81-二元一次方程组课件

一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题.因此,一旦掌握了方程问题,一切问题将迎刃而解.

—(法国数学家)笛卡尔一切问题都可以转化为数学问题,1

8.1二元一次方程组---第一课时授课人:黄山市屯溪四中

钱池娟人教版数学七年级下册第八章人教版数学七年级下册第八章8.1二元一次方程组授课人:黄山市屯溪四中人2

“黄山市中学生篮球联赛”中，赛制规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分,负1场得1分。我校队在6场比赛中得到10分，那么我校队胜负场数分别是多少？问题问题:1.本题共需求几个量?问题:2.本题中有几个重要的等量关系?等量关系:1.胜的场数+负的场数=总场数2.胜场积分+负场积分=总积分“黄山市中学生篮球问题问题:1.本题共需求几个量?问3定义1问题：1.所得的两个方程中各含有几个未知数？2.每个含未知数的项的次数为几次？3.它们是整式方程吗?定义1问题：4含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都为一次的整式方程叫做二元一次方程.定义1二元一次方程定义1二元一次方程5试一试你认为下列方程哪些是二元一次方程?

√√√×××××二元一次方程判断点:(1)含有两个未知数(2)含未知数项的次数都是1

（3）是整式方程试一试你认为下列方程哪些是二元一次方程?√√√×××××二元6

“黄山市中学生篮球联赛”中，赛制规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分,负1场得1分。我校队在6场比赛中得到10分，那么我校队胜负场数分别是多少？问题等量关系:1.胜的场数+负的场数=总场数2.胜场积分+负场积分=总积分“黄山市中学生篮球问题等量关系:2.胜场积分+负场积7定义2二元一次方程组定义:方程组中共有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程（整式方程）,像这样的方程组叫做二元一次方程组.定义2二元一次方程组8试一试你认为下列方程哪些是二元一次方程?

√√√×××××提问:你能从以上几个方程中选取两个方程,从而组成二元一次方程组吗?

比一比，看谁组的多！二元一次方程组关键词:(1)共有两个未知数(2)含未知数项的次数都是1(3)两个整式方程由两个二元一次方程所组成的方程组一定就是

二元一次方程组吗?所有的二元一次方程组都是由两个二元一次方程构成的吗?试一试你认为下列方程哪些是二元一次方程?√√√×××××提问9探究提问:

你能列举出“球赛积分”问题中方程x+y=6①的所有符合实际意义的结果吗?探究提问:10二元一次方程的解的定义:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.xyx=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=……特别地,如果两个未知数的值均为（非负）整数,我们称它为方程的（非负）整数解.06

x+y=6123456543012

2x+y=10定义3方程①的所有解中哪对x,y的值还满足方程②呢？①②注意：二元一次方程有无数个解。注意：二元一次方程的解都是成对出现的。二元一次方程的解的定义:xyx=y=x=y=x=y=x=y=11x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=……06

x+y=6123456543012

2x+y=10探究解为:①②x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=……12定义4二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.定义4二元一次方程组的解13例1

：方程2x-3y=3的解有：①x=0②x=

y=

y=5

③x=-1.5④x=

y=

y=0…

练一练-19-21.5例1：方程2x-3y=3的解有：练一练-19-21.514例2：

已知以下四对数值①x=0②x=3③x=1④x=-1y=-0.5y=1y=0.5y=-1

其中

是方程x-2y=1的解;

是方程x=y的解;

是方程组x-2y=1的解。x=y

①②④④④练一练例2：已知以下四对数值①②④④④练一练15

将“球赛积分”问题中出现的不同方法进行优劣比较,你认为哪种方法好？好在哪里呢？谈谈你的看法吧！议一议将“球赛积分”问题中出现的不同方法进行优劣比较,16数学史料

我国是世界上引进和求解一次方程组最早的国家之一。

公元3世纪，我国著名数学家刘徽把方程解释为：程，课程也。群物众杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。一次方程组的解法在我国古代数学名著《九章算术》中已有比较完整的论述。我国古代有很多迄今都非常著名的数学名题。数学史料我国是世界上引进和求解一次方程组17例3：大约在公元四、五世纪,我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一道数学名题---“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?练一练试找出问题的解。例3：大约在公元四、五世纪,我国古代数学著作《孙子算经》中记18课时小结1.通过今天的学习,你有什么收获?2.你还有哪些想要进一步探究的问

题?课时小结1.通过今天的学习,你有什么收获?2.你还有哪些想要19布置作业(1)基础训练同步练习(2)探究二元一次方程组的解法布置作业(1)基础训练同步练习20

人教版数学七年级下册第八章人教版数学七年级下册第八章21课时小结二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都为一次的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的定义：方程组中共有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程（整式方程）,像这样的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.课时小结二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且含未知数的项22一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题.因此,一旦掌握了方程问题,一切问题将迎刃而解.

—(法国数学家)笛卡尔一切问题都可以转化为数学问题,23

8.1二元一次方程组---第一课时授课人:黄山市屯溪四中

钱池娟人教版数学七年级下册第八章人教版数学七年级下册第八章8.1二元一次方程组授课人:黄山市屯溪四中人24

“黄山市中学生篮球联赛”中，赛制规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分,负1场得1分。我校队在6场比赛中得到10分，那么我校队胜负场数分别是多少？问题问题:1.本题共需求几个量?问题:2.本题中有几个重要的等量关系?等量关系:1.胜的场数+负的场数=总场数2.胜场积分+负场积分=总积分“黄山市中学生篮球问题问题:1.本题共需求几个量?问25定义1问题：1.所得的两个方程中各含有几个未知数？2.每个含未知数的项的次数为几次？3.它们是整式方程吗?定义1问题：26含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都为一次的整式方程叫做二元一次方程.定义1二元一次方程定义1二元一次方程27试一试你认为下列方程哪些是二元一次方程?

√√√×××××二元一次方程判断点:(1)含有两个未知数(2)含未知数项的次数都是1

（3）是整式方程试一试你认为下列方程哪些是二元一次方程?√√√×××××二元28

“黄山市中学生篮球联赛”中，赛制规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分,负1场得1分。我校队在6场比赛中得到10分，那么我校队胜负场数分别是多少？问题等量关系:1.胜的场数+负的场数=总场数2.胜场积分+负场积分=总积分“黄山市中学生篮球问题等量关系:2.胜场积分+负场积29定义2二元一次方程组定义:方程组中共有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程（整式方程）,像这样的方程组叫做二元一次方程组.定义2二元一次方程组30试一试你认为下列方程哪些是二元一次方程?

√√√×××××提问:你能从以上几个方程中选取两个方程,从而组成二元一次方程组吗?

比一比，看谁组的多！二元一次方程组关键词:(1)共有两个未知数(2)含未知数项的次数都是1(3)两个整式方程由两个二元一次方程所组成的方程组一定就是

二元一次方程组吗?所有的二元一次方程组都是由两个二元一次方程构成的吗?试一试你认为下列方程哪些是二元一次方程?√√√×××××提问31探究提问:

你能列举出“球赛积分”问题中方程x+y=6①的所有符合实际意义的结果吗?探究提问:32二元一次方程的解的定义:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.xyx=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=……特别地,如果两个未知数的值均为（非负）整数,我们称它为方程的（非负）整数解.06

x+y=6123456543012

2x+y=10定义3方程①的所有解中哪对x,y的值还满足方程②呢？①②注意：二元一次方程有无数个解。注意：二元一次方程的解都是成对出现的。二元一次方程的解的定义:xyx=y=x=y=x=y=x=y=33x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=……06

x+y=6123456543012

2x+y=10探究解为:①②x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=……34定义4二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.定义4二元一次方程组的解35例1

：方程2x-3y=3的解有：①x=0②x=

y=

y=5

③x=-1.5④x=

y=

y=0…

练一练-19-21.5例1：方程2x-3y=3的解有：练一练-19-21.536例2：

已知以下四对数值①x=0②x=3③x=1④x=-1y=-0.5y=1y=0.5y=-1

其中

是方程x-2y=1的解;

是方程x=y的解;

是方程组x-2y=1的解。x=y

①②④④④练一练例2：已知以下四对数值①②④④④练一练37

将“球赛积分”问题中出现的不同方法进行优劣比较,你认为哪种方法好？好在哪里呢？谈谈你的看法吧！议一议将“球赛积分”问题中出现的不同方法进行优劣比较,38数学史料

我国是世界上引进和求解一次方程组最早的国家之一。

公元3世纪，我国著名数学家刘徽把方程解释为：程，课程也。群物众杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。一次方程组的解法在我国古代数学