人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质课件

圆的切线的判定人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件圆的切线的判定人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质1复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.如何判断直线与圆相切？有几种方法?复习1.直线和圆有哪些位置关系？2判定直线与圆相切的方法1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。（d=r）那么是否还有其他方法呢？判定直线与圆相切的方法1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个3.OAL已知：⊙O上有一点A，过点A能做出几条切线？.问：通过作图你有什么发现？.OAL已知：⊙O上有一点A，过点A能做出几条切线？.问：通4.OAL经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.收获心得.OAL经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．∟TBAO证明：∵直线AB

经过⊙O上的T点OT⊥AB∴直线AB是⊙O的切线这个命题的题设与结论分别是什么？题设：OT是半径且OT⊥AB结论：直线AB是切线∴d=r切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这∟TBAO证明：∵6归纳：Orl

A文字叙述：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何语言：切线的判定定理归纳：OrlA文字叙述：经过半7判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这半径垂直。判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）8判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。

3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下9〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明

AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。

∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三线合一)

又∵OC是⊙O的半径

∴AB是⊙O的切线。人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA10〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。

∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于点D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径

∴OE也是半径又∵

OE⊥AC

∴AC是⊙O的切线。人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O11小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OBACOABCED人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件小结例1与例2的证法有何不同?OBACOABCED人教版数12练习1.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，

5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。OBAC2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线BCOAEP人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件练习1.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝113证明：连结OP。

∵AB=AC,∴∠B=∠C。

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，

∴∠OBP=∠C。

∴OP∥AC。

∵PE⊥AC，

∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。

∴PE为⊙0的切线。2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。练习BCOAEP人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件证明：连结OP。2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直14拓展提高人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件拓展提高人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品15拓展提高yxO·CAB人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件拓展提高yxO·CAB人教版数学九年级上册切线的概念切线的判16拓展提高

yxO·CAB人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件拓展提高yxO·CAB人教版数学九年级上册切线的概念切线的17大显身手·解：①当E点运动到O点时⊙C与直线OA相切，设此时的圆心为C1，于是有OC1=CE=－3－（－10）=7

∴CC1=3

∴t1=3÷2=1.5（秒）yxCOC1·AB人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件大显身手·解：yxCOC1·AB人教版数学九年级上册切线的18大显身手·C2·OABPxy人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件大显身手·C2·OABPxy人教版数学九年级上册切线的概念19大显身手·③设当C运动到C3时圆与直线OA相切于O点，于是有OC3=7∴C3（7，0）∴C3C=7－（－10）=17t3=17÷2=8.5（秒）OABC3·C2·xy人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件大显身手·③设当C运动到C3时圆与直线OA相切于O点，于是20大显身手·③设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点，连C4Q，则C4Q⊥AB∠C4BQ=30°∴BC4=2C4Q=14∴CC4=10+12+14=36∴t4=36÷2=18（秒）OABC4xC3yQ人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件大显身手·③设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点，OA21你有收获吗?加油！人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件你有收获吗?加油！人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与22心得体会1、判定切线的方法有哪些？（1）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）（2）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段为圆的半径。（作垂直，证半径）与圆有唯一公共点是圆的切线直线l与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径是圆的切线是圆的切线2、常用的添辅助线方法？作业布置：同步相应练习人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件心得体会1、判定切线的方法有哪些？（1）直线与圆23补充作业：如图，直线y=－x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，以点C（，0）为圆心，OC的长为半径作⊙C，证明：AB是⊙C的切线。M分析：由于不知AB和⊙C是否有公共点，故考虑过C作CM⊥AB于M，再证CM为⊙C的半径即可补充作业：如图，直线y=－x+4与y轴交于点A，24证明：过C点作CM⊥AB于M点，∵直线y=－x+4交x轴、y轴于B、A点∴A的坐标为（0，4），B的坐标为（3，0）∴OA=4，OB=3，BC=3－=又由勾股定理可知AB===5由S△ABC=AB·CM=BC·AO得∴×5·CM=××4∴CM=∴CM=OC又CM⊥AB故AB为⊙C的切线M证明：过C点作CM⊥AB于M点，M25圆的切线的判定人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件圆的切线的判定人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质26复习1.直线和圆有哪些位置关系？2.如何判断直线与圆相切？有几种方法?复习1.直线和圆有哪些位置关系？27判定直线与圆相切的方法1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。（d=r）那么是否还有其他方法呢？判定直线与圆相切的方法1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个28.OAL已知：⊙O上有一点A，过点A能做出几条切线？.问：通过作图你有什么发现？.OAL已知：⊙O上有一点A，过点A能做出几条切线？.问：通29.OAL经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.收获心得.OAL经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.30切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．∟TBAO证明：∵直线AB

经过⊙O上的T点OT⊥AB∴直线AB是⊙O的切线这个命题的题设与结论分别是什么？题设：OT是半径且OT⊥AB结论：直线AB是切线∴d=r切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这∟TBAO证明：∵31归纳：Orl

A文字叙述：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何语言：切线的判定定理归纳：OrlA文字叙述：经过半32判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:

(1)直线经过半径的外端;

(2)直线与这半径垂直。判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）33判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。

3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下34〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明

AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。

∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三线合一)

又∵OC是⊙O的半径

∴AB是⊙O的切线。人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA35〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。

∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于点D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径

∴OE也是半径又∵

OE⊥AC

∴AC是⊙O的切线。人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O36小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。

(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OBACOABCED人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件小结例1与例2的证法有何不同?OBACOABCED人教版数37练习1.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，

5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。OBAC2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线BCOAEP人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件练习1.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝138证明：连结OP。

∵AB=AC,∴∠B=∠C。

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，

∴∠OBP=∠C。

∴OP∥AC。

∵PE⊥AC，

∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。

∴PE为⊙0的切线。2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。练习BCOAEP人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件证明：连结OP。2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直39拓展提高人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件拓展提高人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品40拓展提高yxO·CAB人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件拓展提高yxO·CAB人教版数学九年级上册切线的概念切线的判41拓展提高

yxO·CAB人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件拓展提高yxO·CAB人教版数学九年级上册切线的概念切线的42大显身手·解：①当E点运动到O点时⊙C与直线OA相切，设此时的圆心为C1，于是有OC1=CE=－3－（－10）=7

∴CC1=3

∴t1=3÷2=1.5（秒）yxCOC1·AB人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件大显身手·解：yxCOC1·AB人教版数学九年级上册切线的43大显身手·C2·OABPxy人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件大显身手·C2·OABPxy人教版数学九年级上册切线的概念44大显身手·③设当C运动到C3时圆与直线OA相切于O点，于是有OC3=7∴C3（7，0）∴C3C=7－（－10）=17t3=17÷2=8.5（秒）OABC3·C2·xy人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件大显身手·③设当C运动到C3时圆与直线OA相切于O点，于是45大显身手·③设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点，连C4Q，则C4Q⊥AB∠C4BQ=30°∴BC4=2C4Q=14∴CC4=10+12+14=36∴t4=36÷2=18（秒）OABC4xC3yQ人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件人教版数学九年级上册切线的概念切线的判定与性质精品课件大显身手