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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.在半径为3cm的⊙O中,若弦AB=3,则弦AB所对的圆周角的度数为()A.30° B.45° C.30°或150° D.45°或135°2.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“山”的概率为()A. B. C. D.3.如图,已知∥∥,,那么的值是()A. B. C. D.24.下列函数中,y关于x的二次函数是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x25.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠AOB=110°,则∠ACB的度数为()A.35° B.55° C.60° D.70°6.小马虎在计算16-x时,不慎将“-”看成了“+”,计算的结果是17,那么正确的计算结果应该是()A.15 B.13 C.7 D.7.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签,每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名,分别是:《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生,从这四张书签中随机抽取两张,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.8.如图,的顶点在第一象限,顶点在轴上,反比例函数的图象经过点,若,的面积为,则的值为()A. B. C. D.9.如图,在△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,AD=DB,若S△ADE=3,则S四边形DBCE=()A.12 B.15 C.24 D.2710.下列调查方式合适的是()A.对空间实验室“天空二号”零部件的检查,采用抽样调查的方式B.了解炮弹的杀伤力,采用全面调查的方式C.对中央台“新闻联播”收视率的调查,采用全面调查的方式D.对石家庄市食品合格情况的调查,采用抽样调查的方式11.用求根公式计算方程的根,公式中b的值为()A.3 B.-3 C.2 D.12.圆锥的底面半径为2,母线长为6,它的侧面积为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.用反证法证明命题“若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,且d>r,则点P在⊙O的外部”,首先应假设P在__________.14.如图,在菱形c中,分别是边,对角线与边上的动点,连接,若,则的最小值是___.15.方程(x-3)2=4的解是16.反比例函数的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k=____________.17.从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字,其和是奇数的概率是_________.18.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种三、解答题(共78分)19.(8分)已知:如图,四边形ABCD是矩形,过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;(2)若AB=3,DF=5,求△AEC的面积.20.(8分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”,随机抽取了部分学生进行调查,下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:(1)请补全条形统计图(图2);(2)在扇形统计图中,“篮球”部分所对应的圆心角是____________度?(3)篮球教练在制定训练计划前,将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈,请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.21.(8分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.(3)结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.22.(10分)如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点三点,,.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)是抛物线对称轴上的一点,求满足的值为最小的点坐标(请在图1中探索);(3)在第四象限的抛物线上是否存在点,使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形?若存在,请求出点坐标,若不存在请说明理由.(请在图2中探索)23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=45º,点O是AB的中点,过A、C两点向经过点O的直线作垂线,垂足分别为E、F.(1)如图①,求证:EF=AE+CF.(2)如图②,图③,线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.24.(10分)解方程:(l)(2)(配方法).25.(12分)如图1,正方形的边在正方形的边上,连接.(1)和的数量关系是____________,和的位置关系是____________;(2)把正方形绕点旋转,如图2,(1)中的结论是否还成立?若成立,写出证明过程,若不成立,请说明理由;(3)设正方形的边长为4,正方形的边长为,正方形绕点旋转过程中,若三点共线,直接写出的长.26.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)求这个反比例函数的解析式;(2)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?(3)点B(3,4),C(5,2),D(,)是否在这个函数图象上?为什么?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据题意画出图形,连接OA和OB,根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°,再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可.【详解】解:如图所示,连接OA,OB,则OA=OB=3,∵AB=3,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴劣弧AB的度数是90°,优弧AB的度数是360°﹣90°=270°,∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°,故选:D.【点睛】此题主要考查圆周角的求解,解题的关键是根据图形求出圆心角,再得到圆周角的度数.2、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字,其中“山”字有三个,∴P(山)=故选:A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键.3、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC:CE=BD:DF=1:2,然后利用比例性质即可得出答案进行选择.【详解】解:∵AB∥CD∥EF,∴AC:CE=BD:DF,∵,∴AC:CE=BD:DF=1:2,即CE=2AC,∴AC:AE=1:3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.4、B【分析】判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是.【详解】A.当a=0时,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函数,故不符合题意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函数,故符合题意;C.的自变量在分母中,不是二次函数,故不符合题意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函数,故不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做二次函数,据此求解即可.5、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可.【详解】解:∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角,∠AOB=110°,∴∠ACB=∠AOB=55°.故选:B.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6、A【详解】试题分析:由错误的结果求出x的值,代入原式计算即可得到正确结果.解:根据题意得:16+x=17,解得:x=3,则原式=16﹣x=16﹣1=15,故选A考点:解一元一次方程.7、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:根据题意画图如下:共有12种等情况数,抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是=;故选D.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8、B【分析】先求得的面积再得到,根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值.【详解】过点作轴,交轴于点,,,的面积是,,,,,故选:B.【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义,反比例函数中的几何意义,这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解的几何意义.9、C【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB=1:3,因而面积的比是1:9,则可求出S△ABC,问题得解.【详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∴S△ADE:S△ABC是1:9,∵S△ADE=3,∴S△ABC=3×9=27,则S四边形DBCE=S△ABC﹣S△ADE=27﹣3=24.故选:C.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.10、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】解:对空间实验室“天空二号”零部件的检查,采用全面调查的方式,A错误;了解炮弹的杀伤力,采用抽样调查的方式,B错误;对中央台“新闻联播”收视率的调查,采用抽样调查的方式,C错误;对石家庄市食品合格情况的调查,采用抽样调查的方式,D正确,故选:D.【点睛】本题考查全面调查与抽样调查,理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.11、B【分析】根据一元二次方程的定义来解答:二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c.【详解】解:由方程根据一元二次方程的定义,知一次项系数b=-3,故选:B.【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义,关键是往往把一次项系数-3误认为3,所以,在解答时要注意这一点.12、B【分析】根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.【详解】根据圆锥的侧面积公式:rl=×2×6=12,故选:B.【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式.熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、⊙O上或⊙O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案.【详解】解:用反证法证明命题“若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,且d>r,则点P在⊙O的外部”,
首先应假设:若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,且d>r,则点P在⊙O上或⊙O内.
故答案为:在⊙O上或⊙O内.【点睛】此题主要考查了反证法,正确掌握反证法的解题方法是解题关键.14、【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q’,连接PQ,根据两平行线之间垂线段最短,即有当E、P、Q’在同一直线上且时,的值最小,再利用菱形的面积公式,求出的最小值.【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q’,连接PQ.∵四边形ABCD为菱形∴,∴当E、P、Q’在同一直线上时,的值最小∵两平行线之间垂线段最短∴当时,的值最小∵∴,∴∵∴解得∴的最小值是.故答案为:.【点睛】本题考查了菱形的综合应用题,掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键.15、1或1【解析】方程的左边是一个完全平方的形式,右边是4,两边直接开平方有x-3=±2,然后求出方程的两个根.解:(x-3)2=4x-3=±2x=3±2,∴x1=1,x2=1.故答案是:x1=1,x2=1.本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程,方程的左边的一个完全平方的形式,右边是一个非负数,两边直接开平方,得到两个一元一次方程,求出方程的根.16、1【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标,由点P、Q均在反比例函数的图象上,即可得出k=2n=3(n﹣1),解出即可.【详解】∵点P的坐标为(2,n),则点Q的坐标为(3,n﹣1),依题意得:k=2n=3(n﹣1),解得:n=3,∴k=2×3=1,故答案为1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义,解题的关键:由P点坐标表示出Q点坐标.17、【分析】由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个,其中奇数有4个,由此求得所求事件的概率.【详解】解:由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个,其中奇数有2×2=4个,
故从中任取一个数,则恰为奇数的概率是
,
故答案为:.【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用,属于基础题.解题的关键是掌握概率公式进行计算.18、1.【分析】根据题目所给条件,利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.【详解】解:由题意:①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;①③可证明△ADO≌△CBO,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;①④可证明△ADO≌△CBO,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;
∴有1种可能使四边形ABCD为平行四边形.故答案是1.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)1【分析】(1)根据矩形ABCD的性质得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四边形ACDF是平行四边形;(2)根据(1)中的证明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,从而得出AE,再代入三角形面积公式求出即可.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥BF,∵DF∥AC,∴四边形ACDF是平行四边形;(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=1,∠B=90°,由(1)得:四边形ACDF是平行四边形,∴AC=DF=5,AE=ED=AD,∴BC=AD=,∴AE=×4=2,∴S△AEC=AE•CD=×2×1=1.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形面积的计算,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用.20、(1)见解析;(2)144;(3)【分析】(1)先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数,再计算出喜欢乒乓球的人数,然后补全条形统计图;
(2)用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可;
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)调查的总人数为8÷16%=50(人),
喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14(人),补全条形统计图如下:
(2)“篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°;
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率:.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21、(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.【解析】(1)根据△AOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式;(2)求出C点坐标,在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数;(3)观察第一象限内的图形,反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.【详解】(1)∵△AOB的面积为1,并且点A在第一象限,∴k=2,∴y=;∵点A的横坐标为1,∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.∴y=x+1.(2)令y=0,0=x+1,∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1,BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.在第三象限,当y>y>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于结合函数图象进行解答.22、(1),函数的对称轴为:;(2)点;(3)存在,点的坐标为或.【分析】根据点的坐标可设二次函数表达式为:,由C点坐标即可求解;连接交对称轴于点,此时的值为最小,即可求解;,则,将该坐标代入二次函数表达式即可求解.【详解】解:根据点,的坐标设二次函数表达式为:,∵抛物线经过点,则,解得:,抛物线的表达式为:,函数的对称轴为:;连接交对称轴于点,此时的值为最小,设BC的解析式为:,将点的坐标代入一次函数表达式:得:解得:直线的表达式为:,当时,,故点;存在,理由:四边形是以为对角线且面积为的平行四边形,则,点在第四象限,故:则,将该坐标代入二次函数表达式得:,解得:或,故点的坐标为或.【点睛】本题考查二次函数综合运用,涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等,其中,求线段和的最小值,采取用的是点的对称性求解,这也是此类题目的一般解法.23、(1)见解析;(2)图②:EF=AE+CF图③:EF=AE-CF,见解析【分析】(1)连接OC,运用AAS证△AOE≌△OCF即可;(2)按(1)中的方法,连接OC,证明△AOE≌△OCF,即可得出结论【详解】(1)连接OC,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠AOC=90°,AO=CO,∵∠AOE+∠COF=90°,∠EAO+∠AOE=90°,∴∠EAO=∠COF,又∵AO=CO,∠AEO=∠CFO,∴△AOE≌△OCF(AAS)∴OE=CF,AE=OF∴EF=AE+CF(2)如图②,连接OC,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠AOC=90°,AO=CO,∵∠AOE+∠COF=90°,∠EAO+∠AOE=90°,∴∠EAO=∠COF,又∵AO=CO,∠AEO=∠CFO,∴△AOE≌△OCF(AAS)∴OE=CF,AE=OF∴EF=AE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.24、(1);(2)【分析】(1)利用因式分解法
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