人教版数学九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理课件2

R·九年级上册24.1.4圆周角(2)第二十三章旋转R·九年级上册24.1.4圆周角(2)第二十三章旋转(1)由圆周角定理探究并掌握圆周角定理的推论.(2)能用圆周角定理及其推论解决一些几何问题。(3)体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想.重点：圆周角定理的推论.难点：圆周角定理推论的证明与运用.(1)由圆周角定理探究并掌握圆周角定理的推论.重点：圆周角定在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。

之前我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ABOC那么，圆周角呢？与弧、弦有什么关系吗？预习反馈在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，一条弧与其所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？知识点1圆周角定理的推论展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2一条弧与其所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆

根据圆周角定理可知，同弧所对的圆周角相等．ADBCO∴同弧：∠BAC与∠BDC同BC，⌒∠BAC与∠BDC有什么关系？证明：展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2根据圆周角定理可知，同弧所对的圆周角相等．ADBC.如图，做出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，等弧所对的圆周角相等．∴等弧：ADBCOEBC=CE,∠BDC与∠CAE有什么关系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∠BDC=∠CAE展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2.如图，做出两弧所对应的圆心角.等弧所对的圆周角相等．∴等弧同弧或等弧所对的圆周角相等．推论1：

显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2同弧或等弧所对的圆周角相等．推论1：显然，在同圆或下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.DBCOE.一条弦所对应的圆周角有两个.你能发现这两个角有什么关系吗？如图所示，连接BO、EO.显然,∠C与∠D所对应的圆心角和为

，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D=

.360°180°在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2下列说法是否正确，为什么？DBCOE.一条弦所对应的圆周角有半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？C1AOBC2C3所对应的圆心角为

，则对应的圆周角为

.180°90°展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？C1AOBC2C3所半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点

D，求BC，AD，BD的长．例4解：连接OD.

ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，

106展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦ACACBDO106∵

CD

平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=（cm）．8展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2ACBDO106∵CD平分ACB，∴AD=BD=如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.知识点2圆内接多边形ABCDO如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ABCDO∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°圆内接四边形的对角

.

互补展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ABCDO∠BAD+∠A1.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=

.2.如图，点B、A、C都在⊙O上，∠BOA＝110°，则∠BCA＝

.80°125°拓展提高人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_21.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则3.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形.

证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.拓展提高人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_23.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=4.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.巩固检测人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_24.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相课堂小结圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.圆周角定理及其推论：定理:推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．①同弧或等弧所对的圆周角相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形：圆内接四边形的内角和为360°,并且四边形的对角互补.人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2课堂小结圆周角圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的课后作业1.P89：习题（5）2.完成练习册本课时的习题.人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2课后作业1.P89：习题（5）人教版数学九年级上册24.1.1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。

5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。6、我就经历过许多大大小小的挫折。大海因为有了狂风的袭击，才显示出了它顽强的生命力，它把狂风化成了朵朵浪花，给人们带来美丽；感谢观看，欢迎指导！1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我R·九年级上册24.1.4圆周角(2)第二十三章旋转R·九年级上册24.1.4圆周角(2)第二十三章旋转(1)由圆周角定理探究并掌握圆周角定理的推论.(2)能用圆周角定理及其推论解决一些几何问题。(3)体会“由特殊到一般”“分类”“化归”等数学思想.重点：圆周角定理的推论.难点：圆周角定理推论的证明与运用.(1)由圆周角定理探究并掌握圆周角定理的推论.重点：圆周角定在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。

之前我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ABOC那么，圆周角呢？与弧、弦有什么关系吗？预习反馈在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，一条弧与其所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？知识点1圆周角定理的推论展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2一条弧与其所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆

根据圆周角定理可知，同弧所对的圆周角相等．ADBCO∴同弧：∠BAC与∠BDC同BC，⌒∠BAC与∠BDC有什么关系？证明：展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2根据圆周角定理可知，同弧所对的圆周角相等．ADBC.如图，做出两弧所对应的圆心角.根据圆周角定理可知，等弧所对的圆周角相等．∴等弧：ADBCOEBC=CE,∠BDC与∠CAE有什么关系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∠BDC=∠CAE展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2.如图，做出两弧所对应的圆心角.等弧所对的圆周角相等．∴等弧同弧或等弧所对的圆周角相等．推论1：

显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2同弧或等弧所对的圆周角相等．推论1：显然，在同圆或下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.DBCOE.一条弦所对应的圆周角有两个.你能发现这两个角有什么关系吗？如图所示，连接BO、EO.显然,∠C与∠D所对应的圆心角和为

，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D=

.360°180°在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2下列说法是否正确，为什么？DBCOE.一条弦所对应的圆周角有半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？C1AOBC2C3所对应的圆心角为

，则对应的圆周角为

.180°90°展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？C1AOBC2C3所半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.推论2：展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

ACB的平分线交⊙O于点

D，求BC，AD，BD的长．例4解：连接OD.

ACBDO∵AB是⊙O的直径，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，

106展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦ACACBDO106∵

CD

平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，

AD2+BD2=AB2，∴

AD=BD=

=（cm）．8展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2ACBDO106∵CD平分ACB，∴AD=BD=如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.知识点2圆内接多边形ABCDO如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ABCDO∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°圆内接四边形的对角

.

互补展示交流人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ABCDO∠BAD+∠A1.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD=

.2.如图，点B、A、C都在⊙O上，∠BOA＝110°，则∠BCA＝

.80°125°拓展提高人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_21.如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则3.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形.

证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.拓展提高人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_23.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=4.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.巩固检测人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_24.如图，已知A，B，C，D是⊙O