线性代数教学大纲

线性代数教学大纲适用范围：本科人才培养方案课程代码：13110051课程类别：通识教育必修课学分：2学分学时：32学时先修课程：高等数学适用专业：全校各本科专业教材：《线性代数》（第五版），同济大学数学系编，高等教育出版社，2007年开课单位：基础部一、课程的性质与任务课程性质：本课程是高等院校工科和经济管理类等专业的一门重要的必修课。课程任务：线性代数是讨论有限维空间线性理论的课程，具有较强的理论抽象性和逻辑性。通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理和基本方法；要求学生能熟练应用矩阵方法，线性方程理论，二次型理论知识，并能解决一些实际问题，从而为学习后继课程奠定必要的基础。二、课程的基本内容及要求（一）行列式1．课程教学内容（1）二阶行列式，三阶行列式，阶行列式；（2）行列式的性质，行列式按行（列）展开；（3）克拉默法则。2．课程重点难点重点:行列式的概念、性质、计算。难点:行列式的性质。3．课程教学要求（1）了解阶行列式的定义；克拉默法则；（2）掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开的方法；（3）会计算简单的阶行列式。（二）矩阵及其运算1．课程教学内容（1）矩阵的概念（行矩阵、列矩阵、对角矩阵、单位矩阵）；（2）矩阵的运算（线性运算、乘法、转置及其运算规律，方阵的幂）；（3）逆矩阵（伴随矩阵及其与逆矩阵的关系，逆矩阵的运算性质）；（4）分块矩阵。2．课程重点难点重点:矩阵、逆矩阵的概念，矩阵可逆的判断及逆矩阵的求法。难点:矩阵可逆的充分必要条件的证明，分块矩阵及其运算。3．课程教学要求（1）了解单位阵、对角阵、对称阵、伴随矩阵、初等阵的概念；分块阵的运算；（2）理解矩阵的概念；逆矩阵及其存在条件；（3）掌握矩阵的线性运算、乘法运算及转置运算；会求可逆阵的逆矩阵。（三）矩阵的初等变换与线性方程组1．课程教学内容（1）矩阵初等变换；（2）矩阵的秩；（3）线性方程组的解。2．课程重点难点重点:矩阵的秩的概念及其求法，方程组解的情况，解方程组。难点:方程组解的情况。3．课程教学要求（1）了解初等矩阵的概念；（2）理解矩阵的秩的概念；（3）掌握矩阵的初等变换；用初等变换求矩阵的秩、求矩阵的逆的方法；（4）掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件、非齐次线性方程组有解的充要条件；掌握用初等变换解线性方程组的方法。（四）向量组的线性相关性1．课程教学内容（1）向量组及其线性组合；（2）向量组的线性相关性；（3）向量组的秩；（4）线性方程组的解的结构；（5）向量空间。2．课程重点难点重点:向量组的线性相关性的概念和有关结论，向量组的的大无关组和秩的概念及其求法，线性方程组解的结构，向量组等价的概念。难点:向量组线性相关、线性无关的判定，向量组的的大线性无关组的求法，线性方程组解的结构。3．课程教学要求（1）了解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，向量组等价的概念，向量组的秩与矩阵的秩的关系，维向量空间、子空间、基、维数等概念；（2）理解维向量的概念，理解向量组线性相关、线性无关的概念，线性方程组解的结构；（3）掌握向量组的最大线性无关组及秩的求法。（五）相似矩阵及二次型1．课程教学内容（1）向量的内积、长度及正交性；（2）方阵的特征值与特征向量；（3）相似矩阵；对称矩阵的对角化；（4）二次型及其标准形；用配方法化二次型成标准形；（5）正定二次型。2．课程重点难点重点：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质及求法，相似矩阵的概念及性质。矩阵可相似对角化的充分必要条件，实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。化二次型为标准形的方法。难点:矩阵的特征值和特征向量，实对称矩阵的对角化。3．课程教学要求（1）了解向量的内积、长度、正交等概念，相似矩阵的概念和性质，二次型的正定性及其判别法；（2）理解矩阵的特征值和特征向量的性质；（3）掌握矩阵特征值和特征向量的求法，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角阵的方法，用正交变换把二次型化为标准形的方法；三、课程学时分配教学章节理论实践（验）讨论、习题一、行列式4二、矩阵及其运算51三、矩阵的初等变换与现行方程组51四、向量组的线性相关性52五、相似矩阵及二次型72总计266四、课程考核考核方式和考核时间：本课程采用闭卷笔试考核方式，考试时间120分钟。考核基本要求：卷面成绩为100分，试题类型为填空题、选择题、判断题、简答题和计算题等类型，考试试题分值与教学大纲各章节的学时基本成比例，试卷中基本知识、基本理论、基本技能占70%左右，比较灵活且有一定难度的综合应用题占30%左右。期末试卷成绩即为考核成绩。五、参考书目1.《线性代数》，王宇主编，中国人民大学出版社，2013年；2