G1高中物理必修一第一章第五节：速度变化快慢的描述-加速度

5速度变化快慢的描述——加速度[学习目标]1.知道v、Δv、eq\f(Δv,Δt)的区别，掌握加速度的概念，认识加速度的矢量性.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能根据v－t图象分析、计算加速度．一、加速度[导学探究]下列为三种车辆起步后，经不同的时间达到的速度.时间速度自行车5s14m/s小型轿车20s30m/s旅客列车100s40m/s哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？并说明比较的方法．答案旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快，因为：自行车速度增加Δv1＝14m/s，小型轿车速度增加Δv2＝30m/s，旅客列车速度增加Δv3＝40m/s，所以旅客列车速度变化大．自行车1s内速度增加eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(14,5)m/s2＝2.8m/s2小型轿车1s内速度增加eq\f(Δv2,Δt2)＝eq\f(30,20)m/s2＝1.5m/s2旅客列车1s内速度增加eq\f(Δv3,Δt3)＝eq\f(40,100)m/s2＝0.4m/s2eq\f(Δv1,Δt1)>eq\f(Δv2,Δt2)>eq\f(Δv3,Δt3)，所以自行车速度增加得快．[知识梳理]对加速度的理解(1)定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．(2)定义式：a＝eq\f(Δv,Δt).(3)单位：米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.(4)物理意义：加速度是表示速度变化快慢的物理量．[即学即用]一辆汽车正在公路上行驶，关于汽车的运动，下列说法正确的是()A．汽车的速度改变量越大，加速度一定越大B．速度很大的汽车，其加速度可能很小，但不能为零C．某时刻汽车速度为零，其加速度可能很大D．汽车加速度很大时，其速度一定很大答案C解析汽车的速度改变量越大，加速度不一定越大，因为加速度与速度改变量和时间间隔两个因素有关，选项A错误；速度很大的汽车，加速度可能很小，也可能为零，例如匀速行驶的汽车，选项B错误；汽车速度为零时，加速度可能很大，例如汽车刚启动时，选项C正确，D错误．二、加速度的方向与速度方向的关系[导学探究]如图1中，甲、乙两图用带箭头的线段分别表示出了物体在做加速直线运动、减速直线运动时，初速度v1和末速度v2的大小和方向．图1请在甲、乙两图中，用带箭头的线段表示出两种情况下的速度变化量Δv，并思考下列问题：(1)加速度a的方向与速度变化量Δv的方向有什么关系？(2)加速度的方向与速度的方向有什么关系？答案表示出两种情况下的速度变化量Δv，如图所示．(1)加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相同；(2)加速时，加速度的方向与速度的方向相同；减速时，加速度的方向与速度的方向相反．[知识梳理]加速度的矢量性(1)加速度a的方向与速度变化Δv的方向相同，与速度方向无关(填“有关”或“无关”)．(2)加速运动中，加速度方向与速度方向相同；减速运动中，加速度方向与速度方向相反．[即学即用]如图2所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．已知v1＝20m/s，v2＝10m/s，下列说法正确的是()图2A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反答案C解析取向右为正方向，v1＝20m/s，v2＝10m/s，Δv＝v2－v1＝－10m/s，“－”号表明Δv与v1的方向相反，即汽车做减速直线运动．加速度的方向与Δv的方向相同，所以加速度的方向与v1的方向相反，只有C正确．三、从v－t图象看加速度[导学探究]如图3所示是甲、乙两个质点的v－t图象．图3(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；(2)试说明v－t图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？答案(1)a甲＝eq\f(Δv1,Δt1)＝eq\f(10－0,5)m/s2＝2m/s2a乙＝eq\f(Δv2,Δt2)＝eq\f(15－5,10)m/s2＝1m/s2(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图象中，图线“陡”的加速度较大．[知识梳理]v－t图象中加速度的意义(1)图象意义：v－t图象反映了运动物体的速度随时间变化的关系．(2)斜率意义：v－t图象的斜率反映运动物体的加速度．①斜率的大小表示加速度的大小．②斜率的正负表示加速度的方向．[即学即用](多选)如图4所示是A、B两个物体做直线运动的v－t图象，则下列说法中正确的是()图4A．物体A做加速直线运动B．物体B做减速直线运动C．物体A的加速度大于物体B的加速度D．物体B的速度变化比物体A的速度变化快答案AD解析由两物体的v－t图象可知，两物体速度的大小都在增大，都在做加速运动，A对，B错．物体A的加速度为1m/s2，物体B的加速度为－2m/s2，所以物体B的加速度大于物体A的加速度，从而物体B的速度变化比物体A的速度变化快，C错，D对．一、透析v、Δv和eq\f(Δv,Δt)，理解加速度的定义式例1由加速度的定义式a＝eq\f(Δv,Δt)可知()A．加速度a与速度的变化Δv成正比B．加速度a大小由速度变化Δv决定C．加速度a的方向与速度v的方向相同D．加速度a的方向与Δv的方向相同解析a＝eq\f(Δv,Δt)是a的定义式，不是决定式．a与v、Δv、Δt无关，故A、B错．a与Δv的方向相同，故D正确．答案D[总结提升]v、Δv和eq\f(Δv,Δt)的比较(1)v描述物体运动的快慢；Δv描述运动速度变化的多少；eq\f(Δv,Δt)描述运动速度变化的快慢．(2)a＝eq\f(Δv,Δt)，只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv和Δt没有必然的大小关系．(3)Δv＝v－v0是矢量．在直线运动中，Δv的方向与v0的方向可能相同，也可能相反．a的方向与Δv的方向相同，所以a的方向与v的方向没有必然联系．二、加速度对物体运动情况的影响例2一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值答案C解析由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大．[总结提升]1．加速度的大小决定物体速度变化的快慢．(1)加速度大表示物体速度变化得快．(2)加速度小表示物体速度变化得慢．2．加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速．(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动．(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．针对训练物体A、B做直线运动，A的加速度为3m/s2，B的加速度为－5m/s2，下列说法中正确的是()A．物体A的加速度比物体B的加速度大B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快C．物体A的速度一定在增加D．物体B的速度一定在减小答案B解析比较加速度的大小应比较它们的绝对值，物体A的加速度比物体B的加速度小，物体B的速度变化较快，A错，B对．当加速度与初速度方向相同时，物体做加速直线运动，反之则做减速直线运动，本题由于不知A、B两物体的运动方向与其加速度方向的关系，故不能确定它们做加速运动还是减速运动，C、D错．三、v－t图象与物体的运动例3某物体沿直线运动，其v－t图象如图5所示，下列说法正确的是()图5A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2s末物体的加速度为零答案B解析速度的方向由纵坐标的正负表示，正号表示与正方向相同，负号表示与正方向相反．加速度的方向由图象斜率的正负表示，正号表示与正方向相同，负号表示与正方向相反．第1s内、第2s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正负，第1s内加速度为正向，第2s内加速度为负向，B正确；第3s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2s末物体的加速度为－2m/s2，D错误．[总结提升]1.由图象确定物体的运动性质：如图6，a为匀速直线运动，b、c为加速直线运动，e、d为减速直线运动．图6计算物体的加速度：根据a＝eq\f(Δv,Δt)(eq\f(Δv,Δt)即图象的斜率)可确定加速度，eq\f(Δv,Δt)的正、负表示加速度的方向，其绝对值表示加速度的大小.1．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是()A．速度变化得越多，加速度就越大B．速度变化得越快，加速度就越大C．加速度的方向保持不变，速度的方向也保持不变D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小2．(多选)一物体做速度均匀变化的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，则在这1s内该物体的()A．速度变化的大小可能小于4m/sB．速度变化的大小可能大于10m/sC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s23．(多选)如图7是物体做直线运动的v－t图象．由图可知，该物体()图7A．第1s内和第3s内的运动方向相反B．第3s内和第4s内的加速度相同C．第1s内和第4s内的加速度大小相等D．3s末速度方向和加速度方向都发生改变4．爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．某品牌跑车由静止加速至100km/h只需4.2s.(1)求该品牌跑车的平均加速度．(2)假设普通私家车的平均加速度为3m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100km/h?一、选择题(1～7为单项选择题，8～9为多项选择题)1．关于加速度的概念，下列说法中正确的是()A．加速度就是加出来的速度B．加速度反映了速度变化的大小C．加速度反映了速度变化的快慢D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大2．一个物体的加速度为零，则该物体一定是()A．静止不动B．做匀速直线运动C．静止或匀速直线运动D．做变速直线运动3．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图1所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为()图1A．11m/s2B．－5.0m/s2C．1.4m/s2D．－1.4m/s24.一个弹性小球，在光滑水平面上以5m/s的速度向左垂直撞到墙上，碰撞后小球以大小为3m/s速度向右运动．如图2所示，则碰撞前后小球速度变化量Δv的大小和方向分别为()图2A．2m/s，向左 B．2m/s，向右C．8m/s，向左 D．8m/s，向右5.如图3所示为某物体做直线运动的v－t图象，关于该物体在0～4s内的运动情况，下列说法正确的是()图3A．物体始终向同一方向运动B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同C．物体在0～2s内做减速运动D．物体在0～2s内做加速运动6．列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，司机立即使列车制动，做减速运动，车未停下时牛已离开轨道，司机又使列车做加速运动，直到恢复原速，继续做匀速直线运动，列车运动的v－t图象应是()7.某物体运动的v－t图象如图4所示，则该物体()图4A．做匀速直线运动B．沿某一方向做直线运动C．做往复运动D．做加速度不变的直线运动解析在v－t图象中，纵坐标表示运动物体的速度：纵坐标绝对值表示速度的大小、正负表示速度的方向．由图象可知该运动物体的速度大小变化而方向不变且沿正方向，故物体沿正方向做速度大小变化的直线运动，故选项A、C错误，选项B正确；在v－t图象中，图象的斜率表示运动物体的加速度，故选项D错误．8．下述运动可能出现的是()A．物体的加速度增大，速度反而减小B．物体的加速度减小，速度反而增大C．物体的速度为零时，加速度却不为零D．物体的加速度始终不变，速度也始终不变9.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图5所示，则在t1时刻()图5A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反二、非选择题10．有些国家的交通管理部门为了交通安全，制定了死亡加速度为500g这一数值(g取9.8m/s2)以警醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，人将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但发生交通事故时，将会达到这一数值，假如两辆摩托车以36km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为2×10－3s，你判断一下驾驶员是否有生命危险．11．如图6所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600m/s，射出枪口瞬间的速度是1200m/s，射出过程中枪没有移动．求：图6(1)枪管的长度；(2)子弹在射出过程中的平均加速度．1．答案B解析加速度是表示速度变化快慢的物理量，速度变化大，加速度不一定大，速度变化快，加速度一定大，A错，B对；速度的方向与加速度的方向无必然关系，C错；加速度大小不断变小，速度一定变化，但不一定变小，D错．2．答案BD解析若两速度方向相同，物体的速度均匀增加，Δv＝6m/s，则a＝6m/s2；若两速度方向相反，取初速度的方向为正方向，则v＝－10m/s，Δv＝v－v0＝(－10－4)m/s＝－14m/s，所以a＝eq\f(v－v0,t)＝eq\f(－10－4,1)m/s2＝－14m/s2，负号说明加速度的方向与初速度方向相反，故B、D正确．3．答案BC解析第1s内和第3s内的速度均为正值，方向相同，选项A错误；v－t图象的斜率代表加速度，第3s内和第4s内斜率相同，所以加速度相同，选项B正确；第1s内、第4s内加速度大小为a＝eq\f(Δv,t)＝1m/s2，故选项C正确．第3s末速度方向发生改变，但加速度方向不变，故选项D错误．4．答案(1)6.61m/s2(2)9.26s解析(1)末速度v＝100km/h＝eq\f(100,3.6)m/s≈27.78m/s，平均加速度a＝eq\f(Δv,t)＝eq\f(27.78－0,4.2)m/s2≈6.61m/s2.(2)所需时间t′＝eq\f(Δv,a′)＝eq\f(27.78－0,3)s＝9.26s.1．答案C解析加速度是描述速度变化快慢的物理量，大小等于单位时间内速度的变化量，A、B错误，C正确．速度越来越大的条件是加速度与速度方向相同，但加速度为正值时，加速度不一定与速度同向，D错误．2．答案C解析加速度为零，即速度不变，可能是静止或匀速直线运动，不可能做变速直线运动，故A、B、D错．C对．3．A．11m/s2B．－5.0m/s2C．1.4m/s2D．－1.4m/s2答案D解析由题图可知汽车的初速度v0＝60km/h≈16.7m/s，末速度v＝20km/h≈5.6m/s.由加速度的定义式得a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(5.6－16.7,8)m/s2≈－1.4m/s2，故选D.4.答案D解析规定向左为正方向，则v0