2021秋人教版数学九年级上册-第23章-旋转-教学课件(付)

23.1图形的旋转（第1课时）人教版数学九年级上册23.1图形的旋转人教版数学九年级上册1新疆的风车田导入新知新疆的风车田导入新知2导入新知荷兰的大风车导入新知荷兰的大风车3导入新知游乐场的摩天轮导入新知游乐场的摩天轮4卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡导入新知卫星拍摄到的台风“桑美”的中心旋涡导入新知5(1)以上现象有什么共同特点?O(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？导入新知(1)以上现象有什么共同特点?O(2)钟表的指针、电扇的风叶6素养目标2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.1.掌握旋转的有关概念及基本性质.

素养目标2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.1.掌握旋转7BOA45°【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？探究新知知识点1旋转的概念BOA45°【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？探究新8

钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°

把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.【思考】怎样来定义这种图形变换？探究新知钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了9

风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.

怎样来定义这种图形变换？

把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.探究新知风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.10

这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转角旋转中心把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转.AOBPP’如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

线段OP与OP’叫做对应线段.探究新知旋转的概念这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转角旋11BOA450点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．Ｏ顺时针45旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度.探究新知BOA450点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．Ｏ12例1

如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?旋转的相关概念识别探究新知素养考点1分析：

(1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.例1如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△A13解：(1)旋转中心是点B.(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.探究新知(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?(3)△BPQ是什么三角形?解：(1)旋转中心是点B.探究新知(1)旋转中心是哪一点?14【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转.探究新知【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种?探究新知15若叶片A

绕O

顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB巩固练习填一填.若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是___16旋转中心旋转角旋转方向必须明确

确定平面图形旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.探究新知旋转的判定旋转中心旋转角旋转方向必须明确确定平面图形旋转时,温17A．30°B．45°C．90°D．135°例2如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)解析:

对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.C旋转角度的计算素养考点2探究新知A．30°B．45°C．90°D．13518如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点

，旋转角度为

.B90°巩固练习如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方19绕点C逆时针旋转45°.△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？知识点2旋转的性质ABB′A′C．M′M．．．．45°探究新知绕点C逆时针旋转45°.△ABC是如何运动到△A′B′C的位20旋转中心是点__________；图中对应点_______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度 .图中旋转角等于________.C点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45°相等根据上图填空.探究新知旋转中心是点__________；C点A与点A′,点B与点B21B'A'C'ABCO线：

AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？探究新知B'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，221.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）3.旋转中心是唯一不动的点.（旋转中心O）4.旋转不改变图形的形状和大小.旋转的性质DEABFCO探究新知1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，O23旋转性质的应用例3如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．135解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，

由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.素养考点3探究新知旋转性质的应用例3如图，点E是正方形ABCD内一点，连接巩固练习如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D.

分析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.巩固练习如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A25证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF与△BA1D中，△BCF≌△BA1D（ASA）.巩固练习证明：∵△ABC是等腰三角形，△BCF≌△BA1D（ASA）26

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，

∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）.AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE连接中考如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB27解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

由（1）可知∠A=∠CBE=45°，

∵AD=BF，

∴BE=BF，

∴∠BEF=67.5°.（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．连接中考解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，（2）当AD=BF28

1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4

D.5C课堂检测基础巩固题1.下列现象中属于旋转的有()个C课堂检测基础巩固292.下列说法正确的是(

)A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到B课堂检测B课堂检测30ABCDE

D课堂检测ABCDE

D课堂检测314.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角等于

.3544

°课堂检测4.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到325.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角

D.∠CAE是旋转角D课堂检测5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，A331.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（

）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A课堂检测能力提升题1.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠342.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.ABOCDExyP（3,2）解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AD的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，它们的交点就是点P.P课堂检测2.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，353.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.旋转到同一个象限，构成四分之一个圆.

课堂检测3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助36将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB

′，△ABB

′有什么特征吗？150°△ABB′是等腰三角形课堂检测拓广探索题将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原37旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图38作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业3923.1图形的旋转（第2课时）人教版数学九年级上册23.1图形的旋转人教版数学九年级上册40ABCDEFGHKLMN回顾平移的特征导入新知ABCDEFGHKLMN回顾平移的特征导入新知41OF︵ABCDE回顾旋转的特征【想一想】如何做出符合要求的旋转后的图形呢？导入新知OF︵ABCDE回顾旋转的特征【想一想】如何做出符合要求的旋422.能通过图形的旋转设计图案.

素养目标1.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2.能通过图形的旋转设计图案.素养目标1.能按要求作画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.简单的旋转作图作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB，线段AC为所求.XCXC60°探究新知知识点1画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的44画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为60°的旋转图形．ABCDO试一试B'A'C'D'探究新知画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，旋转角都为45①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同探究新知①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BAC46例

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作图关键－确定点E的对应点E′想一想：本题中作图的关键是什么？ABCDE旋转作图素养考点1探究新知例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中47解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋转后

重合.

设点E的对应点为E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′点A90°≌∠ADE90°DE在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE则△ABE′为旋转后的图形.点D与点B探究新知解：∵点A是旋转中心，∴它的ABCDEE′点A90°≌∠A48答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.ABCDE【想一想】还有其他方法确定点E的对应点E′吗？E′探究新知答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延49（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.探究新知

归纳总结（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图50DEBFCA如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点所连线段的垂直平分线的交点.巩固练习DEBFCA如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点所51BO下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？ABA＇B＇巩固练习BO下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为152

下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?平移:平移的方向平移的距离仅靠平移无法得到利用多种图形变化的方法进行图形变化探究新知知识点2下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分53旋转:旋转中心旋转角旋转方向O

下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?

整个图形可以看作是右边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90°、180°、270°前后图形组成的.探究新知旋转:旋转中心旋转角旋转方向O下图由四部分组成,每部54平移、旋转相结合:先平移后旋转

下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?还有其他方式吗?O

整个图形可以看作是右边的两个小“十字”先通过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90°前后图形组成的.探究新知平移、旋转相结合:先平移后旋转下图由四部分组成,每55例

怎样将甲图案变成乙图案？甲乙AB

可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案图形变化分析素养考点2探究新知例怎样将甲图案变成乙图案？甲乙AB可以先将甲图案56如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.巩固练习如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：以右边图案的中心为57选择不同的__________、不同的______旋转同一个图案,会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变,______改变了，产生了_______的旋转效果.旋转中心旋转角旋转角不同利用旋转设计图案探究新知知识点3oaoa选择不同的__________、不同的______旋转同一个58(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产生了_______的旋转效果.旋转中心不同探究新知ooo(2)两个旋转中,旋转角不变,__________改变了，产59我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.请你也试试设计一个美丽的图案.探究新知我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.请你也试试设计一个美丽60

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）连接中考如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是

连接中考

连接中考62B.C.D.1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（

）C课堂检测基础巩固题

632.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（

）A.甲B.乙C.丙D.丁B课堂检测2.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆64

如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.课堂检测能力提升题ABCDEF·O如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方65

如图，△ABC中，∠C=90°，

∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上.求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.课堂检测拓广探索题如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边B66解：有两种情况：①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，

∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，即α=100°.②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，

∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，

∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，

即α=120°.综上所述：α的度数为100°或120°.课堂检测解：有两种情况：课堂检测67旋转的作图作旋转图形的步骤作图基本步骤五步：1.明确三要素;2.找出关键点;3.作出对应点;4.作出新图形;5.写出结论确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点课堂小结旋转的作图作旋转图形的步骤作图基本步骤五步：1.明确三要素;68作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业6923.2中心对称23.2.1中心对称人教版数学九年级上册23.2中心对称人教版数学九年级上册70观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？导入新知观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状观察图形，你发现了什么？导入新知观察图形，你发现了什么？导入新知723.掌握中心对称的性质及其应用.1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.

素养目标3.掌握中心对称的性质及其应用.1.理解中心对称的定义.2.ABCC′O中心对称的概念探究新知知识点1B′A′ABCC′O中心对称的概念探究新知知识点1B′A′74ABCO探究新知C′B′A′ABCO探究新知C′B′A′75ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′76ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′77ABCC′B′O探究新知A′ABCC′B′O探究新知A′78ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′79ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′80ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′81ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′82ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′83ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′84ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′85ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′86ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′87ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′88ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′89ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′90ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′91ABCO探究新知B′C′A′ABCO探究新知B′C′A′92ABCC′O有什么发现？探究新知B′A′ABCC′O有什么发现？探究新知B′A′93重合OAＯDBC【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么？旋转角为180°探究新知重合OAＯDBC【观察】观察下列图形的运动，说一说它94你发现了什么？

把一个图形

，如果它

，那么就说这两个图形关于这个点

或

，这个点叫做

.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）探究新知你发现了什么？把一个图形95【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.探究新知【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对96填一填：

如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与_____是对称点，点B与____是对称点.ＯBCADOCD探究新知填一填：ＯBCADOCD探究新知971.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.探究新知【归纳】1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心98

如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心对称的性质探究新知知识点2如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△99下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?A′B′C′ABCO（1）

OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′探究新知【找一找】下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图100探究新知中心对称的性质

归纳总结1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.探究新知中心对称的性质归纳总结1.成中心对称的101例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.根据中心对称的性质作图素养考点1探究新知例1如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD102作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；ABCDOA'B'C'D'2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.探究新知作法：1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对103如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.ABCA′B′C′巩固练习如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中104解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O巩固练习解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻105O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCA′B′C′【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.巩固练习O解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接B106例2如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.8利用中心对称的性质确定线段或角的值素养考点2探究新知例2如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面107如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（

）

A．AD∥EF，AB∥GF

B．BO=GOC．CD=HE，BC=GH

D．DO=HOD巩固练习如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列108轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O中心对称与轴对称的异同探究新知轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中109

如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．连接中考如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．连接中考解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中1111.判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）√√×课堂检测基础巩固题1.判断正误：√√×课堂检测基础巩固题112

2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组D3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8

ABCDOB课堂检测2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的113如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.A′B′C′OABC作法：1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；则△A′B′C′即为所求.课堂检测能力提升题如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A114

如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.课堂检测拓广探索题如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋115解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE为平行四边形(2)S四边形ABFE=4S△ABC=12cm2.课堂检测解：(1)AE∥BF，AE=BF；课堂检测116概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.中心对称能找到一个对称中心两个图形旋转后重合课堂小结概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中117作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业11823.2中心对称23.2.2中心对称图形人教版数学九年级上册23.2中心对称人教版数学九年级上册119魔术时间

桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？导入新知魔术时间桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，1203.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.1.会识别中心对称图形.

2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.素养目标3.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.1.会识别（1）这些图形有什么共同的特征？都是旋转对称图形.（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？

第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形.后三个图形都是旋转1800后能与自身重合.【观察思考】中心对称图形的概念探究新知知识点1（1）这些图形有什么共同的特征？都是旋转对称图形.（2）这些122（1）线段（2）平行四边形AB【探究】将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？OO共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.探究新知（1）线段（2）平行四边形AB【探究】将下面的图形绕O点旋转123把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.图中_______是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______点C点B探究新知ABCD中心对称图形的概念把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图124O【探究】（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论.（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.探究新知O【探究】（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它125√√(1)(2)(3)√（4）【判断】下列图形中哪些是中心对称图形？×探究新知√√(1)(2)(3)√（4）【判断】下列图形中哪些是中心对126在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？

探究新知在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？探究新知127例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．中心对称图形的识别素养考点1探究新知例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称128

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A

B

C

D下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形DD巩固练习下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（129下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个AC巩固练习下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（130例2

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.解析:

由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．3中心对称图形的应用素养考点2探究新知例2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点131ABCDFEO如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？EF经过点O，分别交AB、CD于E、F.解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.∴点E、F是关于点O的对称点.∴OE=OF.ABCDFEO巩固练习ABCDFEO如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于132ABDCO（1）中心对称图形的对称点连线都经过________（2）中心对称图形的对称点连线被____________对称中心对称中心平分【归纳】中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．探究新知知识点2探究中心对称图形的性质ABDCO（1）中心对称图形的对称点连线都经过_______133如何寻找中心对称图形的对称中心？【画一画】1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.FEDCBAGH探究新知如何寻找中心对称图形的对称中心？【画一画】FEDCBAGH探134

2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？【归纳】过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.探究新知2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他135例

请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？割法1中心对称图形性质的应用素养考点3探究新知例请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，136割法2探究新知割法2探究新知137补法【归纳】对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.探究新知补法【归纳】对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面138从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A

A．1张

B．2张

C．3张

D．4张巩固练习从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）1391.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.旋转对称图形中心对称图形小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格1、2、3.【观察发现】旋转角度为小于3600旋转角度为1800旋转后都与原图重合都是研究一个图形探究新知1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.旋转对称图形中心1402.对比中心对称与中心对称图形的异同点.中心对称中心对称图形研究对象是两个图形研究对象是一个图形变化形式都是图形绕对称中心旋转180O旋转后与原图重合（性质相同）探究新知2.对比中心对称与中心对称图形的异同点.中心对称中心对称图形141轴对称图形中心对称图形3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点：

有一条对称轴——直线有一个对称中心对折前后图形全等（对应线段、对应角相等）旋转前后图形全等（对应线段、对应角相等）对应点连线被对称轴垂直平分对应点连线都经过对称中心且被对称中心平分探究新知轴对称图形中心对称图形3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同1421.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）2.

下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

DC连接中考1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）ABCDB2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形C课堂检测基础巩固题1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中1443.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（3）（4）（6）（1）（2）（5）课堂检测3.观察图形，并回答下面的问题：（1）（3）（2）（4）（5145世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

.一石激起千层浪①汽车方向盘②铜钱③①②③①③课堂检测能力提升题世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活146图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;课堂检测拓广探索题图中网格中有一个四边形和两个三角形,课堂检测拓广探索题147(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?O对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.课堂检测(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这148中心对称图形定义性质应用绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见课堂小结中心对称图形定义性质应用绕着内部一点旋转180度能与本身重合149作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业15023.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标人教版数学九年级上册23.2中心对称人教版数学九年级上册12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）1.你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y

思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-15212345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y

思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）你15312345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?y

12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P1543.进一步体会数形结合的思想.1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3.进一步体会数形结合的思想.1.掌握两点关于原点对称A′

如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′(-2，-1)记作A(2，1)BB′△ABO≌△A′B′

O知识点1关于原点对称的点的坐标的特征A′如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′xyO-4-3-2-1

1234-12341-2-3ABE练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）【思考】关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？xyO-4-3-2-11横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，关于原点对称的点的坐标关系特点简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；

点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；

点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,b).横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，关于原点对称的点的坐标关系例

若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2018的值.利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值解：素养考点1∵点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称，∴点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)的横纵坐标互为相反数.∴2m-1=2+n2m+3=8n-1解得m＝2，n＝1.∴(m-n)2018=

(2-1)2018=1.例若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)【想一想】

命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?提示：成立.【想一想】命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、

完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于原点的对称点(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____b=_______.46-202-1.2-5.6完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()C已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m利用关于原点对称的点的坐标关系作图

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三个顶点

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.知识点2利用关于原点对称的点的坐标关系作图如图,利用关于原点

归纳总结(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.作关于原点对称的图形的步骤归纳总结(1)写出图形顶点坐标；作关于原点对

如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．B′A′yxO-4-3-2-112341234-1-2-3-4BA如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于C1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.B.C.

D.连接中考C1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为

．（﹣5，﹣3）连接中考2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)

E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.

A(3,1)

B(-2,3)

C(-1,-2)

D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）基础巩固题1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（-3，-1）B（3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对4.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：M(-1,-3)N(1,-3)4.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.ABCDOxyC（，-2）；D(1,).能力提升题如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.y=3x+5拓广探索题试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.y=关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).作图作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为P'作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业23.3课题学习图案设计人教版数学九年级上册23.3课题学习图案设计人教版数学九年级上册175说一说：奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？说一说：奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？1763.会分析一