中考数学真题专项强化练习卷

专题：数与式—全国中考数学真题专项加强练习卷1．计算：（1）12÷（﹣3）﹣（﹣8）×（﹣）+（2）3﹣22÷{[（﹣）3﹣+]×12}2．先化简，再求值：，此中x知足x2﹣x﹣1＝0．3．（1）计算（2a+1）2﹣（a+2）（a﹣2）﹣（4a3﹣2a）+2a；（2）先化简，再求值：，此中x＝﹣5．4．如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求以下各式的值：（1）a2b+ab2；2）a2+b2+ab．5．分式中，在分子、分母都是整式的状况下，假如分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．比方，分式，是真分式．假如分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．比方，分式，是假分式．一个假分式能够化为一个整式与一个真分式的和．比方，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式的值为整数，求整数x的值．6．计算（1）；（2）已知a、b是实数，且+＝0．求a、b的值；（3）已知abc＝1，求的值．7．因式分解：1）x2+2xy2+2y4；2）4b2c2﹣（b2+c2）2；3）a（a2﹣1）﹣a2+1；4）（a+1）（a﹣1）﹣8．8．已知x﹣y＝3，x2+y2＝13，求1）xy的值．2）x3y﹣8x2y2+xy3的值．9．两个边长分别为a和b的正方形如图搁置（图1），其未叠合部分（暗影）面积为1．若S再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（暗影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2．2）若a+b＝9，ab＝21，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中暗影部分的面积S3．10．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数C，b是最小的正整数，且a＝﹣2，c＝7．（1）若将数轴折叠，使得

A点与

C点重合，则点

B与数

表示的点重合；（2）点

A、B、C

开始在数轴上运动，

若点

A以每秒

1个单位长度的速度向左运动，同时，点

B和点

C分别以每秒

2个单位长度和

4个单位长度的速度向右运动，假定

t秒钟事后，若点

A与点

B之间的距离表示为

AB，点

A与点

C之间的距离表示为

AC，点B

与点C之间的距离表示为

BC．则AB＝

，AC＝

，BC＝

．（用含

t的代数式表示）（3）请问：3BC﹣2AB的值能否跟着时间的变化而改变？若变化，

请说明原因；若不变，恳求其值．11．滴滴快车是一种便利的出行工具，计价规则以下表：计费项目

里程费

时长费

远途费单价

1.8元/公里

0.45元/分钟

0.4元/公里注：车资由里程费、时长费、远途费三部分组成，此中里程费按行车的实质里程计算；时长费按行车的实质时间计算；远途费的收取方式为：行车里程

10公里之内（

QUOTE含10公里）不收远途费，超出

10公里的，超出部分每公里收

0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为

20公里，行车时间为

30分钟，则需付车资元．（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为

a公里，行车时间为

b分钟，则小明对付车资多少元（用含a、b的代数式表示，并化简．）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，假以下车时两人所付车资同样，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？12．如图，一个长方形体育场被分开成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为cm的正方形．1）列式表示每个B区长方形场所的周长，并将式子化简；2）列式表示整个长方形体育场的周长，并将式子化简；3）假如a＝40，c＝10，求整个长方形体育场的面积．13．计算：14．察看以低等式：x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216（1）按以上等式的规律，填空：

（a+b）（

）＝a3+b32）利用多项式的乘法法例，证明（1）中的等式建立．3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）15．某工厂一周计划每天生产自行车实质每天生产量与计划量比较状况减少的车辆数记为负数）：礼拜一二增减/辆﹣1+3

100辆，因为工人推行轮休，每天上班人数不用然相等，以下表（以计划量为标准，增添的车辆数记为正数，三四五六日﹣2+4+7﹣5﹣101）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？2）本周总的生产量是多少辆？16．如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度前进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度，按此规律前进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右边，经过第8次前进后小明抵达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动达成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）前进后，小明抵达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应怎样表示？17．先阅读，再答题．因为：将上边的式子反过来，有等式：等式：（1）依据以上资料，请写出：＝；（2）计算：（3）计算：参照答案1．解：（1）12÷（﹣3）﹣（﹣8）×（﹣）+＝﹣4﹣6+＝﹣；（2）3﹣22÷{[（﹣）3﹣+]×12}＝3﹣4÷[（﹣）×12]3﹣4÷（﹣﹣+4）3﹣4÷（﹣2）3﹣4×（﹣）3+25．2．解：＝＝＝，x2﹣x﹣1＝0x2＝x+1，∴原式＝＝1．3．解：（1）原式＝4a2+4a+1﹣a2+4﹣4a3+2a+2a＝﹣4a3+3a2+8a+1；（2）原式＝[﹣]×＝?＝﹣，当x＝﹣5时，原式＝﹣＝．4．解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，a2+b2+ab＝29+10＝39．5．解：（1）＝＝故答案为：（2）＝＝﹣2﹣；（3）+＝x﹣1+，∵分式的值为整数，且x为整数，x+1＝±1，x＝﹣2或0．6．解：（1）a﹣﹣a﹣＝﹣﹣＝＝；（2）由题意得：2a+6＝0，b﹣＝0，a＝﹣3，b＝；（3）＝++abc＝1，∴原式＝++＝1．7．解：（1）原式＝（x2+4xy2+y4）＝（x+2y2）2；2）原式＝（2bc+b2+c2）（2bc﹣b2﹣c2）＝﹣（b+c）2（b﹣c）2；3）原式＝a（a2﹣1）﹣（a2﹣1）a（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）（a﹣1）＝（a+1）（a﹣1）2；（4）原式＝a2﹣1﹣8a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．8．解：（1）∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，又∵x2+y2＝13，∴xy＝[（x2+y2）﹣（x﹣y）2]＝（13﹣9）＝2；（2）由（1）得：x2+y2＝13，xy＝2，x3y﹣8x2y2+xy3xy（x2+y2﹣8xy）＝2×（13﹣8×2）＝﹣69．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab．2）∵a+b＝9，ab＝21S2+S2＝a2﹣b2+2b2﹣aba2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab81﹣3×2118S1+S2的值为18．（3）由图可得：S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣＝（a2+b2﹣ab）S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30S3＝×30＝15∴图3中暗影部分的面积S3为15．10．解：（1）∵b是最小的正整数b＝1已知a＝﹣2，c＝77+2）÷2＝4.57﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4∴点B与数4表示的点重合．故答案为：4．（2）由题意得：AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（3）不变．BC＝2t+6，AB＝3t+33BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝6t+18﹣6t﹣612．∴3BC﹣2AB的值不跟着时间的变化而改变．11．解：（1）1.8×20+0.45×30+0.4×（20﹣10）＝53.5（元），故答案为：53.5；2）当a≤10时，小明对付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明对付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，1.8×9.5+0.45a＝1.8×14.5+0.45b+0.4×（14.5﹣10）整理，得0.45a﹣0.45b＝10.8，a﹣b＝24所以，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．12．解：（1）2[（a+c）+（a﹣c）]＝2（a+c+a﹣c）＝4a（m）2）2[（a+a+c）+（a+a﹣c）]＝2（a+a+c+a+a﹣c）＝8a（m）3）当a＝40，c＝10时，∴长＝2a+c＝90（m），宽＝2a﹣c＝70（m），所以面积＝90×70＝6300（m2）13．解：以以下图：14．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3a3+b3；3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）＝x3+y3﹣（x3﹣y3）＝2y3．15．解：（1）7﹣（﹣10）＝17（辆）；2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）＝696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆．16．解：（1）∵AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，∴点B表示的数为：﹣16﹣50＝﹣66或﹣16+50＝34，即B地在数轴上表示的数是﹣66或34；（2）∵B地在原点的右边，∴B地在数轴上表示的数为34，第8次运动到点P为＝﹣16+4＝﹣12，∴点P与点B相距的单位长度为34﹣（﹣12）＝46，8次运动达成后经过的时间为：（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2＝36÷2＝18（分钟），即B地在原点的右边，点P与点