平方根课件人教版数学七年级下册3

人教版·数学·七年级（下）第6章实数6.1平方根第3课时平方根人教版·数学·七年级（下）第6章实数1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征。2.能正确区分平方根与算术平方根的意义。3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。学习目标1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征。学习目标3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米.这是已知底数和指数，求幂的运算.乘方运算新知一平方根的概念及性质合作探究3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是3？分米

反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能得到什么问题呢？？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的4问题:

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?问题:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一5(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)

的平方等于，那么的算术平方根就是____.(3)展厅地面为正方形，其面积是49

m2，则其边长为___m.47问题：平方等于16，，49的数还有吗？做一做,想一想:(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____6此时，m＝(4－1)2＝9.6．求下列各式中的x：解:由于，121的平方根是什么？没有，因为一个数的平方不可能是负数.∴4a－b的平方根为±3121的平方根是什么？（2）1的平方根是1；正数的平方是数;零的平方是;负数的平方是数.已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.但只有一个算术平方根.表示法不同：平方根表示为：即.（2）;A．任何非负数都有两个平方根表示法不同：平方根表示为：正数有个平方根,它们是,零的平方根是,2x－1＝3或2x－1＝－3，9．(3分)一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为()C．－1D．1或0∴100的平方根是±10；写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360填一填，想一想:此时，m＝(4－1)2＝9.写出左圈和右圈中的“？”表示的数7

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数81.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.3.的平方根是什么？1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.有没有一个数的平方是负数？通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方10

平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.归纳小结平方根的性质：归纳小结例

求下列各数的平方根：(1)100；

(2)

；

(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，

∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，

∴0.25的平方根是±0.5.

(2)∵(±)2＝，

∴的平方根是±

；典例精析求平方根合作探究例求下列各数的平方根：解：(1)∵(±10)2＝100，12（1）0的平方根是0；即.已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.3．(3分)(桂林中考)9的平方根是()问题：（1）正数有几个平方根？正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（3）-1的平方根是-1;（）（3）;问题:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？9．已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.开平方与平方是什么关系？（）反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？问题：平方等于16，，49的数还有吗？此时，m＝(2－1)2＝1；典例精析利用平方根的表示求平方根合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，（读作“正、负根号a”）有没有一个数的平方是负数？(2)∵(±)2＝，

x

8-8-

16

0.36判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1;（）（4）0.01是0.1的一个平方根.（）

填表：√×

×

×

6464+4-4+0.6-0.6巩固新知（1）0的平方根是0；x8-8-16根号被开方数根指数可以省略合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，（读作“正、负根号a”）一个正数a的正平方根，用“”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“

”表示，（读作“负根号a”）.新知二平方根的读法和表示非负数a的平方根表示为：合作探究根号被开方数根指数可以省略合起来，一个正数a的平方根14例如：5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为0的平方根表示为:规定0的平方根为0.例如：5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为0的平方15例

分别求下列各数的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36;有两个平方根

即典例精析利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21.例分别求下列各数的平方根：解:由于因此36的16有两个平方根

因此的平方根是与.有两个平方根（3）1.21.

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即

解:

由于，

解:

由于，（2）;

有两个平方根因此的平方根是与.有17

求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵

(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根为±0.7．∴81的平方根为±9．即.（2）的平方根是，即.即.巩固新知求下列各数的平方根：解：(1)∵

(±9)2=81，(318+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.新知三平方与开方的关系合作探究+11平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.新19+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.+11？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求20开平方与平方是什么关系？

a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为指21开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有

个平方根,它们是

,零的平方根是

,负数

.正数的平方是

数;零的平方是

;负数的平方是

数.正正02互为相反数0没有平方根开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号221.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：

1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为.1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种23例求下列各式的值：解：（1）

；（2）；（3）

.典例精析开平方的有关计算（1）（2）（3）例求下列各式的值：解：（1）；

下列各式有意义吗？±（3）;求下列各式的值.（4）.（1）;（2）;有意义

有意义

有意义

无意义

巩固新知下列各式有意义吗？±（3）;求下列25B

课堂练习B课堂练习26a的负平方根，用“”表示，（读作“负根号a”）.（1）0的平方根是0；新知二平方根的读法和表示正数有个平方根,它们是,零的平方根是,如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.（3）负数呢？∴4a－b的平方根为±3（2）1的平方根是1；正数的平方是数;零的平方是;负数的平方是数.个数不同：一个正数有两个平方根，（2）;（3）负数呢？写出左圈和右圈中的“？”表示的数：一个正数a的正平方根，用“”表示，（读作“根号a”）.而算术平方根表示为.0的平方根是0，算术平方根也是0.（2）;正数有个平方根,它们是,零的平方根是,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？2．(3分)如果x2＝a，那么下列说法错误的是()2．(3分)如果x2＝a，那么下列说法错误的是()A．若x确定，则a的值是唯一的B．若a确定，则x的值是唯一的C．a是x的平方D．x是a的平方根Ba的负平方根，用“”表示，（读作“负根号a”）273．(3分)(桂林中考)9的平方根是()A．3B．±3C．－3D．94．(3分)下列说法正确的是()A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根BD3．(3分)(桂林中考)9的平方根是()BD28±3

±329解：±7

解：±16

解：±7解：±1630平方根课件人教版数学七年级下册[3]31B

B329．(3分)一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为()A．25B．±25C．－5D．±510．(3分)一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是()A．1B．0C．－1D．1或0DB9．(3分)一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为(33平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质归纳新知平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质归纳新知34B

D

课后练习BD课后练习35D

D364．(1)若－3是m的一个平方根，则m＋40的平方根是____；(2)若一个正数的平方根为3－a和2a＋3，则这个正数为____．±7814

16

4．(1)若－3是m的一个平方根，则m＋40的平方根是___376．求下列各式中的x：(1)9x2－25＝0;(2)4(2x－1)2＝36.解：(2x－1)2＝9，2x－1＝±3，2x－1＝3或2x－1＝－3，x＝2或x＝－16．求下列各式中的x：解：(2x－1)2＝9，38解：1解：6.45解：1解：6.4539解：2a－1＝3，∴a＝2.∴3×2－2b＋1＝9，b＝－1.∴4a－b＝9.∴4a－b的平方根为±3解：2a－1＝3，∴a＝2.∴3×2－2b＋1＝9，b＝－1409．已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.解：根据题意，分以下两种情况：①当a＝1与5－2a是同一个平方根时，则a－1＝5－2a，解得a＝2.此时，m＝(2－1)2＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时，则a－1＋5－2a＝0，解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝99．已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.41平方根课件人教版数学七年级下册[3]42再见再见人教版·数学·七年级（下）第6章实数6.1平方根第3课时平方根人教版·数学·七年级（下）第6章实数1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征。2.能正确区分平方根与算术平方根的意义。3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。学习目标1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征。学习目标3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米.这是已知底数和指数，求幂的运算.乘方运算新知一平方根的概念及性质合作探究3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是46？分米

反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意.∴方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能得到什么问题呢？？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的47问题:

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?问题:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一48(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)

的平方等于，那么的算术平方根就是____.(3)展厅地面为正方形，其面积是49

m2，则其边长为___m.47问题：平方等于16，，49的数还有吗？做一做,想一想:(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____49此时，m＝(4－1)2＝9.6．求下列各式中的x：解:由于，121的平方根是什么？没有，因为一个数的平方不可能是负数.∴4a－b的平方根为±3121的平方根是什么？（2）1的平方根是1；正数的平方是数;零的平方是;负数的平方是数.已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.但只有一个算术平方根.表示法不同：平方根表示为：即.（2）;A．任何非负数都有两个平方根表示法不同：平方根表示为：正数有个平方根,它们是,零的平方根是,2x－1＝3或2x－1＝－3，9．(3分)一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为()C．－1D．1或0∴100的平方根是±10；写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360填一填，想一想:此时，m＝(4－1)2＝9.写出左圈和右圈中的“？”表示的数50

根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.

如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数511.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.3.的平方根是什么？1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-52通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.有没有一个数的平方是负数？通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方53

平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.归纳小结平方根的性质：归纳小结例

求下列各数的平方根：(1)100；

(2)

；

(3)0.25.解：(1)∵(±10)2＝100，

∴100的平方根是±10；(3)∵(±0.5)2＝0.25，

∴0.25的平方根是±0.5.

(2)∵(±)2＝，

∴的平方根是±

；典例精析求平方根合作探究例求下列各数的平方根：解：(1)∵(±10)2＝100，55（1）0的平方根是0；即.已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.3．(3分)(桂林中考)9的平方根是()问题：（1）正数有几个平方根？正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（3）-1的平方根是-1;（）（3）;问题:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？9．已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.开平方与平方是什么关系？（）反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？问题：平方等于16，，49的数还有吗？此时，m＝(2－1)2＝1；典例精析利用平方根的表示求平方根合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，（读作“正、负根号a”）有没有一个数的平方是负数？(2)∵(±)2＝，

x

8-8-

16

0.36判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1;（）（4）0.01是0.1的一个平方根.（）

填表：√×

×

×

6464+4-4+0.6-0.6巩固新知（1）0的平方根是0；x8-8-16根号被开方数根指数可以省略合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，（读作“正、负根号a”）一个正数a的正平方根，用“”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“

”表示，（读作“负根号a”）.新知二平方根的读法和表示非负数a的平方根表示为：合作探究根号被开方数根指数可以省略合起来，一个正数a的平方根57例如：5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为0的平方根表示为:规定0的平方根为0.例如：5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为0的平方58例

分别求下列各数的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36;有两个平方根

即典例精析利用平方根的表示求平方根（2）;

（1）36;（3）1.21.例分别求下列各数的平方根：解:由于因此36的59有两个平方根

因此的平方根是与.有两个平方根（3）1.21.

因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即

解:

由于，

解:

由于，（2）;

有两个平方根因此的平方根是与.有60

求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49.解：(1)∵

(±9)2=81，(3)∵(±0.7)2=0.49，

∴0.49的平方根为±0.7．∴81的平方根为±9．即.（2）的平方根是，即.即.巩固新知求下列各数的平方根：解：(1)∵

(±9)2=81，(361+1-1+2-2+3-3149平方

已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.新知三平方与开方的关系合作探究+11平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.新62+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.+11？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求63开平方与平方是什么关系？

a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为指64开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有

个平方根,它们是

,零的平方根是

,负数

.正数的平方是

数;零的平方是

;负数的平方是

数.正正02互为相反数0没有平方根开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根开方平方运算符号651.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：

1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为.1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种66例求下列各式的值：解：（1）

；（2）；（3）

.典例精析开平方的有关计算（1）（2）（3）例求下列各式的值：解：（1）；

下列各式有意义吗？±（3）;求下列各式的值.（4）.（1）;（2）;有意义

有意义

有意义

无意义

巩固新知下列各式有意义吗？±（3）;求下列68B

课堂练习B课堂练习69a的负平方根，用“”表示，（读作“负根号a”）.（1）0的平方根是0；新知二平方根的读法和表示正数有个平方根,它们是,零的平方根是,如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.（3）负数呢？∴4a－b的平方根为±3（2）1的平方根是1；正数的平方是数;零的平方是;负数的平方是数.个数不同：一个正数有两个平方根，（2）;（3）负数呢？写出左圈和右圈中的“？”表示的数：一个正数a的正平方根，用“”表示，（读作“根号a”）.而算术平方根表示为.0的平方根是0，算术平方根也是0.（2）;正数有个平方根,它们是,零的平方根是,反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？2．(3分)如果x2＝a，那么下列说法错误的是()2．(3分)如果x2＝a，那么下列说法错误的是()A