2019级高三一诊数学答案（理）

成都市级高中毕业班第一次诊断性检测数学一诊理科参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题共分)一选择题每小题５分共分);;．第Ⅱ卷(非选择题共分)二填空题每小题５分共分)π．２－２２,４２．２２三解答题共分)．解)设a}的首项为１公差为d．分n由题意可得１d１d０１d１d０分解得１d＝－分n＋分)由可得b－３．分

n２设数列b}的前n项和为n则n１２３＋ƺn．n１－)２nn＝１２－分１１－(．分２２n６６

．解୺＝４,୵＝

５５分５∑xi－x୺i－y＝×＋×＝１５∑１i－x୺)２,分５∑xi－x୺i－y∴^＝１,^分５i୺)２∑１∴^x分数学理科一诊参考答案第页共６页))由题意可知X的可能取值为０分C３∵PX＝３C３７１C１２PX＝３＝C３７C２１PX＝,３＝＝C３７C３PX＝４C３７４,分＝∴X的分布列为X０１２３P１４分１４××××＝

７ư分１解DE分别为的中点∥ư∵⊥⊥ư⊥ư分∵⊥⊂平面⊂平面∩,⊥平面ư分又⊂平面B,∴平面B⊥平面ư分)选＝,∴△≌△∴M为的中点ư分选C∥,∴直线与所成角为ư又直线与所成角的大小为∠＝⊥ư∴∴M为的中点ư分选１１１

SVSVE,

３３４E＝M＝M＝１１又＝即S＝S∴ư２２∴M为的中点ư分∵过BCM三点的平面与线段相交于点N,∥⊄平面E,数学理科一诊参考答案第页共６页)∴∥平面ư又平面∩平面E＝MN,∴∥MNư∴N为的中点ư分两两互相垂直以D为坐标原点,

向量DE→,→,′的方向分别为x轴y轴z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系ư则N→→→＝＝４＝设平面C的一个法向量为m＝xy直线与平面C所成的角为ư由→{m＝０得→m０{yz＝０ưx０令y１,得m＝分→Űm|→,m则θ‹＝→m|２＝５ư５∴直线与平面C所成角的正弦值为ư分５２解)由题意直线的方程为yx其中kyy２２设BmP(１),Q(２１２pp由yx２p消去x得２－yp２kypp２２p＞y２＝－ư分

＝１２＝kk∵１２１∴y２１－mp２＋y２２－mp２１２)即－m１２分pp∴(pp－mkp即m２kp＞m＝－分∴点B的坐标为２分pyy２２)由题意直线的方程为yx－设M(３N(４３４２pp由ìpïïpyx－í２消去x得２－y２kïï２pp２２＞yyư分

＝２p３４＝４＝kk数学理科一诊参考答案第页共６页)１１∴＋２３４＋kk２１３４２４＝＋２ưk２分１１又＋２１＋２２|,kk１１

∴|＋２＋４ư分

kk２２１＋２p|k２∴＝||１＋４pk２１２ư分＝２解)由题意xxư分∵２a≥当x∈时′x恒成立ưfx在上单调递减ư分∴当x０时fx取得最大值为当xπ时fx取得最小值为分)不等式fxx在区间＋∞)恒成立,即x≤２＋x在区间＋∞)恒成立ưx即≤０在区间＋∞)恒成立ư分

xπ２∴当x＝π２时有π２π－≤０成立即a≥２１ư分πx设gx＝xx∈＋x１则x＝

２ưx)x１设x＝ưt＝xt∈１x)t＝０时xt４１t≠０时y＝即x＝２９

t＋６

t９３１∴x分３①当a≥１３时x＝x＋１２≤即gx＝＋x)x－在区间２＋x＋∞)上单调递减当x∞)时gxg符合题意分数学理科一诊参考答案第页共６页)②当１πa＜１３４时函数t＝x＋１在上单调递减函数y＝在３９t＋６tt∈上单调递增ưx１∴函数x＝２在上单调递减ư

x)３１３又＝＞(＝３∴∃０∈),使得０３且当x∈,即在,上单调递增此时＝不符合题意ư分１综上所述a的取值范围是[＋∞分３２解)由曲线C的参数方程消去参数得曲线C的普通方程为x１)２＋y２分θ直线l的直角坐标方程为x分)设直线l的参数方程为ìï２x＝－－ï,ï２t为参数分íï２y＋tïî２将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程整理可得２４分t２Δ＝１２是方程)的两个实数根ư１２＝－４２２分∴|２分２解当x≥１时fx＝x２(xx由fx解得x＜４３ư此时１≤x＜４３;分②当１＜x＜１时fx＝－x２(x由fx解得x＜此时１＜x分③当x１时fx＝－x２(x＝－x由fx解得x此时２＜x分４综上原不等式的解集为分３数学理科一诊参考答案第页共６页))由得fx＝x１,x≥１ìïïx１＜x分íïïx１,x１î当x＝－１时fx取得最小值m分∴a