人教版初中数学九年级上册《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》课件

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课1情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋b2复习引入y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大.

当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时，y随着x的增大而减小.

x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.复习引入y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对3顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43??????顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+4怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?配方化成顶点式我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.

怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?配方化成顶点式我5提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项化简提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理6x…-2-101234…

…29145251429…列表:根据对称性,选取适当值列表计算.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234……29145251429…列表:根7x=1●(1，2)通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大.在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？x=1●(1，2)通过图象你能看出当x取何值时y随8探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？问题1

怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否9配方你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数10根据前面的只是，我们知道：其变形过程如下所示向右平移6个单位长度向上平移3个单位长度还有什么方法平移呢根据前面的只是，我们知道：其变形过程如下所示向右平移6个单位11问题2

如何画二次函数的图象？…………9876543x先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题2如何画二次函数的图12问题3

结合二次函数的图象，说出其性质.510xy510x=6当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.O问题3结合二次函数的图象，13例1画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质.

x···-2-101234···y······-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函数通过配方可得，先列表：典例精析例1画出函数142xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如15试一试你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？试一试你能用上面的方法讨论二次函数 16将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二

我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k17提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理18抛物线的顶点式二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.抛物线的顶点式二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线19归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般地，二20(1)(2)xyOxyO如果a>0,当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大.如果a<0,当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小.(1)(2)xyOxyO如果a>0,当x<时，21对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）对称轴是x=8，顶点坐22写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：2322.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课24情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）情境引入学习目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋b25复习引入y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大.

当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时，y随着x的增大而减小.

x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.复习引入y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对26顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43??????顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+27怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?配方化成顶点式我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.

怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?配方化成顶点式我28提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项化简提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理29x…-2-101234…

…29145251429…列表:根据对称性,选取适当值列表计算.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234……29145251429…列表:根30x=1●(1，2)通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大.在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？x=1●(1，2)通过图象你能看出当x取何值时y随31探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？问题1

怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否32配方你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数33根据前面的只是，我们知道：其变形过程如下所示向右平移6个单位长度向上平移3个单位长度还有什么方法平移呢根据前面的只是，我们知道：其变形过程如下所示向右平移6个单位34问题2

如何画二次函数的图象？…………9876543x先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题2如何画二次函数的图35问题3

结合二次函数的图象，说出其性质.510xy510x=6当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.O问题3结合二次函数的图象，36例1画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质.

x···-2-101234···y······-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函数通过配方可得，先列表：典例精析例1画出函数372xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如38试一试你能用上面的方法讨论二次函数 的图象和性质吗？试一试你能用上面的方法讨论二次函数 39将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二

我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k40提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,