人教版《等腰三角形》优选3课件

等腰三角形的综合运用（第一课时）等腰三角形的综合运用（第一课时）11、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.性质：①等边对等角；

②三线合一；

③对称轴有1条或3条.知识回顾1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.知识回2(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.①有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的综合运用（第一课时）(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.(1)∠A=70°,∠B=40°,则三角形的形状为____________.(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算分析：∵∠A=70°,∠B=40°,或者必要时，通过合理设元，利用方程的思想求解出未知角的度数.(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;∴△ABC是等腰直角三角形.(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;∴△ABC是等腰三角形.∠BED=∠AED=90°∠BED=∠AED=90°例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB交AC于点D,求∠DBC=______.例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.分析：∵∠A=70°,∠B=40°,(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,DE垂直平分一、运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断等腰三角形的综合运用（第一课时）1、等腰三角形判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；(定义)②等角对等边.注意：“等角对等边”与“等边对等角”的区别.(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关32、特殊的等腰三角形：等边三角形定义：三边都相等的三角形是等边三角形.性质：①三边都相等；

②三个内角都是60°；

③三线合一；

④对称轴有3条.2、特殊的等腰三角形：等边三角形定义：三边都相等的三角形是等4判定：①三边都相等的三角形是等边三角形（定义）；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2、特殊的等腰三角形：等边三角形判定：2、特殊的等腰三角形：等边三角形5一、运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(1)∠A=70°,

∠B=40°,则三角形的形状为________;(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为_____.知识运用一、运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断例已知三6例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(1)∠A=70°,

∠B=40°,则三角形的形状为____________.分析：∵∠A=70°,

∠B=40°,

∴∠C=180°-∠A-∠B=70°.

∴∠A=∠C.

根据“等角对等边”.

∴△ABC是等腰三角形.等腰三角形例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.等腰三角形7例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为______________.∴∠A=∠B=45°,∠C=45°×2=90°.

根据“等角对等边”和直角三角形定义,得

∴△ABC是等腰直角三角形.等腰直角三角形∵分析：例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.等腰直角三角形8例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为__________;分析：∵(a-b)(b-c)(c-a)=0,

∴a-b,b-c,c-a中至少有一个为0.

即a-b=0,或b-c=0,或c-a=0.

∴a=b或b=c或c=a.

根据等腰三角形定义,得

∴△ABC是等腰三角形.等腰三角形例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,等腰三角形9例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为

.分析：∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0;

(a-b)²,(b-c)²,(c-a)²

均具有非负性,∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0.∴a=b且b=c且c=a.

根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.等边三角形例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.等边三角形10

一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行三角形形状的判断.一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的三个11二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算

知识运用二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算知识运用12例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB交AC于点D,求∠DBC=______.？AB=AC∠A=40°DE垂直平分AB△ABC是等腰三角形∠ABC=∠C=70°AD=BD△ABD是等腰三角形∠ABD=∠A=40°∠ADB=100°分析：30°例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直13本课小结分析：∵∠A=70°,∠B=40°,例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,分析：∵∠A=70°,∠B=40°,(2)学习运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断；∠ABC=∠C=70°(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;根据“等角对等边”和直角三角形定义,得∴△ABC是等腰三角形.等腰三角形的综合运用（第一课时）∵(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.根据“等角对等边”.例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.分析：∵∠A=70°,∠B=40°,(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;∴a=b且b=c且c=a.变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为_____,并求∠A=____°.本课小结例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,.(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为_____.(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算则∠B=_______°．例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,∴△ABC是等腰直角三角形.D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，∵∵∠A+∠ABC+∠C=180°,例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB交AC于点D,求∠DBC=______.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(1)复习等腰三角形和等边三角形定义、性质和判定；(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.一、运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为_____,并求∠A=____°.例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB交AC于点D,求∠DBC=______.变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D,E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为____,并求∠A=____°.∠ABC=120°分析：AE=ED=DB=BC等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.本课小结本课小结变式:如图,在△ABC中,∠ABC=12014变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为_____,并求∠A=____°.分析：在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x°+120°+3x°=180°.∴x=15.∴∠A=15°.3x°15x°2x°2x°3x°3x°变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别15一般地，求等腰三角形中角的度数问题，我们主要依据“等边对等角”性质，三角形内角和定理和外角性质，由已知角逐步推导计算出未知角的度数.或者必要时，通过合理设元，利用方程的思想求解出未知角的度数.一般地，求等腰三角形中角的度数问题，我们主要依据“16例如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.若AB=8,则BD=_____,BE=_____.

42等边三角形△ABC分析：AB=AC=BC=8∠BAC=∠B=∠C=60°AD⊥BCDE⊥ABAB=8AD:三线合一∠BED=∠AED=90°∠BDE=30°？？例如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂17(1)∠A=70°,∠B=40°,则三角形的形状为____________.∴△ABC是等腰三角形.(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.分析：∵∠A=70°,∠B=40°,例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,则∠B=_______°．D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，“等角对等边”与“等边对等角”的区别.变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为_____,并求∠A=____°.例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB交AC于点D,求∠DBC=______.(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;课后作业变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为_____,并求∠A=____°.∴∠A=15°.(1)复习等腰三角形和等边三角形定义、性质和判定；(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为______________.∴△ABC是等腰三角形.①有两条边相等的三角形是等腰三角形；∠BED=∠AED=90°②三个内角都是60°；分析：∵∠A=70°,∠B=40°,等腰三角形的综合运用（第一课时）

本课小结(1)复习等腰三角形和等边三角形定义、性质和判定；(2)学习运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断；(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.(1)∠A=70°,∠B=40°,则三角形的形状为____18

课后作业，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,DE垂直平分

AC，交BC于点D，垂足为点E.若DE=2cm,DC=____cm,

BC=____cm.课后作业19

D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠B=_______°．D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD203.如图，在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD是BC边上的高，BE是角平分线，AD与BE相交于点F，求证：△AEF是等边三角形.3.如图，在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD21同学们，再见！同学们，再见！22等腰三角形的综合运用（第一课时）等腰三角形的综合运用（第一课时）231、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.性质：①等边对等角；

②三线合一；

③对称轴有1条或3条.知识回顾1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.知识回24(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.①有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的综合运用（第一课时）(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.(1)∠A=70°,∠B=40°,则三角形的形状为____________.(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算分析：∵∠A=70°,∠B=40°,或者必要时，通过合理设元，利用方程的思想求解出未知角的度数.(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;∴△ABC是等腰直角三角形.(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;∴△ABC是等腰三角形.∠BED=∠AED=90°∠BED=∠AED=90°例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB交AC于点D,求∠DBC=______.例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.分析：∵∠A=70°,∠B=40°,(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,DE垂直平分一、运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断等腰三角形的综合运用（第一课时）1、等腰三角形判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；(定义)②等角对等边.注意：“等角对等边”与“等边对等角”的区别.(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关252、特殊的等腰三角形：等边三角形定义：三边都相等的三角形是等边三角形.性质：①三边都相等；

②三个内角都是60°；

③三线合一；

④对称轴有3条.2、特殊的等腰三角形：等边三角形定义：三边都相等的三角形是等26判定：①三边都相等的三角形是等边三角形（定义）；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2、特殊的等腰三角形：等边三角形判定：2、特殊的等腰三角形：等边三角形27一、运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(1)∠A=70°,

∠B=40°,则三角形的形状为________;(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为_____.知识运用一、运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断例已知三28例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(1)∠A=70°,

∠B=40°,则三角形的形状为____________.分析：∵∠A=70°,

∠B=40°,

∴∠C=180°-∠A-∠B=70°.

∴∠A=∠C.

根据“等角对等边”.

∴△ABC是等腰三角形.等腰三角形例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.等腰三角形29例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为______________.∴∠A=∠B=45°,∠C=45°×2=90°.

根据“等角对等边”和直角三角形定义,得

∴△ABC是等腰直角三角形.等腰直角三角形∵分析：例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.等腰直角三角形30例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为__________;分析：∵(a-b)(b-c)(c-a)=0,

∴a-b,b-c,c-a中至少有一个为0.

即a-b=0,或b-c=0,或c-a=0.

∴a=b或b=c或c=a.

根据等腰三角形定义,得

∴△ABC是等腰三角形.等腰三角形例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,等腰三角形31例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为

.分析：∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0;

(a-b)²,(b-c)²,(c-a)²

均具有非负性,∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0.∴a=b且b=c且c=a.

根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.等边三角形例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.等边三角形32

一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行三角形形状的判断.一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的三个33二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算

知识运用二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算知识运用34例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB交AC于点D,求∠DBC=______.？AB=AC∠A=40°DE垂直平分AB△ABC是等腰三角形∠ABC=∠C=70°AD=BD△ABD是等腰三角形∠ABD=∠A=40°∠ADB=100°分析：30°例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直35本课小结分析：∵∠A=70°,∠B=40°,例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,分析：∵∠A=70°,∠B=40°,(2)学习运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断；∠ABC=∠C=70°(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;根据“等角对等边”和直角三角形定义,得∴△ABC是等腰三角形.等腰三角形的综合运用（第一课时）∵(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.根据“等角对等边”.例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.分析：∵∠A=70°,∠B=40°,(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;∴a=b且b=c且c=a.变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为_____,并求∠A=____°.本课小结例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,.(3)当满足(a-b)(b-c)(c-a)=0时,则三角形的形状为_______;例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为_____.(2)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则三角形的形状为________;二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算则∠B=_______°．例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c,∴△ABC是等腰直角三角形.D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，∵∵∠A+∠ABC+∠C=180°,例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB交AC于点D,求∠DBC=______.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(1)复习等腰三角形和等边三角形定义、性质和判定；(3)学习综合运用等腰三角形的判定和性质进行三角形边角等有关问题的计算.一、运用等腰三角形的判定知识进行三角形形状的判断根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为_____,并求∠A=____°.例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB交AC于点D,求∠DBC=______.变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D,E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为____,并求∠A=____°.∠ABC=120°分析：AE=ED=DB=BC等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.本课小结本课小结变式:如图,在△ABC中,∠ABC=12036变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数式表示∠C为_____,并求∠A=____°.分析：在△ABC中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x°+120°+3x°=180°.∴x=15.∴∠A=15°.3x°15x°2x°2x°3x°3x°变式:如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别37一般地，求等腰三角形中角的度数问题，我们主要依据“等边对等角”性质，三角形内角和定理和外角性质，由已知角逐步推导计算出未知角的度数.或者必要时，通过合理设元，利用方程的思想求解出未知角的度数.一般地，求等腰三角形中角的度数问题，我们主要依据“38例如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.若AB=8,则BD=_____,BE=_____.

42等边三角形△ABC分析：AB=AC=BC=8∠BAC=∠B=∠C=60°AD⊥BCDE⊥ABAB=8AD:三线合一∠BED=∠AED=90°∠BDE=30°？？