工程力学-11 组合变形课件

上一章小结（应力状态与强度理论）基本概念应力状态（空间、平面、单向）、主平面、主应力、主应变、应力圆、广义胡克定律、强度理论、相当应力基本公式斜截面应力计算公式主应力计算公式应力与应变的关系（广义胡克定律）空间应力状态强度理论第十一章组合变形11.1组合变形的概念11.2斜弯曲11.3拉伸(压缩)与弯曲的组合11.4弯曲与扭转的组合一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单基本变形，当几种变形所对应的应力属同一数量级时，不能略去任一种变形，这类构件的变形称为组合变形(combineddeformation)。§11.１组合变形的概念二、组合变形工程实例拉弯组合变形:同时发生轴向拉伸与弯曲三、组合变形的研究方法——

叠加原理

对于组合变形下的构件，在线弹性范围内、小变形条件下，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形。然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。§11.3拉伸（压缩）与弯曲的组合一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力（或纵截面内力偶）和轴向力的作用而产生的变形。PMzMyyxzPMzMy1、Bendingcombinedwithaxialandlateralloads

横向力与轴向力同时作用设横梁(crossbeam/transbeam)AB由№20a工字钢制成，最大吊重P＝20kN，材料的许用应力[σ]＝120MPa，试校核横梁AB的强度。

1.外力分析，确定基本变形（Externalforceanalysisanddeterminebasicdeformation）AB梁的受力简图如图所示。PYAXANCDBCA二、应力分析：AB梁产生轴向力作用下的轴向压缩与横向力作用下的平面弯曲的组合变形。由平衡条件得PYAXANCDBCANCDYNCDX

2.内力分析，确定危险截面（Internalforceanalysisanddeterminecriticalcross-section）

3.应力分析，确定危险点（Stressanalysisanddeterminecriticalpoint）作出其轴力图和弯矩图危险截面在C截面的左侧，其内力值:危险截面C的下边缘点有最大压应力，上边缘点有最大拉应力PYAXANCDBCANCDYNCDX-52kNFN-20kNmM例：矩形截面AB梁宽b=40mm，高h=60mm，

L=0.5m。已知[s]=120MPa，试校核其强度。2)内力分析：a=30LABF=10kNLCFCFAyFAx解：1）外力分析：

SFx=FAx-FCcos30=0

SMA=FC2Lsin30-FL=0

SMB=FL-FAy2L=0D截面的上边缘点为危险点，为最大压应力。FC=10kN；FAx=8.66kN；FAy=5kN-FN8.66kN2.5kN.m+M轴向拉压与xoy面的平面弯曲的组合变形。内力图如图所示，危险截面为D截面，其内力为：FN=-5kN，M=2.5kN.mD3)应力分析：矩形截面梁宽b=40mm高h=60mm[s]=120MPa危险点压应力：a=30LABF=10kNLCFCFAyFAx-FN8.66kN2.5kN.m+M4)强度计算：D所以AB梁强度足够。

3.应力分析，确定危险点：

式中FN和M是指危险截面的轴力和弯矩，轴力拉为正，压为负，弯矩则用绝对值代入。

4.强度计算左侧和右侧边缘点为危险点解：两柱均为压应力图示不等截面与等截面柱，受力P=350kN，试求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）z左侧柱的最大压应力为:右侧柱的最大压应力为:例:图示钢板厚10mm，受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析坐标如图，则挖孔处截面的形心：应力分析如图，最大正应力:孔移至板中间时10kN1.2m1.6m1.6mACB10kN例:两根无缝钢管焊接而成的折杆。钢管外径D=140mm,壁厚t=10mm。求危险截面上的最大拉应力和最大压应力。解1)求约束反力:6m7m1myzx解：压弯组合坝底截面：例:混凝土坝，受最高水位为6m的水压力，水的重度为g1=10KN/m3，坝体自身的重度g2=20KN/m3

；求坝底不产生拉应力时的最小宽度a。危险点为内侧边：即不产生拉应力的最小宽度为3.93m。

图示正方形截面直柱，受纵向力P的压缩作用。则当P力作用点由A点移至B点时柱内最大压力的比值：（Ａ）１:２（Ｂ）２:５（Ｃ）４:７（Ｄ）５:２选择题§11.4

Bendingcombinedwithtorsion弯曲与扭转的组合Externalforceanalysisanddeterminebasicdeformation外力分析，确定基本变形2.Internalforceanalysisanddeterminecriticalcross-section内力分析，确定危险截面Bendingcombinedwithtorsion弯曲与扭转的组合变形A截面是危险截面T=m,andM=Pl3.Stressanalysisanddeterminecriticalpoint

应力分析，确定危险点危险截面A的上、下两点的弯曲正应力和扭转切应力达到最大，故这两点为危险点

4.Strengthcalculation强度计算

若轴为塑性材料,选第三强度理论，其相当应力为:若选第四强度理论，其相当应力为:确定主应力：若圆截面构件在xz平面和xy平面都有弯曲发生,则解：拉扭组合,危险点应力状态如图例:直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，[]=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。安全例：处于水平位置的圆截面直角拐轴受力下图所示，已知P=3.2kN，[σ]=50MPa，试用第三强度理论确定AB段的直径d。

解：(1)外力分析，确定基本变形AB产生弯曲与扭转的组合变形。(2)内力分析，确定危险截面 可知危险截面为A截面，其上的扭矩与弯矩分别为(3)应力分析，确定危险点

A截面的上、下边缘点是危险点 (4)强度计算 100考虑：例:图示刚架，两杆在水平面内且互相垂直，受力与刚架平面垂直，P=2kN,L=1m,各杆直径d=10m,[s]=70Mpa,按最大剪应变强度理论校核强度。CD2PLPLM:3PLLPLLABCD2PPLM安全解:(DBC)段:(AB)段:例:图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴直径d=100mm，a=400mm，E=200GPa，m=0.25，在D截面顶点k处测出轴向应变e=2.75×10-4，求该折杆危险点的相当应力sr3。2PaPa扭矩:ADBPa弯矩:CDAkaPBaa解:(1)k点应力状态:又(2)危险点：A截面顶点，应力状态与k点相同。2PaPa扭矩:ADBPa弯矩强度条件中哪一个正确？

例:直径为d的实心圆轴，若m=Pd，指出危险点的