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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知x=3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0的根,则该方程的另一个根是()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣12.某班7名女生的体重(单位:kg)分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是()A.74 B.44 C.42 D.403.下列四个数中,最小数的是()A.0 B.﹣1 C. D.4.若是一元二次方程,则的值是()A.-1 B.0 C.1 D.±15.学校要举行“读书月”活动,同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为()A.(8,6) B.(9,6) C. D.(10,6)7.正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为(
)A. B. C.
D.8.下列事件中,属于随机事件的是().A.13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B.在只有白球的盒子里摸到黑球C.经过交通信号灯的路口遇到红灯D.用长为,,的三条线段能围成一个边长分别为,,的三角形9.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形10.设是方程的两个实数根,则的值为()A.2017 B.2018 C.2019 D.2020二、填空题(每小题3分,共24分)11.一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________.12.如图,现有测试距离为5m的一张视力表,表上一个E的高AB为2cm,要制作测试距离为3m的视力表,其对应位置的E的高CD为____cm.13.已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根,则代数式a²+b²+2ab的值是____________.14.是关于的一元二次方程的一个根,则___________15.已知二次函数,用配方法化为的形式为_________________,这个二次函数图像的顶点坐标为____________.16.若扇形的半径长为3,圆心角为60°,则该扇形的弧长为___.17.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为________
m2.18.如图,在菱形c中,分别是边,对角线与边上的动点,连接,若,则的最小值是___.三、解答题(共66分)19.(10分)已知,如图,△ABC中,AD是中线,且CD2=BE·BA.求证:ED·AB=AD·BD.20.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.点P从B出发,沿BC方向,以1cm/s的速度向点C运动,点Q从A出发,沿AB方向,以2cm/s的速度向点B运动;若两点同时出发,当其中一点到达端点时,两点同时停止运动,设运动时间为t(s)(t>0),△BPQ的面积为S(cm2).(1)t=2秒时,则点P到AB的距离是cm,S=cm2;(2)t为何值时,PQ⊥AB;(3)t为何值时,△BPQ是以BP为底边的等腰三角形;(4)求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值.21.(6分)解方程:x(x-2)+x-2=1.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.(1)将绕着点顺时针旋转后得到,请在图中画出;(2)若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面,求该圆锥底面圆的半径(结果保留根号).23.(8分)新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具,据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计,该品牌新能源汽车1月份销售150辆,3月份销售216辆.(1)求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率;(2)若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆,售价为6.8万元/辆,则该经销商1至3月份共盈利多少万元?24.(8分)今年下半年以来,猪肉价格不断上涨,主要是由非洲猪瘟疫情导致.非洲猪瘟疫情发病急,蔓延速度快.某养猪场第一天发现3头生猪发病,两天后发现共有192头生猪发病.(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪?(2)若疫情得不到有效控制,按照这样的传染速度,3天后生猪发病头数会超过1500头吗?25.(10分)定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点,,若点满足,,那么称点是点,的融合点.例如:,,当点满是,时,则点是点,的融合点,(1)已知点,,,请说明其中一个点是另外两个点的融合点.(2)如图,点,点是直线上任意一点,点是点,的融合点.①试确定与的关系式.②若直线交轴于点,当为直角三角形时,求点的坐标.26.(10分)如图,某航天飞机在地球表面点P的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q,即AQ是⊙O的切线,若∠QAP=α,地球半径为R,求:(1)航天飞机距地球表面的最近距离AP的长;(2)P、Q两点间的地面距离,即的长.(注:本题最后结果均用含α,R的代数式表示)
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3+t=2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,
根据题意得3+t=2,
解得t=﹣1.
即方程的另一根为﹣1.
所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时,,.2、C【解析】试题分析:众数是这组数据中出现次数最多的数据,在这组数据中42出现次数最多,故选C.考点:众数.3、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小,再得出答案即可.【详解】解:,∴最小的数是﹣1,故选:B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.4、C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式,求出m的值.【详解】解:若是一元二次方程,则,解得,又∵,∴,故,故答案为C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键.5、C【分析】根据中心对称图形的概念作答.在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.【详解】解:、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,使它绕这一点旋转180°以后,能够与它本身重合,即不满足中心对称图形的定义.不符合题意;、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,使它绕这一点旋转180°以后,能够与它本身重合,即不满足中心对称图形的定义.不符合题意;、图形中心绕旋转180°以后,能够与它本身重合,故是中心对称图形,符合题意;、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,使它绕这一点旋转180°以后,能够与它本身重合,即不满足中心对称图形的定义.不符合题意.故选:.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念.特别注意,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分重合.6、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长,进而得出△OBC∽△OEF,进而得出EO的长,即可得出答案.【详解】解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,∴,∵BC=2,∴EF=BE=6,∵BC∥EF,∴△OBC∽△OEF,∴,解得:OB=3,∴EO=9,∴F点坐标为:(9,6),故选:B.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出OB的长是解题关键.7、B【详解】解:连接AD,CD,设正方形网格的边长是1,则根据勾股定理可以得到:OD=AD=,OC=AC=,∠OCD=90°.则cos∠AOB=.故选B.8、C【分析】根据随机事件,必然事件,不可能事件的定义对每一选项进行判断即可.【详解】A、必然事件,不符合题意;B、不可能事件,不符合题意;C、随机事件,符合题意;D、不可能事件,不符合题意;故选C.【点睛】本题考查随机事件,正确理解随机事件,必然事件,不可能事件的定义是解题的关键.9、B【解析】试题解析:A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误,不合题意;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确,符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误,不合题意;D.无法确定是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误,不合题意.故选B.10、D【分析】首先根据根与系数的关系,求出a+b=-3;然后根据a是方程的实数根,可得,据此求出,利用根与系数关系得:=-3,变形为()-(),代入即可得到答案.【详解】解:∵a、b是方程的两个实数根,
∴=-3;
又∵,
∴,∴
=()-()=2017-(-3)
=1
即的值为1.
故选:D.【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解,把化成()-()是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解:x2﹣4x+4=0(x-2)2=0∴x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.12、1.1【分析】证明△OCD∽△OAB,然后利用相似比计算出CD即可.【详解】解:OB=5m,OD=3m,AB=1cm,∵CD∥AB,∴△OCD∽△OAB,∴,即,∴CD=1.1,即对应位置的E的高CD为1.1cm.故答案为1.1.【点睛】本题考查了相似三角形的应用:常常构造“A”型或“X”型相似图,利用三角形相似的性质求相应线段的长.13、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0,易求a+b=-1,将其整体代入所求的代数式进行求值即可.【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴12+a+b=0,∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=(a+b)2=(﹣1)2=1.14、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程,即可求得c的值.【详解】解:∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根,
∴,∴c=-1,
故答案:-1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义,是基础知识比较简单.15、【分析】先利用配方法提出二次项的系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,再根据顶点式即可得到顶点的坐标.【详解】利用完全平方公式得:由此可得顶点坐标为.【点睛】本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标,熟练运用配方法是解题关键.16、【分析】根据弧长的公式列式计算即可.【详解】∵一个扇形的半径长为3,且圆心角为60°,
∴此扇形的弧长为=π.
故答案为:π.【点睛】此题考查弧长公式,熟记公式是解题关键.17、75【解析】试题分析:首先设垂直于墙面的长度为x,则根据题意可得:平行于墙面的长度为(30-3x),则S=x(30-3x)=-3+75,,则当x=5时,y有最大值,最大值为75,即饲养室的最大面积为75平方米.考点:一元二次方程的应用.18、【分析】作点Q关于BD对称的对称点Q’,连接PQ,根据两平行线之间垂线段最短,即有当E、P、Q’在同一直线上且时,的值最小,再利用菱形的面积公式,求出的最小值.【详解】作点Q关于BD对称的对称点Q’,连接PQ.∵四边形ABCD为菱形∴,∴当E、P、Q’在同一直线上时,的值最小∵两平行线之间垂线段最短∴当时,的值最小∵∴,∴∵∴解得∴的最小值是.故答案为:.【点睛】本题考查了菱形的综合应用题,掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】试题分析:由AD是中线以及CD2=BE·BA可得,从而可得△BED∽△BDA,根据相似三角形的性质问题得证.试题解析:∵AD是中线,∴BD=CD,又CD2=BE·BA,∴BD2=BE·BA,即,又∠B=∠B,∴△BED∽△BDA,∴,∴ED·AB=AD·BD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得到△BED∽△BDA是解决本题的关键.20、(1),;(2);(3);(4)S=﹣t2+3t,S的最大值为.【分析】(1)作PH⊥AB于H,根据勾股定理求出AB,证明△BHP∽△BCA,根据相似三角形的性质列出比例式,求出PH,根据三角形的面积公式求出S;(2)根据△BQP∽△BCA,得到=,代入计算求出t即可;(3)过Q作QG⊥BC于G,证明△QBG∽△ABC,根据相似三角形的性质列式计算,得到答案;(4)根据△QBG∽△ABC,用t表示出QG,根据三角形的面积公式列出二次函数关系式,根据二次函数的性质计算即可.【详解】解:在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,由勾股定理得,AB===10cm,∴0<t≤5,经过ts时,BP=t,AQ=2t,则BQ=10﹣2t,(1)如图1,作PH⊥AB于H,当t=2时,BP=2,BQ=10﹣2t=6,∵∠BHP=∠BCA=90°,∠B=∠B,∴△BHP∽△BCA,∴=,即=,解得:PH=,∴S=×6×=,故答案为:;;(2)当PQ⊥AB时,∠BQP=∠BCA=90°,∠B=∠B,∴△BQP∽△BCA,∴=,即=,解得,t=,则当t=时,PQ⊥AB;(3)如图2,过Q作QG⊥BC于G,∵QB=QP,QG⊥BC,∴BG=GP=t,∵∠BGQ=∠C=90°,∠B=∠B,∴△QBG∽△ABC,∴=,即=,解得,t=,∴当t=时,△BPQ是以BP为底边的等腰三角形;(4)由(3)可知,△QBG∽△ABC,∴=,即=,解得,QG=﹣t+6,∴S=×t×(﹣t+6),=﹣t2+3t,=﹣(t﹣)2+,则当t=时,S的值最大,最大值为.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的应用以及三角形的面积计算,掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键.21、.【分析】把方程中的x-2看作一个整体,利用因式分解法解此方程.【详解】解:(x-2)(x+2)=2,∴x-2=2或x+2=2,∴x2=2,x2=-2.22、(1)见解析;(2)【分析】(1)先根据旋转变换确定A1、B1、C1,然后顺次连接即可;(2)线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC1的面积,然后求扇形的面积即可.【详解】解:(1)如图所示,所求;(2)在中,∵∴答:该圆锥底面圆的半径为.【点睛】本题考查了旋转变换以及扇形面积,根据旋转变换做出是解答本题的关键.23、(1)品牌新能源汽车月均增长率为20%;(2)经销商1至3月份共盈利273万元.【分析】(1)设新能源汽车销售量的月均增长率为,根据3月份销售216辆列方程,再解方程即可得到答案;(2)利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利,即可得到答案.【详解】解:(1)设新能源汽车销售量的月均增长率为,根据题意得150(1+)2=216(1+)2=1.44解得:,(不合题意、舍去)0.2=20%答:该品牌新能源汽车月均增长率为20%(2)2月份销售新能源汽车150×(1+20%)=180辆(150+180+216)×(6.8-6.3)=273答:该经销商1至3月份共盈利273万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键.24、(1)7头;(2)会超过1500头【分析】(1)设每头发病生猪平均每天传染x头生猪,根据“第一天发现3头生猪发病,两天后发现共有192头生猪发病”,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)根据3天后生猪发病头数=2天后生猪发病头数×(1+7),即可求出3天后生猪发病头数,再将其与1500进行比较即可得出结论.【详解】解:(1)设每头发病生猪平均每天传染头生猪,依题意,得,解得:,(
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