直线对称问题课件

第1页/共24页第1页/共24页1作业4已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.第2页/共24页作业4已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)2一、有关知识：（一）基础知识1、直线互相垂直的条件：__________________2、P1(x1，y1)、P2(x2，y2)

的中点坐标为

______________3、点(xo，yo)在直线Ax+By+C=0上的条件是__________________斜率存在，k1k2=－1Axo+Byo+C=0第3页/共24页一、有关知识：斜率存在，k1k2=－1Axo+Byo+3（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，（二）回顾：注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.第4页/共24页（1）点到直线距离公式：41、点关于点对称2、点关于直线对称3、直线关于点对称4、直线关于直线对称（三）四类对称第5页/共24页1、点关于点对称2、点关于直线对称3、直线关于点对称4、直线5例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。（一）点关于点对称解题要点：中点公式的运用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:设C(x,y)则得x=-13y=-6∴···二、新知探求：第6页/共24页例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点（6例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。

（二）点关于直线对称解题要点：k•kAA’=-1AA’中点在l上A··A′YXO(x，y)(2，6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解：设A′（x,y)·（L为对称轴）第7页/共24页例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方（二）点关于7例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。（三）线关于点对称解题要点：法一：l1//l2且P到两直线等距。

法二：l2上的任意一点的对称点在l1上;

法三：L1∥L2点斜式或对称两点式解：设A(x，y)为L2上任意一点则A关于P的对称点A′在L1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l2的方程为3x-y-10=0·AL2L1YXOPA′··第8页/共24页例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)8例4.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+1=0

对称的直线l的方程。（四）线关于线对称L2L1L解：设L方程为x-y+m=0则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求mxoy第9页/共24页例4.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+9例5.试求直线l1:x-y-2=0关于直线

l2:3x-y+3=0对称的直线l

的方程。

L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L：7x+y+17=0yXO解：P(，)-52-92得在上任取一点Q(2,0),求其关于的对称点Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0则X+22求出Q’点坐标后，两点式求L方程。第10页/共24页例5.试求直线l1:x-y-2=0关于直线L1L2Lx-y10解题要点：(先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交点P,再在上取一点Q求其对称点得另一点Q’两点式求L方程L1求关于的对称直线L的方程的方法L1L2则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求m(2)若‖

，设L方程为x-y+m=0L1L2第11页/共24页解题要点：(先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交11直线关于特殊直线的对称问题例6.试求直线l1:x-y-2=0关于下列直线

对称的直线l

的方程。

L11）y轴2）x轴3）y=x4）y=-xyXO

第12页/共24页直线关于特殊直线的对称问题L11）y轴2）x轴12（一）常见的对称点结论1.点关于原点的对称点为;2.点关于点的对称点为;3.点关于x轴的对称点为;4.点关于y轴的对称点为;5.点关于y=x的对称点为;6.点关于y=-x的对称点为;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、规律方法：第13页/共24页（一）常见的对称点结论1.点关于原点的对131.直线关于原点的对称直线的方程为:2.直线关于x轴的对称直线的方程为:3.直线关于y轴的对称直线的方程为:4.直线关于直线y=x的对称直线的方程为:5.直线关于直线y=-x的对称直线的方程为（二）常用的对称直线结论:第14页/共24页1.直线关于原点的对称直线的方程为:（二）常用的对称直线结141.曲线关于点的对称问题.

曲线f(x,y)=0关于点P(m,n)对称的曲线方程为_______________.f(2m-x,2n-y)=0

特殊地,曲线f(x,y)=0关于原点(0,0)对称的曲线方程为_______________.f(-x,-y)=0（三）对称中的一般性结论:第15页/共24页1.曲线关于点的对称问题. 曲线f(x,y)=0关于点P(m15曲线f(x,y)=0(1)关于x轴对称的曲线方程为________,关于y轴对称的曲线方程为_________,关于直线y=x对称的曲线方程为_______;关于直线y=-x对称的曲线方程为____________.f(x,-y)=0f(-x,y)=0f(y,x)=0用对称点的横坐标来代方程中的x,用对称点的纵坐标来代方程中的y.2.曲线关于直线的对称问题.f(-y,-x)=0第16页/共24页曲线f(x,y)=0f(x,-y)=0f(-x,y)=0f(16四、巩固练习

1.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()

(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-32

2.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()

(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0

(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0

第17页/共24页四、巩固练习

1.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1173.填空:写出直线2x-3y+6=0(1)关于x轴对称的直线方程为_________;(2)关于y轴对称的直线方程为_________;(3)关于原点对称的直线方程为________;(4)关于直线y=x对称的直线方程为___________;(5)关于直线y=-x对称的直线方程为___________.2x+3y+6=02x+3y-6=02x-3y-6=02y-3x+6=02y-3x-6=0第18页/共24页3.填空:写出直线2x-3y+6=02x+3y+6=02x+18第19页/共24页第19页/共24页195.求直线:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线的方程.6.△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。第20页/共24页5.求直线:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直207.一束光线从点P（1，-3）出发，经过直线l:8x+6y-25=0反射后通过点Q（-4，3）.(1)求反射光线所在直线的方程；

(2)求反射点M的坐标；

(3)求光线经过的路程。第21页/共24页7.一束光线从点P（1，-3）出发，经过直线l:8x+6y-21对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称第22页/共24页对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点22轴对称中心对称有一条对称轴:直线有一个对称中心:点定义沿轴翻转180°绕中心旋转180°翻转后重合旋转后重合性质1、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连线的垂直平分线3、对称线段或延长线相交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形2、对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。第23页/共24页轴对称中心对称有一条对称轴:直线有一个对称中心:点定沿轴翻转23感谢您的观看！第24页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页24第1页/共24页第1页/共24页25作业4已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程.第2页/共24页作业4已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)26一、有关知识：（一）基础知识1、直线互相垂直的条件：__________________2、P1(x1，y1)、P2(x2，y2)

的中点坐标为

______________3、点(xo，yo)在直线Ax+By+C=0上的条件是__________________斜率存在，k1k2=－1Axo+Byo+C=0第3页/共24页一、有关知识：斜率存在，k1k2=－1Axo+Byo+27（1）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：，（二）回顾：注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.第4页/共24页（1）点到直线距离公式：281、点关于点对称2、点关于直线对称3、直线关于点对称4、直线关于直线对称（三）四类对称第5页/共24页1、点关于点对称2、点关于直线对称3、直线关于点对称4、直线29例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。（一）点关于点对称解题要点：中点公式的运用ACBxyOC(-13，-6)-4=5+x21=8+y2解:设C(x,y)则得x=-13y=-6∴···二、新知探求：第6页/共24页例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点（30例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。

（二）点关于直线对称解题要点：k•kAA’=-1AA’中点在l上A··A′YXO(x，y)(2，6)-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0解：设A′（x,y)·（L为对称轴）第7页/共24页例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方（二）点关于31例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。（三）线关于点对称解题要点：法一：l1//l2且P到两直线等距。

法二：l2上的任意一点的对称点在l1上;

法三：L1∥L2点斜式或对称两点式解：设A(x，y)为L2上任意一点则A关于P的对称点A′在L1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l2的方程为3x-y-10=0·AL2L1YXOPA′··第8页/共24页例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)32例4.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+1=0

对称的直线l的方程。（四）线关于线对称L2L1L解：设L方程为x-y+m=0则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求mxoy第9页/共24页例4.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+33例5.试求直线l1:x-y-2=0关于直线

l2:3x-y+3=0对称的直线l

的方程。

L1L2Lx-y-2=03x-y+3=0P∴L：7x+y+17=0yXO解：P(，)-52-92得在上任取一点Q(2,0),求其关于的对称点Q’(x,y)L1L2··Q(2,0),·Q’(x,y)3·y-0x-2=-13·y+02+3=0则X+22求出Q’点坐标后，两点式求L方程。第10页/共24页例5.试求直线l1:x-y-2=0关于直线L1L2Lx-y34解题要点：(先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交点P,再在上取一点Q求其对称点得另一点Q’两点式求L方程L1求关于的对称直线L的方程的方法L1L2则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求m(2)若‖

，设L方程为x-y+m=0L1L2第11页/共24页解题要点：(先判断两直线位置关系)（1）若两直线相交，先求交35直线关于特殊直线的对称问题例6.试求直线l1:x-y-2=0关于下列直线

对称的直线l

的方程。

L11）y轴2）x轴3）y=x4）y=-xyXO

第12页/共24页直线关于特殊直线的对称问题L11）y轴2）x轴36（一）常见的对称点结论1.点关于原点的对称点为;2.点关于点的对称点为;3.点关于x轴的对称点为;4.点关于y轴的对称点为;5.点关于y=x的对称点为;6.点关于y=-x的对称点为;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(-a,b)三、规律方法：第13页/共24页（一）常见的对称点结论1.点关于原点的对371.直线关于原点的对称直线的方程为:2.直线关于x轴的对称直线的方程为:3.直线关于y轴的对称直线的方程为:4.直线关于直线y=x的对称直线的方程为:5.直线关于直线y=-x的对称直线的方程为（二）常用的对称直线结论:第14页/共24页1.直线关于原点的对称直线的方程为:（二）常用的对称直线结381.曲线关于点的对称问题.

曲线f(x,y)=0关于点P(m,n)对称的曲线方程为_______________.f(2m-x,2n-y)=0

特殊地,曲线f(x,y)=0关于原点(0,0)对称的曲线方程为_______________.f(-x,-y)=0（三）对称中的一般性结论:第15页/共24页1.曲线关于点的对称问题. 曲线f(x,y)=0关于点P(m39曲线f(x,y)=0(1)关于x轴对称的曲线方程为________,关于y轴对称的曲线方程为_________,关于直线y=x对称的曲线方程为_______;关于直线y=-x对称的曲线方程为____________.f(x,-y)=0f(-x,y)=0f(y,x)=0用对称点的横坐标来代方程中的x,用对称点的纵坐标来代方程中的y.2.曲线关于直线的对称问题.f(-y,-x)=0第16页/共24页曲线f(x,y)=0f(x,-y)=0f(-x,y)=0f(40四、巩固练习

1.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()

(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-32

2.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()

(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0

(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0

第17页/共24页四、巩固练习

1.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1413.填