.7063.8415.0246.635A的距离与到直.在平面直角坐标系xOy中，①已知点A(J3,0),直线l：x=还,动点PA的距离与到直3线l的距离之比为Y3；②已知圆C的方程为x2y24,直线l为圆C的切线，记点A(J3,0),(J3,0)到2

直线l的距离分别为d1，d2,动点P满足PA=di,PB=d2；③点S,T分别在x轴，y轴上运动，且uuu2uur1uuuST=3,动点P满足OP-OS+-OT.3 3(1)在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P轨迹方程；(2)记(1)中的轨迹为E,经