直线与平面垂直的判定教案

直线与平面垂直的判定教师课堂教学设计章节名称§2.3(第一学时)直线与平面垂直的判定学时1课标依据通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系［的简单命题。教学目标知识与技能：(1)经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并^正确理解直线与平面垂直的定义；(2)通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；过程与方法：(1)通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力S抽象概括能力，(2)体会”空间问题转化为平面问题”，“无限转化成有限”等转化思想在解决问题中的运用。情感、态度与价值观通过线面垂直定义及定埋的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定]定理及初步应用，空间中直线与平面垂直是直线与:直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的"基础，是空间中垂直位置关系间转化的纽带，同时内容分析它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它在空间点、直线、平面位置关系中起到承上启下的作用学生在本节课之前已经学习了直线与直线垂直，但文科班学生，空间想象能力、抽象概括能力相对较低，因此通过实例，操作能够理解直线与平面垂直的定义，但很难用数学语言抽象概括出直线学情分析 与平面垂直的判定定理。所以在应用定理解决问题时，很难找到应用定理的条件。从某种意义上说，解决了这个问题，也就解决了本节课的重点和难点问题，从而实现本节教学目标。知识学习目具 体 描 述 语 句学点标编层次习号目2.3-1理解借助对图片、实例的观察，抽象概括标出直线与平面垂直的定义。

描述2.3-2通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定埋。2.3-3应用能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题项目内 容对 策教学重点直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定埋。通过课件展示生活中熟知的直线与平面垂直的图片，以及教室里的实物例子，直观感知直线与平面垂直。学生亲自利用三角形纸片做的折纸实验来操作确认，概括出直线与平面垂直的判定定埋教学难点操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定埋及初步运用学生亲自利用三角形纸片做的折纸实验来操作确认，概括出直线与平面垂直的判定定埋。设置判断题等多种题型，使学生理解判定定埋的内容、条件，从而学会简单运用学生课前需要做的准备工作1.复习直线与平面的位置关系，直线与直线垂直的判定。

.预习教材64-67页，完成学案，并试着归纳直线与平面垂直的定义与判定定定埋。.每人准备一张三角形纸片，三角板教学环节教师的活动学生的活动媒体的应用设计意图课展示课件观察课PPT课件基于学生已师：同学们观察F件图片，展示图有的数学现堂列图片，图片中的思考位片实，通过生教旗杆与地面，圆柱置关系活实例感知型建筑与地面是什直线与平面学导入新课么位置关系？垂直的位置过关系。师：你能举出一些通过生程生活里的直线与平活观察设面垂直的例子吗？实例，举出例子计一：抽象概括直线思与平面垂直的定义师：这些生活实例路学习新知都给我们直线与平面垂直的形象，但

一条直线与平面垂直的意义到底是什么呢？展示课件观察、思PPT课件教师通过提1、阳光F直立于地考、展示演示旗问的方式引面的旗杆AB与它结果杆在地导学生，将在地面上的影子BC面上的线面垂直转的位置关系是什影子随化为线线垂么？随着太阳的移着时间直，通过观动，旗杆AB与影子的变化察思考，感BC所成的角度会发而移动知直线与平生改变吗？的过程面垂直的内2、旗杆AB与地面涵。上任意一条不过旗杆底部B的直线B'C的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？通过上述分析，你思考作PPT展让学生试着认为应该如何定义答示：定归纳、概括

一条直线与一个平义：出直线与平面垂直？记法：面垂直的定画法：义。根据学生回答情况，教师补充完善，同时给出直线与平面垂直的定义、记法与画法板书：画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直练习;1、卜列命题思考、小PPT展示通过问题辨是否正确？为什组交流习题析，加深概么？讨论念的理解。(1)如果一条直线由(1)使学垂直于一个平面内生明确定义的无数条直线，那中的“任意么这条直线与这个一条直线”平面垂直。是“所有直

（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。线”的意思。而（2）给出了直线与直线垂直的一种判定方法二、探究发现直线思考、发感受用定义与平面垂直的判定表自己作判断不方定埋的观点便，引发学问题：通常定义可生探索判定以作为判定的依定理的需据，那么用上述定要，体会有义判定直线与平面限与无限的垂直是否方便？为辨证关系什么？实验：请同学们拿用准PPT展示学生通过亲出准备好的一块备好的折纸实手实验，观（任意）三角形的三角形验要求察归纳实验纸片，我们一起来纸片按及问题结果，体会做一个试验：过4要求做线面垂直判ABC的顶点A翻折折纸实定定埋纸片，得到折痕AD,验学生

将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BDDCW桌面接触）。同桌合作进行试验后交流方案，并由实验结论回答问题探究一：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？学生观察并讨论、分析折痕AD是BC边上高的实质：AD是BC边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系PPT展示实验效果图探究折痕与桌面垂直的条件

不受探究二：当折痕AD学生观PPT展示引导学生发，BC时，上述沿A察实验直线与现折痕ADWD的各种折法中，结果，小平面垂桌面垂直的能使AD始终与桌组讨论，直的判本质特征是面所在的平面垂直展示小定定理垂直于桌面的共同的特征是什组意见内容、符内两条相交么？由此你能得到号语言直线。什么结论？及图形语言补充完善学生结学生试学生通过实论，指导学生画图用自然验，小组讨板书定埋：一条直语言总论探究，参线与一个平面内的结实验与到结论产两条相交直线都垂结论，并生的过程中直，则该直线与此试用图来。平面垂直。形语言板书符号语言、图符号语形语言百去述，在练习本上画图

二、判定定理的初步应用f位同学到黑板是演示解答过过程教师巡回指导并请学生讨论、板演题目审题、思考、在练习本上作答PPT展示例题：有一根旗杆AB高8m它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一‘条直线上）C、D,如果这两点都利用直线与平面垂直的判定定埋解决直线与平面垂直的启关问题。加深对定埋中“相交直线”的理解，体会定埋在解题中的应用

和旗杆脚B的距离是6mn,那么旗杆就和地面垂直，为什么？练习1:求证：如果思考并PPT演示定理的应两条平行直线中的在练习练习1用，加深定条垂直于一个平本上作理的理解，巩固练习面，那么另一条也答及应用定埋垂直于这个平面时条件的构练习2、课本67页练造习题1、2积极讨直观、快评价修正整节课扮演引领解惑的角色论、探究、展示捷展不，提高课结论呈效率促进迁移精选练习二知识迁移，运用学生把所学知识举一反

本节线面垂直知识解决线线垂直问题三、融会贯通个性化教学为学有余力的学生所做的调整.设置折纸实验、探究问题，由学生亲自操作、自主讨论探究得出结论（如：推导直线与平面垂直的判定定理的过程）.选择综合运用知识的练习题，拓展学生思维，发现本节知识与其他知识的交汇点（如：练习题2）.规范解题步骤（如：请学生板演解答过程，师生共同评判）为学习有困难的学生所做的调整.多举生活中实例，由熟知引导新知（如：直线与平面垂直定义的归纳总结）.选择知识点单一的例题及练习题（如：例题、练习1）.适当放慢讲题速度

课堂教学过程结构设计教学模式：教学过程结构：展示图片、导入新课抽象概括线面垂直的定义实验探究，探索判定定埋讨论总结，归纳定埋定埋应用，例题、习题1小结板书设计§2.3直线与平面垂直的判定（一）.定义：.定埋：定理付勺表不r r■■例题：解答：1■R：R练习1:练习2小结形成性练习知识点编号学习目标测试题目内容2.3-1理解.如果MC垂直于菱形ABC所在的平面，那么MA与BD的位置关系是 。.直线l平面，直线m在平面内，则

l与m不口」能是（）A.平行 B.相交 C异面 D垂直2.3-23.解答：已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD则求证：BDAC2.3-3应用4.卜列条件中能是直线m的是 Amb,mc,b,cB.mb,b〃C.mbA,bD.m//b,b形成性评价通过本节课学习，.形成性练习大部分学生能独立完成，个别学生在第 1、3题出错，说明直线与平面垂直的定义理解不透彻，不会构造定理条件，应用定埋解题。第4题出现问题最多，本题是综合性较强的一道题目，说明学生还不能很好把本节知识与其他知识有机结合。.课堂教学中，直线与平面垂直的定义大部分学生已理解，但也有个别同学，还是不能准确区分定义中“所有的直线”与无数条直线的区别。通过折纸实验对判定定埋内容能够理解，还是部分学生在定埋应用时不会构造条件。.在批改作业时发现，学生在应用定埋解题时，部分学生能理解定理内容，不会准确的用符号语口描述，解题步骤不规范。

1、做得比较好的地方⑴学生为主体，教师为主导在整个教学过程中，始终贯穿着这种教学理念。无论是生活中实际问题的导入，还是设计实验，探究定理的过程，教师一直扮演着引领解惑的角色。⑵以兴趣为起点教

学

反

思本节课根据学生特点，借助图片、实例、多媒体手段通过直观感知归纳数学结论，提高课堂参与度，激发学生学习的数学兴趣(