2022-2023学年人教版初中数学专题《圆心角、圆周角》含答案解析

专题圆经典基础题四：圆心角、圆周角一、单选题1．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）如图，已知AB是⊙O的直径，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，可得，然后根据AB是为直径，进行得出结论．【详解】∵，∴，∵AB是为直径，∴，在中，，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角，正确熟记性质是解题的关键．2．（2020·新疆师范大学附属中学九年级期末）如图，在中，是的直径，若，则AD的长是（）A．6 B．4 C． D．5【答案】B【分析】根据圆周角定理以及推论判断，，从而得出，然后在中运用勾股定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，在中，，，∴，即，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，含30°角直角三角形的性质；牢固掌握圆周角定理、勾股定理等几何知识点是解题的基础和关键．3．（2022·山东济宁·九年级期末）如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为60°的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为60°的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是（

）．A．4 B． C．2 D．0【答案】D【分析】分别求出A0A1，A0A2，A0A3，……的值，找出循环规律计算即可．【详解】解：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=，A0A3=2，A0A4=，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2022÷6=337，∴按此规律运动到点A2022处，A2022与A0重合，∴A0A2022=0．故选：D【点睛】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形等知识；由题意得出规律是解题的关键．二、填空题4．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学九年级期末）圆心角为90°的扇形如图所示，过的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为_____．【答案】【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD=OE，得到矩形CDOE是正方形，根据阴影部分图形的面积和等于扇形面积减去正方形的面积即可得到答案．【详解】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，∴四边形CDOE是矩形，如图，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC=∠BOC，在△COD与△COE中，，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC=OA=2，,∴图中阴影部分的面积=故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆心角与弧之间的关系，矩形的判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键．5．（2022·北京·九年级期末）已知点、、、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：①圆上是优弧；②圆上是优弧；③线段是弦；④和都是圆周角；⑤是圆心角，其中正确的说法是________．【答案】①②③⑤【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可【详解】解：，都是大于半圆的弧，故①②正确，在圆上，则线段是弦；故③正确；都在圆上，是圆周角而点不在圆上，则不是圆周角故④不正确；是圆心，在圆上是圆心角故⑤正确故正确的有：①②③⑤故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角．6．（2021·山东泰安·九年级期末）如图，一块含30°角的直角三角板，将它的30°角顶点落在上，边、分别与交于点、，则劣弧的度数为______．【答案】60°【分析】根据同弧所对的圆心角度数等于圆周角度数的2倍解答．【详解】∵∠BAC=，∴∠DOE=2∠BAC=，∴劣弧的度数为，故答案为：．【点睛】此题考查弧的度数与圆心角的度数相等，以及圆周角定理：同弧所对的圆周角度数等于圆心角的一半．7．（2022·江苏·涟水县东胡集中学九年级期末）如图，在中，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，那么的度数是_________．【答案】##度【分析】连接，根据三角形内角和定理求出的度数，根据等边对等角得出的度数，然后根据三角形外角的性质得出的度数，则结果可得．【详解】解：连接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴的度数是，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，弧的度数，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．三、解答题8．（2022·浙江衢州·九年级期末）在矩形中，，，点为上的点，且，连结．点为的中点，点为上的一动点，连结，过点作，交或于点，连结．(1)如图1，当点与点重合时，求的长．(2)如图2，当时，求的长．(3)如图3，点从点出发，当的长为时，点停止运动．请直接写出的中点的运动路径长．【答案】(1)3；(2)或；(3)．【分析】（1）证明，进而求得结果；（2）BE的值有两个：作交BH于E，证得，可得，此时，求得此时BE的值，以FG的中点O为圆心，以OE为半径作圆交BH于E′，作于H，于T，求得OR＝FT＝3，进一步求得此时BE的值；（3）当G从点H运动到点D时，中点T从T′到T″，是的中位线，当点G从点D运动到点CG＝时，是的中位线，进一步求得结果．（1）解：∵四边形是矩形，，，，∵点F是BC的中点，，，，，，，，；（2）如图1，作交BH于E，，，，，，，∴四边形EFCG是平行四边形，∴四边形EFCG是矩形，，，以FG的中点O为圆心，以OE为半径作圆交BH于E′，作于H，于T，由（1）知：，，综上所述：或；（3）如图2，当G从点H运动到点D时，中点T从T′到T″，是的中位线，，同理可得：，∴中点T的路径长是：．【点睛】本题考查了矩形性质，，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线等知识，解决问题的关键是根据条件作出辅助线，考虑问题要全面．9．（2020··九年级期末）如图，在中，弦与直径交于点E，与的延长线交于点F，已知，．(1)求的度数．(2)若，求阴影部分的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据三角形外角性质求出，再根据“同弧所对圆周角相等”可得出的度数；（2）连结BA，，求得，，再根据求解即可．【详解】（1）∵是的外角，，，∴，∴，（2）连结BA，，如图，∵是直径，∴，在中，，，∴．在中，，，∴，∴，∴，∴，∴【点睛】本题主要考查了圆周角定理，弓形面积的求法，正确作出辅助线求出是解答本题的关键．10．（2022·重庆市武隆区江口中学校九年级期末）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．【答案】(1)见解析(2)15【分析】（1）连接，根据圆周角定理得，再由角平分线得定义和同圆半径相等，等腰三角形及等量代换可得即可得到结论．（2）如图，设半径为，则有，根据勾股定理即可求出x的值．【详解】（1）解：连接，是的直径，，即，平分，，，，，，，，是的半径，是的切线．（2）设的半径为x，则有，在中，，解得．的半径为15．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的应用等，掌握切线的判定定理，圆周角定理的应用是解题的关键．11．（2021·湖南·衡阳市第九中学九年级期末）如图，在中，的角平分线交AC上点E，过点E作EH⊥AB于H，过点E作BE的垂线交AB于点F，的外接圆与CB交于点D．(1)求证：AC是的切线；(2)若，求的半径长．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OEBC；由平行线的性质得出∠AEO=90°，即可得出结论；（2）由角平分线的性质得出EH=EC，∠BHE=90°，证明Rt△BHE≌Rt△BCE（HL），得出BH=BC=9，证出BF是圆O的直径，由勾股定理得出BE=，证明△BEH∽△BFE，得出，求出BF=10，即可得出答案；（1）证明：∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OEBC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC⊥OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥BC，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，∴EH=EC，∠BHE=90°，在Rt△BHE和Rt△BCE中，，∴Rt△BHE≌Rt△BCE（HL），∴BH=BC=9